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1、2022年山西省朔州市城关乡照什八庄中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量，满足，且与的夹角为，则A.B.C.D.参考答案：B2. 设，则的大小顺序是（ ）A B C D 参考答案：B略3. 函数的图象可由的图象（ ）A.向右平移个单位得到 B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到 D.向左平移个单位得到参考答案：D4. 圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）A（x2）2+y2=5Bx2+（y2）2=5C（x+2）2+（y+2）2=5Dx2+（y+2）2=5参考答
2、案：D【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆心坐标与半径，找出圆心C关于直线y=x的对称点坐标，即为对称圆心坐标，半径不变，写出对称后圆的标准方程即可【解答】解：圆C方程变形得：（x+2）2+y2=5，圆心C（2，0），半径r=，则圆心C关于直线l：y=x对称点坐标为（0，2），则圆C关于直线l对称圆的方程为x2+（y+2）2=5故选D5. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）
3、在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键6. 函数的最小值为（ ）A. 2017 B. 2 C. -2017 D. 2019参考答案：B7. （5分）设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=（）ABCD10参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题分析：由两个向量垂直的性质可得2x4=0，由两个向量共线的性质可得42y=0，
4、由此求出 x=2，y=2，以及的坐标，从而求得|的值解答：向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则有2x4=0，42y=0，解得 x=2，y=2，故=（3，1 ）故有|=，故选B点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题8. 已知，则=（ ）A、（-15,12） B、0 C、-3 D、-11参考答案：C9. 函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】HC：正切函数的图象【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2，排除B【解答】解：令tan（）=0，解
5、得x=k+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，Dy=tan（）的周期T=2，故排除B故选A10. 等差数列中，则的值是（ ）（A）8 (B) 9 (C) 16 (D) 21参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：集合或区间表示 12. 一艘船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30，此时船与灯塔的距离为 km.参考答案：6013. 已知数列是等差数列，若a n a 2 n + a 2 n a 3 n + a 3 n a n = arcsin，a n a 2 n
6、 a 3 n = arccos ( )（n为正整数），则a 2 n的值是 。参考答案：1214. 若f（x）=x2，则满足f（x）0的x取值范围是 参考答案：（0，1）【考点】其他不等式的解法【分析】f（x）0即为x2，由于x=0不成立，则x0，考虑平方法，再由幂函数的单调性，即可得到解集【解答】解：f（x）0即为x2，由于x=0不成立，则x0，再由两边平方得，x4x，即为x31解得x1，则0x1，故解集为：（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查不等式的解法，注意函数的定义域，运用函数的单调性解题，属于基础题15. 已知，若，则b的取值范围是_参考答案：数形结合法，注意y，y0等价于x
7、2y29(y0)，它表示的图形是圆x2y29在x轴之上的部分(如图所示)结合图形不难求得，当3b3时，直线yxb与半圆x2y29(y0)有公共点16. 如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_参考答案：17. 在ABC中，BC=，AC=1，且B=，则A= 参考答案：或【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：由正弦定理可得：，可得：sinA=，A（0，），ab，因此A可能为钝角A=或故答案为：或三、 解答题：本大题
8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且在（0，+）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1），是否存在实数a，使g（x）在区间2，3上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由参考答案：考点：复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）由幂函数在（0，+）上为增函数且mZ求出m的值，然后根据函数式偶函数进一步确定m的值，则函数的解析式可求；（2）把函数f（x）的解析式代入g（x）=logaf（x）ax，求出函数g（x）
9、的定义域，由函数g（x）在区间2，3上有意义确定出a的范围，然后分类讨论使g（x）在区间2，3上的最大值为2的a的值解答：解：（1）由函数在（0，+）上为增函数，得到2m2+m+30解得，又因为mZ，所以m=0或1又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2ax，由h（x）0得：x（，0）（a，+）g（x）在2，3上有定义，0a2且a1，h（x）=x2ax在2，3上为增函数当1a2时，g（x）max=g（3）=loga（93a）=2，因为1a2，所以当0a1时，g（x
10、）max=g（2）=loga（42a）=2，a2+2a4=0，解得，0a1，此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间2，3上的最大值为2点评：本题考查了幂函数的单调性和奇偶性，考查了复合函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题19. 掷一枚硬币三次，观察正反面出现的情况，可能出现的结果有几种情况？参考答案：可能出现8种情况：正、正、正；正、正、反；正、反、正；正、反、反；反、正、正；反、正、反；反、反、正；反、反、反.20. （本小题满分13分）在中，角对的边分别为，且(1)求的值；(2)若，求的面积参考答案：21. （14分）函数f（x
11、）=的函数值表示不超过x的最大整数（）求f（1.6）、f（2）；（）记函数g（x）=xf（x）（0x4），在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象；（）若方程g（x）logx=0（0且1）有且仅有一个实根，求的取值范围参考答案：考点：函数图象的作法；函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：（）由函数f（x）=，可得f（1.6）和f（2）的值（）由 f（x）的解析式求得g（x）=xf（x）的解析式，从而画出函数g（x）的图象（）由题意可得，函数y=g（x）的图象和函数y=logx=0（0且1）的图象有且仅有一个交点，当函数y的图象经过点（3，1）时，求得的值，当函数y的图象经过点（
12、4，1）时，求得的值，从而得到要求的的范围解答：（）由函数f（x）=，可得f（1.6）=1，f（2）=2（）f（x）=，（0x4），g（x）=xf（x）=在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象，如图所示：（）若方程g（x）logx=0（0且1）有且仅有一个实根，则函数y=g（x）的图象和函数y=logx=0（0且1）的图象有且仅有一个交点，当函数y=logx=0（0且1）的图象经过点（3，1）时，=；当函数y=logx=0（0且1）的图象经过点（4，1）时，=，故要求的的范围为（，）点评：本题主要求函数的图象的作法，方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题22. 二次函数f(x)满足f (x1)f (x)2x且f (0)1（1）求f (x)的解析式；（2）在区间1，1上，yf (x)的图象恒在y2xm的图象上方，试确定实数m的范围参考答案：解：(1)设f（x）ax2bxc，由f（0）1得c1，故f（x）ax2bx1f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x即2axab2x，所以，f(x)x2x1 (2)由题意x2x12xm在1，1上恒成立即x23x1m0在1，1上恒成立设g(x) x23x1m，其图象的对称轴为直线x，所以g(x) 在1，1上递减故只需g(1)0，即12311m0，解得m1略
