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1、上海民一中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（） A a=3 B a=4 C a=5 D a=6参考答案：A【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4a，退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件ka，S=，k=2不满足条件ka，S=，k=3不满足条件ka，S=，k=4由题意，此时满足条
2、件4a，退出循环，输出S的值为，故选：A【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查2. 直线y=x - 1上的点到曲线上点的最近距离是A. B. C. D. 1参考答案：C略3. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)，且x1x2都有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)参考答案：B4. 已知i是虚数单位，复数则z的共轭复数是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D【知识点】复数综合运算因为所以，z的共轭复数是故答案为：D5.
3、已知向量，它们的夹角为，则= （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略6. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 0参考答案：B因为函数为幂函数，所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.选B.7. 已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为( )AcbaBcabCbacDbca参考答案：A【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得ab20=1，再由c=2log52=log54log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数
4、，a=21.2，b=（）0.8 =20.8，1.20.80，ab20=1再由c=2log52=log54log55=1，可得 abc，故选A【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题8. 在平行四边形ABCD中，等于 -（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 若aR，则“a2a”是“a1”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：由a2a得a1或a0，则“a2a”是“a1”的
5、必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键10. 在数列中，若其前n项和Sn=9，则项数n为（ ）(A) 9 (B) 10（C）99 (D) 100参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i是虚数单位，且 的共轭复数为 ，则 参考答案：212. 已知某几何体的三视图如右上图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C13. 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的
6、中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为参考答案：【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（0，1，0），设P（x，y，0）于是有由于AMMP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为【点评】本题考查通过建立坐标系，将求轨迹问题转化为求轨迹方程、考查向量的
7、数量积公式、向量垂直的充要条件、圆的弦长的求法14. 已知cos（）=，（0，），则=参考答案：略15. 已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为 参考答案： 16. 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面；平面平面.其中正确的命题序号是 .参考答案：17. 已知角终边经过点，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为实数（）证明：当时，恒成立；（）当时，恒成立，求整数的最大值参考答案：解：（I）证明略 （II）最大整数为19. （12分）（2014?揭阳模拟）
8、根据空气质量指数AQI（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：AQI（数值） 050 51100 101150 151200 201300 300空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染空气质量类别颜色 绿色 黄色 橙色 红色 紫色 褐红色某市2013年10月1日10月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如图的条形图：（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设为空气质量类别颜色为紫色的天数，求的分布列参考答案：【考点】： 离散型随机变量及其分布列；
9、频率分布直方图；等可能事件的概率【专题】： 概率与统计【分析】： （1）由条形统计图可知，空气质量类别为中度污染的天数为6，从而可求此次监测结果中空气质量类别为中度污染的概率；（2）确定随机变量X的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，从而可得的分布列解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为中度污染的天数为6，所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率 ；（2）随机变量的可能取值为0，1，2，则，所以的分布列为： 0 1 2P 【点评】： 本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查离散型随机变量的分布列，确定随机变量的可能取值是关键属于中档题20. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
10、(t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线l与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为 (为参数),消去参数t,即，曲线的极坐标方程为，由曲线的方程.得，所以曲线的极坐标方程为（2）联立得，得， 联立得，得，时，由最大值，最大值为2.21. 在三人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的
11、概率为，乙胜丙的概率为。 (1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率； (2）求三人得分相同的概率；参考答案：（1）； (2）P（B）=22. 已知两点F1（1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；数列与解析几何的综合；椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）依题意，设椭圆C的方程为，c=1再利用|
12、PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2c2得到a即可得到椭圆的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值解答：解：（1）依题意，设椭圆C
13、的方程为|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，2a=|PF1|+|PF|2=2|F1F2|=4，a=2又c=1，b2=3椭圆C的方程为（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3 设，法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|，=，m2=4k2+3，当k0时，当k=0时，四边形F1MNF2是矩形， 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为 法二：，=四边形F1MNF2的面积=，= 当且仅当k=0时，故所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为点评：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、等差数列、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想
