《江西省赣州市三溪中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市三溪中学高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州市三溪中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的展开式中的系数是（ ）A. 192 B. 192 C. 230 D. 230参考答案：A2. 等比数列an的前n项和Sn为，并且对任意的正整n数成立Sn+2=4Sn+3，则a2=（）A2B6C2或6D2或6参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q，由等比数列可得Sn+2=q2Sn+a1（1+q），比较已知式子可得a1和q，可得a2【解答】解：设等比数列an的公比为q，由等比数列可得Sn+1=qSn+a1，
2、Sn+2=q（qSn+a1）+a1=q2Sn+a1（1+q），由已知式子Sn+2=4Sn+3比较可得q2=4，a1（1+q）=3，联立解得或，当时，a2=a1q=2；当时，a2=a1q=6故选：C3. 已知函数f（x）=sin（2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A. 函数f（x）在区间上为增函数B. 函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2C. 函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称 D. 将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象参考答案：C略4. 已知、，是坐标原点，动点满足,并且，则实数的取值范围是（ ）A B C D参
3、考答案：答案：B 5. 给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:的定义域是,值域是;点是的图像的对称中心,其中;函数的最小正周期为1; 函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是 （ ）A B C D参考答案：B略6. 直线：y=kx+1(k0),椭圆E：,若直线被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是（ ）A kx+y+1=0 B kx-y-1=0 C kx+y-1=0 D kx+y=0参考答案：D7. 下列命题为真命题的是（ ）（A）若为真命题，则为真命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）命题“若，
4、则”的否命题为“若，则”（D）若命题：，使，则：，使参考答案：B8. 已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f(x)的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )A.要得到函数f(x)的图象，只需将的图像向左平移个单位B. 时，函数f(x)的最小值是-2C.函数f(x)的图象关于直线对称D.函数在上单调递增参考答案：D9. 下列四个命题中，正确命题的个数是( )个 若平面平面，直线平面，则； 若平面平面，且平面平面，则； 平面平面，且，点，若直线，则； 直线为异面直线，且平面，平面，若，则. （A） （B） （C） （D） 参考答案：B10. 设集合，则（ ）A(0,4
5、) B0,4) C(0,2) D0,2) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的前项和为Sn，且，用x表示不超过x的最大整数，如0.1=1，1.6=1，设bn=an，则数列bn的前2n项和b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n=参考答案：n【考点】8E：数列的求和【分析】运用数列的递推关系，n2时将n换为n1，相减可得数列an的通项公式，再由取整函数的定义，运用不完全归纳法，即可得到所求和【解答】解：由，可得a2S1=，a2=a1+=，将n换为n1，可得anSn1=，n2由an=SnSn1，可得，an+1=2an，则an=a22n2=?2n2=?2n
6、，上式对n=1也成立则an=?2n，bn=an= ?2n，当n=1时，b1+b2=0+1=1=1；当n=2时，b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8=2；当n=3时，b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39=3；当n=4时，b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166=4；则数列bn的前2n项和为b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n=n另解：设T2n=b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n，由T2nT2n2=22n11，累加可得数列bn的前2n项和为n=n故答案为：n12. 自治区教科院用分层抽样的方法，从
7、某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，则理科试卷共有 份参考答案：450【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用分层抽样性质和概率性质求解【解答】解：用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，文科试卷共有600=150，理科试卷共有600150=450份故答案为：45013. 在极坐标系中，曲线和相交于点、，则 参考答案：略14. 已知，若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是 参考答案：圆心为，半径，设两个切点分别为A、
8、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有，圆心O到直线的距离，即，即，解得或.故答案为：.15. 命题,，则是_；参考答案：【分析】由特称命题的否定直接写出结论即可.【详解】由题命题p的否定为：故答案为【点睛】本题考查特称命题，熟记特称与全称命题的否定是关键，是基础题，易错点是改为16. 函数y=tan（x）的单调递增区间是参考答案：（+k，+k），kZ考点：正切函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：根据正切函数的图象与性质，即可求出函数y=tan（x）的单调递增区间解答：解：根据正切函数的图象与性质，令+kx+k，kZ；得：+kx+k，kZ，函数y=tan（x）的单调递增区间是（+k
9、，+k），kZ故答案为：（+k，+k），kZ点评：本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用正切函数的图象与性质，列出不等式，求出解集来17. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】设B1B=a，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45推知BC=a，DC=推知表示出长方体从一个顶点出发的三条棱的长度推知面对角线的长度，再用余弦定理求解【解答】解：设B1B=a，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为6
10、0和45BC=a，DC=由余弦定理得：cos故答案为：【点评】本题主要考查异面直线所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，则用三角函数的定义，若在一般三角形中则用余弦定理三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元试写出关于的函数关系式；当96米，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用最小？参考答案：(
11、1) ；（2）需新建个桥墩才能使余下工程的费用最小.试题分析：（1）根据题意设出桥墩和桥面工程量，然后根据题意建立工程总费用与工程量的函数关系；（2）当；米时，代入已知函数表达式，求出此时的函数表达式，并求导，根据导数与函数单调性的关系求出最值以及此时的值.试题解析：(1)设需新建n个桥墩，则(n+1)x=m，即所以 = 考点：导数在最大值、最小值中的实际应用.19. （本题满分13分）在数列中，且（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：解：（1）且，数列是首项为，公比为的等比数列3分，即，的通项公式为 6分（2）的通项公式为，所以13分20. 已知函数（）.
12、（1）若，求当时函数的最小值；（2）当时，函数有最大值-3，求实数的值.参考答案：解：（1）时，.因为，所以.所以.当且仅当，即时取等号.所以当时函数的最小值为3.（2）因为，所以.所以.当且仅当，即时取等号.即函数的最大值为，所以解得.21. 已知函数在区间2,3上有最大值5，最小值2.（1）求的值；（2）若，在2,4上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）.当时，在上为增函数，故所以解得当时，在上为减函数，故所以解得故或（2）因为，所以，即，.若在单调，则或所以或，即或.故实数的取值范围是.22. （本小题满分12分） 已知函数是常数，且当和时，函数取得极值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求函数的解析式；（）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围参考答案：解析：（）， 2分 依题意，即解得 4分 （）由（）知，曲线与有两个不同的交点，即在上有两个不同的实数解5分设，则， 7分由0的或当时，于是在上递增；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，于是在上递减. 9分依题意有. 11分实数的取值范围是. 12分
