安徽省淮北市蒙城县高级职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析

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1、安徽省淮北市蒙城县高级职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则的值为( )AB4C2D参考答案:A【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解:函数,f()=3,=f(3)=23=故选:A【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题2. 某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:表1 市场供给表单价(元/kg)22.42.83.23.64供给量(1000kg)50607075809

2、0表2 市场需求表单价(元/kg)43.42.92.62.32需求量(1000kg)506065707580根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间( )A内 B内 C内 D内参考答案:C通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点,知选“C”3. 已知集合A2,0,2,Bx|x2x20,则AB()A? B2 C0 D2参考答案:B4. 已知等比数列的公比,则等于( )A. B. C. D.参考答案:B5. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 参考答案:A略6. 在正方体中,二面角的平面角等于( )A B C D 参考答案:B略7. 函数f(x

3、)=tan(x)的单调递减区间为()A(k,k+),kZB(k,k+),kZC(k,k+),kZD(k,(k+1),kZ参考答案:B【考点】正切函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可【解答】解:f(x)=tan(x)=tan(x),由kxk+,解得kxk+,kZ,即函数的递减区间为(k,k+),kZ,故选:B【点评】本题主要考查三角函数单调递减区间的求解,根据正切函数的性质是解决本题的关键8. 已知函数在曲线与直线的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则的最小正周期为( )A. B. C. D.参考答案:C9. 为了得到函数y2sin()(xR)的图像,只

4、需把函数y2sinx(xR)的图像上所有的点( )A. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 参考答案:C10. 下列函数中,其图像可能为右图是( )A. f(x)= B. f(x)= C. f(x)= D. f(x)= 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)已知函数,若f(x0)2,则x0的取值范围

5、是 参考答案:x01或x02考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数恒成立问题 专题:压轴题分析:分x0和x0两种情况求解x00时,f(x0)=2;x00时,f(x)=log2(x0+2)2,分别求解解答:x00时,f(x0)=2,则x01,x00时,f(x0)=log2(x0+2)2,解得x02所以x0的范围为x01或x02故答案为:x01或x02点评:本题考查分段函数、解不等式、指对函数等知识,属基本题12. (5分)已知幂函数f(x)=xa的图象经过点(8,4),则f(27)f(1)的值是 参考答案:8考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题:函数的性质及应用分析:根据幂函数

6、f(x)的图象经过点(8,4),求出f(x)的解析式,再计算f(27)f(1)的值解答:幂函数f(x)=xa的图象经过点(8,4),8a=4,解得a=,f(x)=;f(27)f(1)=321=8故答案为:8点评:本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的应用问题,是基础题目13. 若直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当的面积取最大值时,实数m的取值_参考答案:【分析】点O到的距离,将的面积用表示出来,再利用均值不等式得到答案.【详解】曲线表示圆心在原点,半径为1的圆的上半圆,若直线与曲线相交于A,B两点,则直线的斜率,则点O到的距离,又,当且仅当,即时,取得最大值所以,解

7、得舍去)故答案为【点睛】本题考查了点到直线的距离,三角形面积,均值不等式,意在考查学生的计算能力.14. 分解因式=_参考答案:略15. 给出下列命题:函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是函数的一个对称中心为 设是锐角三角形。则点在第四象限,其中正确命题的序号是_(把正确命题的序号都填上).参考答案:16. 关于x的不等式的解集为_参考答案:【分析】根据指数函数的单调性得到原不等式等价于,解出即可.【详解】关于的不等式,根据指数函数的单调性得到只需要满足.故答案为:.【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性的应用,以及二次不等式的解法;属于基础题。17. 已知函数,点为曲线在点处的切线上的一

8、点,点在曲线上,则的最小值为_参考答案:考点:导数的几何意义及数形结合思想的综合运用【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图像信息,先运用赋值法求出,进而求出,然后将问题等价转化为与直线平行且曲线相切的切点到直线的距离即为所求两个函数与的图像的交点的个数问题.解答时先求得,故切线斜率,解得,也即,该点到直线的距离为,从而获得答案.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)f(x)=2x+1且f

9、(2)=15(1)求函数f(x)的解析式; (2)令g(x)=(22m)xf(x);若函数g(x)在x0,2上是单调函数,求实数m的取值范围;求函数g(x)在x0,2的最小值参考答案:【考点】二次函数的性质【分析】(1)据二次函数的形式设出f(x)的解析式,将已知条件代入,列出方程,令方程两边的对应系数相等解得(2)函数g(x)的图象是开口朝上,且以x=m为对称轴的抛物线,若函数g(x)在x0,2上是单调函数,则m0,或m2;分当m0时,当0m2时,当m2时三种情况分别求出函数的最小值,可得答案【解答】解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,f(2)=15,f(x+1)f(x)=2x+1,4a

10、+2b+c=15;a(x+1)2+b(x+1)+c(ax2+bx+c)=2x+1; 2a=2,a+b=1,4a+2b+c=15,解得a=1,b=2,c=15,函数f(x)的表达式为f(x)=x2+2x+15;(2)g(x)=(22m)xf(x)=x22mx15的图象是开口朝上,且以x=m为对称轴的抛物线,若函数g(x)在x0,2上是单调函数,则m0,或m2;当m0时,g(x)在0,2上为增函数,当x=0时,函数g(x)取最小值15;当0m2时,g(x)在0,m上为减函数,在m,2上为增函数,当x=m时,函数g(x)取最小值m215;当m2时,g(x)在0,2上为减函数,当x=2时,函数g(x)

11、取最小值4m11;函数g(x)在x0,2的最小值为19. 设关于x的方程x2+px12=0和x2+qx+r=0的解集分别是A、B,且ABAB=3,2,4,AB=3求p,q,r的值参考答案:【考点】并集及其运算【分析】先利用AB=3,得出3A得p=1此时A=3,4又AB=3,2,4,AB=3,得到B=3,2,再根据一元二次方程根与系数的关系可以计算出两根之和,两根之积,然后可以求出r,q的值【解答】解:AB=3,3A,93p12=0,得p=1此时A=3,4,又AB=3,2,4,AB=3,B=3,2,得q=1,r=6p=1,q=1,r=620. (本小题满分12分)已知函数,(1)求的值;(2)当

12、x0,时,求的最大值和最小值.参考答案:略21. 计算:(1)(0.001)+27+()()1.5(2)lg25+lg2lglog29?log32参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】(1)利用指数运算法则即可得出;(2)利用对数的运算法则即可得出【解答】解:(1)原式=(2)原式=【点评】本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则,属于基础题22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)是奇函数,且f(2).(1)求实数a,b的值;(2)判断函数f(x)在(,1上的单调性,并加以证明参考答案:解:(1)f(x)是奇函数,f(x)f(x),因此bb,即b0.又f(2),a2;(2)由(1)知f(x),f(x)在(,1上为增函数,证明:设x1x21,则f(x1)f(x2)(x1x2)(1)(x1x2).x1x21,x1x21.f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在(,1上为增函数

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