《上海市民办汇南高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市民办汇南高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市民办汇南高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】取PF2的中点A，利用，可得，从而可得PF1PF2，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论【解答】解：取PF2的中点A，则，O是F1F2的中点OAPF1，PF1PF2，|PF1|=3|PF2|，2a=|PF1|PF2|=2|PF2|，|PF1|2+|PF2|
2、2=4c2，10a2=4c2，e=故选C2. 已知ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（ ）ABCD参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，即，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A3. 双曲线1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在参考答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。4. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极
3、小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值参考答案：D：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减5. 若都是实数，且，则与的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定参考答案：A6. 已知函数，且，则下列命题成立的是( )A在区间上是减函数 B在区间上是减函数C在区间上是增函数 D在区间上是增函数参考答案：B略7. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】要分清起止项，以及相邻两项的关系，由此即可分清增加的代数式。【详解】当
4、时，左边，当时，左边，从到，左边需要增乘的代数式为.选B.【点睛】本题主要考查学生如何理解数学归纳法中递推关系。8. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,那么()(A)A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形(B)A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形(C)A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形(D)A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形参考答案：D略9. 若，则“”是“a、b、c成等差数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【详解】由得b-a=c-b，所以成等差数
5、列；反之，因为成等差数列，所以b-a=c-b，即，故“”是“成等差数列”的充要条件，故选C.10. 正方体的面内有一点，满足,则点 的轨迹是 （ ）圆的一部分 椭圆的一部分 双曲线的一部分 抛物线的一部分 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数,的最大值为 参考答案：略12. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .参考答案：3/413. 对任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如3.6=3，3.6=4，关于函数f（x）=，有下列命题：f（x）是周期函数；f（x）是偶函数；函数f（x）的值域为0，1；函数
6、g（x）=f（x）cosx在区间（0，）内有两个不同的零点，其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据函数f（x）的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论【解答】解：f（x+3）=+1+1=f（x），f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故正确f（x）=，结合函数的周期性可得函数的值域为0，1，则函数不是偶函数，故错，正确f（x）=，故g（x）=f（x）cosx在区间（0，）内有3个不同的零点，2，故错误则正确的命题是，故答案为：14. 给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不
7、必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则“A30”是“B60”的必要不充分条件其中真命题的序号是_参考答案：略15. 棱长为1的正四棱锥的体积为参考答案：16. 已知、三点在同一直线上，若点的横坐标为，则它的纵坐标为 参考答案：17. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 参考答案：解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，故填写。三、 解答
8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？参考答案：解析：设点，令，对称轴当时，；当时， 19. （本小题满分14分）已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.参考答案： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。20. （本题满分8分）已知，求.参考答案：解答：2分4分8分略21. （13）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 （1）求出，的
9、值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程参考答案：（1）图中只有一个小正方形，得f（1）=1； 图中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；图中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；图中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；图中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；（2）f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；f（2）-f（1）=4=41
10、；f（3）-f（2）=8=42；f（4）-f（3）=12=43；f（5）-f（4）=16=44；f（n）-f（n-1）=4（n-1）=4n-4f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n（3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1由（2）可知f（2）-f（1）=4=41；f（3）-f（2）=8=42；f（4）-f（3）=12=43；f（5）-f（4）=16=44；f（n）-f（n-1）=4（n-1）=4n-4将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+（n-1）=4=2n2-2n+1f（n）的表达式为：2n2-2n+122. （14分）命题p：f（x）=x3+ax2
11、+ax在R上的单调递增函数，命题q：方程表示双曲线（1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由；（2）若命题“p且q“为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数为真命题，则f（x）=3x2+2ax+a0恒成立，解出a的范围，可判断命题p的真假；（2）若命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数为真命题，则f（x）=3x2+2ax+a0恒成立，故=4a212a0，解得：a0，3，故当a=1时，命题p为真命题；（2）若命题q：方程+=1表示双曲线为真命题，则（a+2）（a2）0解得：a（2，2），若命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，故a0，2）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，导数法研究函数的单调性，双曲线的标准方程等知识点，难度中档
