《浙江省绍兴市龙浦中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市龙浦中学2022年高三数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省绍兴市龙浦中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在下列哪个区间内是增函数（ ） A B C D参考答案：B 解析： 令，由选项知2. 已知若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为A B2 C2 D4参考答案：D略3. 设全集U是自然数集N，集合，则如图所示的阴影部分的集合为A.B.C.D.参考答案：C4. 已知，且则集合的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：5. 为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A向右平行移动
2、个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin2（x+）+=3sin（2x+） 的图象，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题6. 下列函数中，在上单调递减，并且是偶函
3、数的是A B C D参考答案：四个函数中，是偶函数的有，又在内单调递增，故选7. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A1iB1+iC1+iD1i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】设出复数z=a+bi（a，bR），代入z?=2（+i）后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则=abi，由z=2（+i），得（a+bi）（abi）=2a+（b1）i，整理得a2+b2=2a+2（b1）i则，解得所以z=1+i故选B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复
4、数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题8. 已知全集U=R，集合A=x|x2x0，xR，B=0，1，则（）AAB=ABAB=BC?UB=ADB?UA参考答案：D【考点】集合的表示法【分析】求出?UA=x|x0或x1，即可得出结论【解答】解：?UA=x|x0或x1，B=0，1，B?UA，故选D9. 设集合，则满足的集合B的个数是（A） (B) (C) (D)参考答案：C因为，所以,所以共有4个，选C.10. 如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A3BC4D参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体
5、积【分析】由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，根据柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，底面积为1，底面周长为：2+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2（1）+2+=4，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（AB AD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B位置，AB交DC于P研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时长方形ABCD的面积为 参考答案：略12. 在的内角、的对边分别为、，若，则 .参考答案：略13. 如图，的等腰直角三角形与正三角形所
6、在平面互相垂直，是线段的中点，则与所成角的大小为 参考答案：14. 函数的定义域为，值域为，则的最小值为_.参考答案：15. 若过点（0,2）的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_.参考答案：试题分析：设直线方程为，由得，当时，当时，所以倾斜角范围是考点：直线与圆的位置关系，直线的倾斜角16. 如图，在中，为中点，为上的两个三等分点，若，则 参考答案：1 17. 已知，且，则 参考答案：-36略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）Asin(x)(A0，0，|）的图象如图所示，（1）求y= f（x）的表达式；(2）若,求y=
7、f(x)的值域。参考答案：（1）依题意得A=2， 2分又=2 f（x）2sin(2x) 4分 把点（，2）带入上式得，2sin()=2，又|= 6分f（x）2sin(2x) 8分(2） 10分19. （本题12分）已知函数对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值参考答案：（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和.3分（2）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立，得的取值范围为 .7分（3）
8、由得，由题知，设中点为，则的横坐标为，当且仅当，即时等号成立，的最小值为.12分20. 如图，在ABC中，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足（1）若BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小参考答案：解：（1）BCD的面积为，BD=在BCD中，由余弦定理可得=；（2），CD=AD=在BCD中，由正弦定理可得BDC=2AcosA=，A=考点：解三角形专题：计算题；直线与圆分析：（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在BCD中，由正弦定理可得，结合BDC=2A，即可得结论解答：解：（1）BCD的面积为，BD=在BCD中，由余弦定理可得=；（2
9、），CD=AD=在BCD中，由正弦定理可得BDC=2AcosA=，A=点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题21. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足设()百米，百米.(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值参考答案：(1)结合图形可知， 于是，解得(2)由(1)知，因此， (当且仅当，即时，等号成立) 答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米. 12分22. （本小题满分13分） 如图，已知椭圆C：的离心率e=，右短轴的端点为A， M（1，0）为线段OA的中点 （1）求椭圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得PNM =QNM?若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由参考答案：
