《山东省烟台市长岛县高级学校高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市长岛县高级学校高二数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市长岛县高级学校高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列式子不正确的是 ( )A BC. D参考答案：C略2. 函数的极值点的个数是（ ）A.2 B.1 C.0 D.由a确定参考答案：C3. 是定义在R上的奇函数，时，则的零点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略4. 巳知F1，F2是椭圆（ab0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（）A1B +1CD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的
2、定义、性质与方程【分析】设边PF1的中点为Q，连接F2Q，RtQF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=c，根据椭圆的定义得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c，由此不难算出该椭圆的离心率【解答】解：由题意，设边PF1的中点为Q，连接F2Q在QF1F2中，QF1F2=60，QF2F1=30RtQF1F2中，|F1F2|=2c（椭圆的焦距），|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c根据椭圆的定义，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c椭圆的离心率为e=1故选：A【点评】本题给出椭圆与以焦距为边的正三角形交于边的中点，求该椭圆的离心率，着重考查了解三角形、椭圆的标准方
3、程和简单性质等知识，属于中档题5. 设函数满足，则时，()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值参考答案：D 6. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为x=1
4、?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?xR，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为?xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D7. 在数列中，则是它的A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项参考答案：
5、B略8. ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（）A3BCD参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理的式子，将题中数据直接代入，即可解出a长，得到本题答案【解答】解：ABC中，sinA=，b=sinB，根据正弦定理，得解之得a=故选：D9. p：?x0R，x+m0，q：?xR，x2+mx+10，如果p，q都是命题且（p）q为假命题，则实数m的取值范围是（）Am2B2m0C0m2Dm2参考答案：A【考点】复合命题的真假【分析】p：?x0R，x+m0，可得m，因此m0可得pq：?xR，x2+mx+10，0，解得m范围即可得出（p）q【解答】解
6、：p：?x0R，x+m0，m，因此m0p：m0q：?xR，x2+mx+10，=m240，解得2m2（p）q为：2m如果p，q都是命题且（p）q为假命题，m2故选：A【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 在中，已知，则的值为 A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从4名女生和2名男生中选出3名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是 参考答案：略12. 在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_参考答案：13.
7、已知函数f(x)满足，则f(x)的极值点为_ _参考答案：014. 不等式的解集是 参考答案：略15. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为 .参考答案：16. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.若函数有4个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，利用导数求得函数单调性与最值，结合图象，即可求解.【详解】由是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，；当时，所以函数
8、在上是减函数，在上是增函数，于是，且，结合图象，可得.【点睛】本题主要考查了利用导数研究方程的零点问题，其中解答中根据函数的奇偶性，把函数的零点转化为直线与曲线有两个交点，利用导数得出函数的单调性与最值，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.17. 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是参考答案：729（或填）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知分别是ABC中角的对边,(1)求角B的大小;(2)若,求的值.参考答案：解 ：(1)由余弦定理有: (2)由,根据正弦定理有(R为ABC外接圆半径)即
9、,又 整理有略19. 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(I)求的第三条边长c；(II)求的值。参考答案：略20. （本小题满分15分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C.（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值 参考答案：解：（1）时， （详细过程见第（2）问） -6分（2）设切点为，则, 因为，所以切线方程为, 即， 因为切线过点，所以，即，于是. 将代入得. (若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可.)所以， 所以矩形面积为， . 所以当时，；当时，； 故当时，S有最大值为. -1
10、5分略21. （14分）已知点Pn（an，bn）（nN*）满足an+1=anbn+1，且点P1的坐标为（1，1）（）求经过点P1，P2的直线l的方程；（） 已知点Pn（an，bn）（nN*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列（）在（）的条件下，求对于所有nN*，能使不等式（1+a1）（1+a2）（1+an）成立的最大实数k的值参考答案：【考点】数列与解析几何的综合；数列与不等式的综合【专题】计算题【分析】（）由，知由此知过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1（）由Pn（an，bn）在直线l上，知2an+bn=1故bn+1=12an+1由an+1=anbn+1，得an+1=
11、an2anan+1由此知是公差为2的等差数列（）由，知所以，依题意恒成立设，所以只需求满足kF（n）的F（n）的最小值【解答】解：（）因为，所以所以所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1（）因为Pn（an，bn）在直线l上，所以2an+bn=1所以bn+1=12an+1由an+1=anbn+1，得an+1=an（12an+1）即an+1=an2anan+1所以所以是公差为2的等差数列（）由（）得所以所以所以依题意恒成立设，所以只需求满足kF（n）的F（n）的最小值因为=，所以F（n）（xN*）为增函数所以所以所以（14分）【点评】本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真
12、审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式22. 已知函数。（1）当时，求f(x)的极值；（2）当时，求f(x)的单调区间。参考答案：（1）极小值为，无极大值；（2）见解析【分析】（1）当时，求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的极值（2）求得函数的导数=，分类讨论，即可求解函数的单调区间【详解】（1）由题意，函数，当时，则，令，解得，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以函数的极小值为，无极大值（2）由函数，则=当时，减区间为；增区间为；当时，减区间；当时，减区间为；增区间为【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用
