《2022-2023学年广东省肇庆市迳口中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省肇庆市迳口中学高二数学理联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省肇庆市迳口中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件，条件q:，则是成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略2. ABC的内角A，B，C的对边分别为，.若c1，b2，A120，则等于()A. B.2; C.; D. 参考答案：B略3. 如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成
2、的角为45参考答案：D【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案【解答】解：AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB平面PAE，所以平面PAB平面PBC也不成立；BCAD平面PAD，直线BC平面PAE也不成立在RtPAD中，PA=AD=2AB，PDA=45，故选D4. 若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A. (，0)B. (，4C. (0，)D. 4，)参考答案：B【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详
3、解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，当时，所以时，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题5. 数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（ ）A97.2 B87.29 C92.32 D82.86参考答案：B略6. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图
4、215A0 B C D参考答案：B7. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“”的否定是“”C命题“若，则”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D略8. 已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意， =，抛物线y
5、2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：D【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题9. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为 （ ）A B C D参考答案：D10. 设函数f(x)是定义在(1,+)上的连续函数，且在处存在导数，若函数f(x)及其导函数满足，则函数f(x) ( )A. 既有极大值又有极小值B. 有极大值 ，无极小值C. 有极小值，无极大值D. 既无极大值也无极小值参考答案：C【分析】本题首先可以根据构造函数，然后利用函数在处存在导数即可求出的值
6、并求出函数的解析式，然后通过求导即可判断出函数的极值。【详解】由题意可知，即，所以，令，则，因为函数在处存在导数，所以为定值，所以，令，当时，构建函数，则有，所以函数在上单调递增，当，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，所以当时函数必有一解，令这一解为，则当时，当时，综上所述，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，所以有极小值，无极大值。【点睛】本题考查导数的相关性质，能否根据导函数的相关性质构造出函数是解决本题的关键，考查如何根据导函数性质来判断函数是否有极值，考查推理能力，考查函数方程思想，是难题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P(x,y）
7、的坐标满足（O为坐标原点）的最大值为 参考答案：512. 设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的x，都有|f（x）g（x）|k（k0），则称f（x）与g（x）在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间”设函数f（x）=lnx与g(x)=在，e上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是参考答案：1m1+e【考点】函数的值【分析】由“e度和谐函数”，得到对任意的x，e，都有|f（x）g（x）|e，化简整理得melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），求出h（x）的最值，只要me不大于最小值，且m+e不小于最大值即可【解答】解：函数f（x）=lnx与g（x）=在，e上是“
8、e度和谐函数”，对任意的x，e，都有|f（x）g（x）|e，即有|lnx+m|e，即melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），h（x）=，x1时，h（x）0，x1时，h（x）0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在，e上的最小值是1，最大值是e1me1且m+ee1，1me+1故答案为：1m1+e【点评】本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题13. 设等差数列an的前n项和为Sn.若，则_参考答案：65【分析】由可得，再由等差数列的求和公式结合等差数列的性质即可得结果.【详解】在等差数列中，由，可得，即，即，故答
9、案为65.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及等差数列性质的应用，属于中档题. 解答等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.14. 椭圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内切圆圆心，延长交线段于点，则 。参考答案：略15. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程：=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为参考答案：70.12kg【考点】线性回归方程 【专题】概率与统计【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本
10、中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，得到线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重【解答】解：由表中数据可得=170，=69，（，）一定在回归直线方程y=0.56x+a上，69=0.56170+a，解得a=26.2y=0.56x26.2，当x=172时，y=0.5617226.2=70.12故答案为：70.12kg【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一利用线性回归方程预测函数值，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程属于基础题1
11、6. 从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有_个？参考答案： 解析：不考虑的特殊情况，有若在首位，则 17. 若函数满足，则_参考答案：1试题分析：在关系式中，用代换掉得，两式构成方程组，解方程组可得考点：函数的解析式及函数值的运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）=x2+2ax+2a+1，若对任意的x1，1都有f（x）1恒成立，求a的范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质【分析】法一：利用函数的对称轴与区间的关系，列出不等式组区间即可法二：利用恒成立分离a，通过x的范
12、围讨论，转化为基本不等式区间最值，推出结果【解答】（本小题满分12分）解：法一：根据题意，得，解得a1或0a1a的范围为0，+）法二：若对任意的有f（x）1恒成立，则2a（x+1）x2对任意的恒成立，当x=1时，aR，当x1时恒成立，令，x（1，1，令t=x+1得：，易知 ymax=0，故2a0，a的范围为0，+）19. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（I）求边的长；（II）求的值.参考答案：解：（I）在中，由正弦定理得.由及得. 2分所以. 5分（II）在中，由余弦定理得. 8分所以. 10分因此，. 1略20. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).()将表示成的函数,并求该函数的定义域;zhangwlx()讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.参考答案： 略21. 某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费 100元食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假 定食堂每次均在用完大米的当天购买（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？（2）
