《江苏省宿迁市八里岔中学2022年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁市八里岔中学2022年高一数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省宿迁市八里岔中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是由函数的图象( )A.向左平移个单位而得到B. 向左平移个单位而得到C. 向右平移个单位而得到D. 向右平移个单位而得到参考答案：C2. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D 参考答案：B对于，其定义域为，既不是奇函数又不是偶函数3. 函数y=1的图象是( )ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据反比例函数的图象和性质，可得：函数y=的图象的对称中心及单调
2、性，结合函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1的图象，可分析出函数y=1的图象的对称中心和单调性，比照四个答案中函数图象的形状后，可得正确答案【解答】解：函数y=的图象位于第二象限，并以原点为对称中心，在区间（，0）和（0，+）上均为增函数将函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1的图象故函数y=1的图象以（1，2）为对称中心，在区间（，1）和（1，+）上均为增函数分析四个答案中的图象，只有A满足要求故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，是解答的关键4. 已知ABC的一个内角为，并且三边
3、的长构成一个公差为4的等差数列，则ABC的面积为（ ） A. 15 B. C. 14 D. 参考答案：B5. 若偶函数在上的表达式为，则时，（ ）A B C D参考答案：C6. 函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为 A B C D参考答案：D7. （5分）已知函数f（x）=，则ff（2）=（）A8B8C16D8或8参考答案：A考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数f（x）的解析式，求出ff（2）的值即可解答：函数f（x）=，f（2）=（2）2=4，ff（2）=f4=24=8故选：A点评：本题考查了根据分段函数的解析式，求出函数值的应用问题，是基础题目8. 下列各
4、式错误的是 A BC D参考答案：D9. 设aR，b0，2），若对任意实数x都有sin（3x）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】终边相同的角【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同【解答】解：对于任意实数x都有sin（3x）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x）=sin（3x+b），此时b=+2=，若a=3，则方程等价为sin（3x）=sin（3x+b）=sin（3xb）=sin（3xb+），则=b+，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（3，），共有2组，故选：B10.
5、 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 （ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本在40,50),50,60)内的数据个数共为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 19参考答案：A【分析】由样本中数据在20,60)内的频率为0.8，求得在20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案【详解】由题意，样本中数据在20,60)内的频率为0.8，所以在20,60)内的数据的个数为人，所以样本在40,50),50,60)内的数据个数共为
6、，故选A【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题12. 关于函数f （x）=4sin（2x+），（xR）有下列命题：y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，y=f（x）是以为最小正周期的周期函数；，y=f（）=0f（x）的图象关于点（，0）对称，；，y=f（）=4为最小值f（x）的图象关于直线x=对称；【解答】解：对于，y=f（x）是以为最小正周期的周期函数，故错；
7、对于，y=f（）=0f（x）的图象关于点（，0）对称，故错；对于，y=f（）=4为最小值f（x）的图象关于直线x=对称，正确；故答案为：13. 在ABC中，若，则AC= 。参考答案：314. 函数的定义域是 参考答案：2,) 15. 设直线L过点A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是_参考答案：3x-y-2=0略16. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】由当x0时
8、，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案【解答】解：当x0时，f（x）=x2函数是奇函数当x0时，f（x）=x2f（x）=，f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案为：，+）【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键
9、是掌握函数的单调性与奇偶性17. 函数f(x)在R上是奇函数，且f(x)= ,则当x0时，f(x)= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）1（其中xR），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性以及它的图象的对称轴和对称中心，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=2
10、sinx（sinx+cosx）1=2sin2x+2sinxcosx1=1cos2x+sin2x1=2sin（2x），故（1）函数f（x）的最小正周期为=（2）令2k+2x2k+，求得 k+xk+，可得函数f（x）的单调减区间为k+，k+，kZ（3）令 2x=k+，求得x=+，可得函数f（x）图象的对称轴为x=+，kZ；2x=k，求得x=+，可得函数f（x）图象的对称中心为（+，0），kZ19. 设函数f（x）=（x2）|x|a|，a0（）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；（）求f（x）在3，3上的最小值参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【
11、分析】（）当a=3时，f（x）=（x2）|x|3|，对x讨论，去掉绝对值，再由二次函数的对称轴和单调性，即可得到所求增区间；（）对x讨论，去绝对值，再对a讨论，分0a2，2a3时，3a8，a8，结合对称轴和区间3，3的关系，即可得到最小值【解答】解：（）当a=3时，f（x）=（x2）|x|3|，当x3时，f（x）=（x2）（x3）=x25x+6在3，+）递增；当0x3时，f（x）=（x2）（3x）=x2+5x6在（0，递增；当3x0时，f（x）=（x2）（x+3）=x2+x6在，0递增；当x3时，f（x）=（x2）（x3）=x2x6在（，3递增综上可得，f（x）的增区间为（，3，3，+）（）f
12、（x）=，（1）若0a2，则f（x）min=minf（3），f（0）=min5|3a|，2a，当5|3a|=2a，解得a=或a=5，即当0a2时，f（x）min=5（3a）；（2）若2a3时，f（x）min=minf（3），f（）=min5|3a|， ，当5|3a|=，解得a=1012（2，3），即f（x）min=，（3）若a3，即3a8时，f（x）min=f（）=，（4）若3，则a8，f（x）min=f（3）=155a综上可得，f（x）min=【点评】本题考查分段函数的单调性和最值求法，注意讨论对称轴和区间的关系，运用分类讨论的思想方法是解题的关键20. 自行车大轮m齿，小轮n齿，大轮转一周
13、小轮转多少度？参考答案：360021. (本题满分12分)已知向量，点A(1，2)(1) 求B点坐标及线段BD中点M的坐标；(2) 若点P(2，y) 满足，求y与的值参考答案：（1）B（5，1） M（） （2） 22. 对于函数y=f（x），如果存在区间m，n，同时满足下列条件：（1）f（x）在m，n上是单调的；（2）当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称m，n是该函数的“和谐区间”若函数f（x）=（a0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是参考答案：0a1【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【分析】由条件知函数f（x）在（0，+）和（，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可【解答】解：由题意可得函数在区间m
