《河北省邯郸市大名金滩镇中学2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市大名金滩镇中学2022年高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市大名金滩镇中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P是双曲线(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且,若F1PF2的面积是18，则a+b的值等于（ ）A. 7 B. 9 C. D. 参考答案：D不妨设点P是双曲线右支上的点，,则,解得,则的值等于,故选C.2. 已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义得，所
2、以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长【解答】解：由椭圆的定义得 两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：1610=6故选A3. 函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为( )A B C D 参考答案：C4. 设，若，则下列不等式中正确的是（ ） A B C D参考答案：B5. 设在处可导，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用导数的定义即可得出【详解】在处可导 本题正确选项：【点睛】本题考查了导数的定义，属于基础题6. 已知平面和直线m，则在平面内至少有一条直线与直线m（
3、 ）A垂直B平行C相交 D以上都有可能参考答案：A7. 函数在内有极小值，则 A B C D参考答案：A略8. 某空间几何体的三视图均为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为（ ）A. 1 B . 2 C. 3 D. 4参考答案：A9. 要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是（ ）A、 C、参考答案：A略10. 如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是()A正方形 B矩形 C菱形 D梯形参考答案：C：如图，在原图形OABC中，应有OD2OD224 cm，CDCD2 cm.OC6 cm，OAOC，故四边形OABC是菱
4、形二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：= 。参考答案：12. 已知函数yf(x)是R上的偶数，且当x0时，f(x)2x1，则当x0时，f(x)_.参考答案：2x113. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2 的值是 参考答案：14. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_。参考答案： 解析：渐近线为，其中一条与与直线垂直，得 15. 阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_,i=_。（注：框图中的赋值符号“”，也可以写成“”或“：”）参考答案：略16. 若是方程的两个实根，则=参考答案：
5、10017. 若不存在整数满足不等式，则的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列.(1)求an的通项公式;(2)记bn=的前n项和为Tn,求Tn. ks5u参考答案：(1)设等差数列an的公差为d,2a1,a2,a3+1成等比数列,=2a1(a3+1),2分(a1+d)2=2a1(a1+2d+1).则有,4分解得a1=1,d=3或a1=8,d=-4(舍去),5分an=a1+(n-1)d=1+(n-1)3=3n-2.6分(2)
6、bn=(3n-2), Tn=1+4+7+(3n-2).7分得,Tn=1+4+7+(3n-5)+(3n-2),8分-,得Tn=+3+3+3+3-(3n-2)9分 =+3-(3n-2)=-(3n-2).10分Tn=.12分19. （本小题满分12分）已知函数.（1）证明：不论为何实数总为增函数（2）确定的值, 使为奇函数；参考答案：解: (1) 依题设的定义域为 原函数即 ，设,则=, , ,即,所以不论为何实数总为增函数. (2) 为奇函数, ,即 则， 20. 已知函数（是自然对数的底数，为常数）（1）若函数，在区间1,+)上单调递减，求的取值范围（2）当时，判断函数在(0,1)上是否有零点，
7、并说明理由参考答案：见解析解：（）由得，即，；，在上单调递减，又在上单调递减；，即实数的取值范围是（）假设函数在区间上有零点，即存在，使得，即，记若，则，即，由于，有，即证在上恒成立，令，则，当时，当时，当时，单调递减，当时，单调递增而，在上存在唯一的实数，使得，在上单调递增，在上单调递减，而，在上恒成立，即恒成立，若，则，即，由于，有，即证在恒成立，令，则，当，单调递减；当，单调递增，而，在上存在唯一的实数，使得，在上单调递减，在上单调递增，又，故在上成立，即成立，综上所述，当时，函数在区间上有零点21. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）
8、的函数解析式可以表示为：y=x3x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为x千
9、米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升22. （本题满分14分）某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.（1）设, 用表示弓形的面积;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的(参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长) 参考答案：解:（1），, .3分(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，, . 8分设 .，上为减函数； 上为增函数. 12分当时，取到最小值,此时总利润最大. 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大. 14分
