《上海复旦二附中2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海复旦二附中2022年高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海复旦二附中2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B C D 参考答案：C略2. 若点在第一象限，且在直线上，则的最小值为（ ） A8 B9 C10 D12 参考答案：B略3. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略4. 已知直线m、n平面，下列命题中正确的是 （ ） A若直线m、n与平面所成的角相等，则m/n B若m/,则m/n C若m，m/n，则/ D若m，n，
2、则mn参考答案：答案：D 5. 已知f（x）和g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）g（x）=2x3+x2+3，则f（2）+g（2）等于（）A9B7C7D9参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据已知，结合函数奇偶性的定义，可求出g（x）=x23，f（x）=2x3，将x=2代入可得答案【解答】解：f（x）和g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）g（x）=2x3+x2+3，f（x）g（x）=f（x）g（x）=2x3+x2+3，故g（x）=x23，f（x）=2x3，故f（2）+g（2）=43+16=9，故选：D【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用
3、，函数求值，函数的奇偶性，难度中档6. 市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为。现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是A B C D参考答案：A不合格小电器在网上购买的概率为，不合格小电器在实体店购买的概率为，这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是.故选:A 7. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧
4、（左）视图的面积 为（ ）A B4 C D参考答案：D8. 已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是 （A）复数的虚部为 （B）复数的虚部为 （C）复数的共轭复数为 （D）复数的模为 参考答案：【知识点】复数运算 L4D解析：由复数概念可知虚部为-3，其共轭为，故选D.【思路点拨】由复数概念直接可得.9. 已知，向量在向量方向上的投影为，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 等比数列an的前n项和为Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，则实数p的值为( )A1B2CD4参考答案：B考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2
5、，设等比数列an的公比为q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可解答：解：Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列an的公比为q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故选：B点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若、满足，则的最小值为 .参考答案：12. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是1
6、73cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.参考答案： 185本题考查了求解线性回归方程以及利用所求的方程进行预测的方法，难度中等。 根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下：父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)170176182 因为所以，所以回归直线方程为，从而可预测他孙子的身高为182+3=185（cm）。13. 已知，则 参考答案：14. 实数满足条件，则的最大值为 参考答案：415. 数列的前n项和，则 .参考答案：-1略16. (14) 设a + b = 2, b0, 则的最小值
7、为 . 参考答案：17. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3x+2m（m为实常数），则f（1）= 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数是奇函数，由f（0）=0，可得m，然后利用f（1）=f（1），即可得到结论【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，f（0）=0，即1+2m=0，解得m=，f（1）=f（1）=，f（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性的性质求出m是解决本题的关键，注意要学会转化三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2009?
8、奉贤区二模）已知函数；（1）证明：函数f（x）在（1，+）上为减函数；（2）是否存在负数x0，使得成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由参考答案：考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明分析：（1）可用函数的单调性定义证明，也可以用导数来证明；（2）假设存在，则利用指数函数的值域得到f（x0）的范围，构造关于x0的不等式，解得看是否符合条件解答：解：（1）任取x1，x2（1，+），且x1x2（1分）（4分）函数f（x）在（1，+）上为减函数（1分）（2）不存在（1分）假设存在负数x0，使得成立，（1分）则（1分）即0f（x0）1（1分）=（2分）与x00矛盾，（1分）所以不存在负数x0
9、，使得成立（1分）另：，由x00得：f（x0）1或f（x0）2但，所以不存在点评：单调性证明一般有定义法和导数法，存在性问题一般先假设存在，解出矛盾则不存在，否则就存在19. （本小题满分13分）设(I)求f (x)的最大值和最小正周期；()若锐角满足，求的值参考答案：20. 已知函数在其定义域上满足（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；（2）当时，求x的取值范围；（3）若，数列满足，那么： 若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；若，求证：参考答案：解：（1）依题意有若，则，得，这与矛盾，故的图象是中心对称图形，其对称中心为点（3分）
10、（2），即又，得（6分）（3） 由得，由得，即令，则，又，当时，【或，】又也符合，即，得要使恒成立，只需，即，故满足题设要求的最小正整数.（9分） 由知，当时，不等式成立证法1：，当时，（12分）证法2：，当时，（12分）证法3：，当时，（12分）证法4：当时，（12分）证法5：，当时，综上，对任意的，都有（12分）略21. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）若，使得成立，求实数b的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）由，可得，当时，不成立，当时，当时，成立，不等式的解集为（2）依题意，令，易知，则有，即实数的取值范围是22. （本小题满分14分）已知椭圆()的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为. （）求椭圆的方程；（）四边形的顶点在椭圆上，且对角线均过坐标原点，若.(i) 求的范围；(ii) 求四边形的面积.参考答案：（I）由已知，2分于是3分所以椭圆的方程为4分（II）当直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2. 5分当直线的斜率存在时，设直线AB的方程为，设联立，得 6分 7分 8分= 9分 10分 因此， 11分另解：设直线方程：，方程：分别求出的坐标 占2分分情况讨论， 0时，分析 所在的象限，求范围占3分同理时占1分结论占1分(ii)设原点到直线AB的距离为d，则 13分.14分
