《2022-2023学年安徽省安庆市恒达中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省安庆市恒达中学高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省安庆市恒达中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，P F1F2的三边长成等差数列，且F1 P F2=120，则双曲线的离心率等于（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质【专题】计算题；压轴题；探究型【分析】由题意，可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列得出方程|PF1|PF2|=4与2|PF1|=|PF2|+2c，由此两方程可解出|PF1|=2c4，|PF2|=2c8，再由F1 P F2=120，
2、由余弦定理建立关于c的方程，解出c的值，即可由公式求出离心率的值【解答】解：由题，不妨令点P在右支上，如图，则有|PF1|PF2|=4 2|PF1|=|PF2|+2c 由解得|PF1|=2c4，|PF2|=2c8又F1 P F2=120，由余弦定理得4c2=（2c4）2+（2c8）2+（2c4）（2c8）解得，c=7或c=2（舍）又a=2，故e=故选D【点评】本题考查双曲线的简单性质及等差数列的性质，解题的关键是熟练掌握基础知识且能灵活选用基础知识建立方程求参数，本题考查了方程的思想及转化的思想2. 若直线，与互相垂直，则的值为（ ）A B1 C0或 D1或参考答案：D略3. 已知某物体的运动
3、方程是(的单位为m), 则当时的瞬时速度是A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s参考答案：C略4. 直线3x+y+3=0与直线x-3y-5=0的位置关系是 ( ) A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直参考答案：B5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的是 A B C D参考答案：D略6. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）A.2k5 ； C.k5； D.以上答案均不对 参考答案：C7. 如右图，设抛物线的顶点为，与 轴正半轴的交点为，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为，随机往内投一点， 则点落在内的概率是( ) 参考答案：C8. 在ABC中，“A
4、30”是“sinA”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提【解答】解：在ABC中，A+B+C=180，A30，30A180，0sin A1，可判断它是sinA的必要而不充分条件故选：B9. 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体
5、中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82参考答案：C【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.10. 已知动圆圆心在抛物线点上，且动圆恒与直线相切，则此圆必过定点（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的虚部是_.参考答案：【分析
6、】由复数的运算法则化简，再由虚部的定义即可得到答案。【详解】复数；所以复数的虚部是。【点睛】本题考查复数的运算法则以及虚部的定义，解题的关键是利用复数四则运算法则化简复数，属于基础题。12. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为 参考答案：略13. 设函数，则参考答案：14. 函数与函数的图象的两个交点为，则 . 参考答案：略15. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_ _.参考答案：16. 抛物线y2=4x的弦AB垂直x轴，若，则焦点到AB的距离为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】不妨设A点在x轴上方，依题意可知A点纵坐标，代入抛物线方程求得A
7、点纵坐标，进而求得抛物线的焦点坐标，则焦点到AB的距离可得【解答】解：不妨设A点在x轴上方，依题意可知yA=2，则xA=3而抛物线焦点坐标为（1，0）AB到焦点的距离是31=2，故答案为2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题17. 若函数f（x）=x22x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1x2，则f（x2）的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn且a=，an=2Sn?Sn1，（n2）（1）数列是否为等差数列，证明你的结论；（2）求Sn，an；（3）
8、求证：S+S+S+S参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）由已知数列递推式求出数列首项，得到当n2时，an=SnSn1=2SnSn1，可得，即数列是以2为首项，公差为2 的等差数列（2）求出（1）中的等差数列得通项公式，得到Sn，再由已知数列递推式得an；（3）求出，放缩后利用裂项相消法即可证得结论【解答】（1）解：数列是公差为2的等差数列证明：由已知有，；当n2时，an=SnSn1=2SnSn1，即数列是以2为首项，公差为2 的等差数列（2）解：由（1）得：，当n2 时，当n=1 时，；（3）证明：当n=1 时，成立当n2 时， =综上有19. 等差数列an中， a1=3，其
9、前n项和为Sn等比数列bn的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3（）求数列an与bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设an公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，由此能求出数列an与bn的通项公式（）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和Tn【解答】解：（）设an公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，又q0，an=3+3（n1）=3n，（）由（）知数列an中，a1=3，an=3n，Tn=（1）=【点评】本题考查数列an与bn的通项公式和数列的前n项和Tn的求法，是中档题，解题时
10、要注意裂项求和法的合理运用20. 已知f（x）=1lnxx2（）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角的取值范围【解答】解：（1）f（x）=1lnxx2，f（x）=x，x=1时，f（1）=，f（1）=，曲线f（x）在x=1处的切线方程为y=（x1），即10x+8y17=0；（2）x0，f（x）=x1，曲线C在点P处切线的斜率为x，倾斜角的取值范围为（，21. 现将一根长为180 cm
11、的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为，而令，解得x=0（舍去）或，因此x=1.当0x10时，；当时，故在x=10处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积（cm3），此时长方体的长为20cm，高为15cm.答：当长方体的长为20cm时，宽为10cm，高为15cm时，体积最大，最大体积为3000cm3。22. （本小题满分13分）在数列an中,a1=1,an+1= (nN*).()求a2,a3,a4;()猜想an;（不用证明)参考答案：解：（）a1=1,an+1=,a2= = ,a3 = = ,a4 = = .()猜想：an=。略
