《2022年广东省珠海市田家炳中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省珠海市田家炳中学高一数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省珠海市田家炳中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知正三棱柱ABC- A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为（）cmA. 12B. 13C. 14D. 15参考答案：B【分析】将三棱柱的侧面展开，得到棱柱的侧面展开图，利用矩形的对角线长，即可求解【详解】将正三棱柱沿侧棱展开两次，得到棱柱的侧面展开图，如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值，
2、由已知求得的长等于，宽等于，由勾股定理得，故选B【点睛】本题主要考查了棱柱的结构特征，以及棱柱的侧面展开图的应用，着重考查了空间想象能力，以及转化思想的应用，属于基础题2. x+3y-7=0、l2：kx- y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k等于 （ ）A3 B3 C6 D6参考答案：B3. 执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是 （ ）Af(x)=x，g(x)=()2 Bf(x)=1，g(x)=x0Cf(x)=|x|，g(x)= Df(x)=|x|，g(x)=参考答
3、案：C5. 在中，分别是角的对边，若则A BC D以上答案都不对参考答案：C6. 已知数列：，（）具有性质P：对任意,两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个结论：数列0，2，4，6具有性质P；若数列A具有性质P，则；若数列，（）具有性质P，则。其中，正确结论的个数是（A）3（B）2（C）1（D）0参考答案：A7. 已知，则的值为（ ）A B C D 参考答案：D略8. 椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，点A在椭圆上，且，与A关于原点O对称，且，则椭圆离心率为（ ）A B C D参考答案：A连结，由与关于原点对称，且与关于原点对称，可知四边形为平行四边形，又，即可知四边形为矩形，又，同
4、理有，由椭圆的定义可得，.本题选择A选项.9. 若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A. (,1B. 1,1 C. 1,+)D. (, 11,+) 参考答案：B【分析】分类讨论去绝对值求解.【详解】（1）当或时，不等式为，若不等式恒成立，必需 所以；（2）当时，不等式为即，（）当时，不等式对任意恒成立，（）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得综上，实数a的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次不等式恒成立. 含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.10.
5、已知ab,则下列不等式成立的是 ( )A. B.acbc C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和，则此数列的通项公式为 参考答案：12. 如右图，在四面体中，已知所有棱长都为，点、分别是、的中点. 异面直线、所成角的大小为_. 参考答案：13. 若方程有两解，则的取值范围是 。参考答案：（0,1）14. 已知，求的取值范围 .参考答案：略15. 设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为 参考答案：3略16. 在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D
6、、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有 个参考答案：3【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】结合图形找出与AA1平行的平面即可【解答】解：如图所示，结合图形可知AA1平面BB1C1C，AA1平面DD1C1C，AA1平面BB1D1D故答案为：317. 已知函数f（x）=，若f（1a）=f（1+a），则a的值为参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】对a分类讨论判断出1a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a【解答】解：当a0时，1a1，1+a1，2（1a）+a=1a2a，解得a=（舍去），当a0时，1a1，1+a1
7、，1+a2a=2+2a+a解得a=，故答案为：【点评】本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1(g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同时满足，求x的取值范围参考答案：(1)当x时，4x，f1(x)1，g(x)，f2(x)f1g(x)f133.(2)由f1(x)4x1，得g(x)4x1，于是f2(x)f1(4x1)16x4
8、3.x19. (1)若x3，求y2x1的最大值；(2)已知x0，求y的最大值参考答案：解：(1)因为x3，所以3x0.又因为y2(x3) 7 7，由基本不等式可得2(3x) ，当且仅当2(3x) ，即x3 时，等号成立，于是 ， ，故y的最大值是72.(2) .因为x0，所以 ，所以0y 1，当且仅当 ，即x1时，等号成立故y的最大值为1.20. 计算：(1) (2) 参考答案：解：（1） (2) 原式略21. 已知函数是二次函数，且满足；函数.（1）求f(x)的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）用待定系数法设的解析式，由已知条件可求得三个
9、系数；(2)由的解析式可得当时的值域，由可得的解析式，由的单调性可得的最小值，由可得.试题解析：（1）设.（2）开口向上，对称轴在上单调递增，考点：二次函数的值域、指数函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查了二次函数图象与性质及指数函数的单调性的阴功，其中第一问主要考查待定系数求二次函数，由题中的条件很容易求出函数的解析式；第二问由求出的解析式，只要注意的值域和的单调性很容易求出时的值域，这样的能求.本题也是围绕着函数的性质来进行考查的，着重了值域的考查，难度中等.22. 设等差数列an满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）利用等差数列性质先求出的值，进而得到公差，最后写出数列的通项公式；（2）依照题意找出（1）中符合条件的数列，再用等差数列前项和公式求出数列的前项和。【详解】（1）因为等差数列，且，所以所以，又，所以，于是或设等差数列的公差为，则或，的通项公式为：或；（2）因为成等比数列，所以所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、通项公式的求法以及等差数列前项和公式，注意分类讨论思想的应用。
