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1、河南省漯河市第十五中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是( )A B C D参考答案：C2. 设定义域为R的函数f（x）=，则当a0时，方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据对数函数的图象画出f（x）的函数图象，将方程f2（x）+af（x）=0化为：f（x）=0或f（x）=a，由a的范围和图象判断出方程解的个数【解答】解：画出函数f（x）=的图象，如
2、图所示：f2（x）+af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a；由图得，f（x）=0有三个根分别为1、0、1，当a0时，f（x）=a有四个根；方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为7；故选：D3. 设，为平面内一组基向量，为平面内任意一点，关于点的对称点为，关于点的对称点为，则可以表示为（ ） B 参考答案：B略4. 函数的定义域为D，若对于任意时都有，则称函数在D上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下条件：（1）；（2）；（3），则（ ） A B C1 D参考答案：略5. 函数的值域是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略6. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A 1个
3、B 2个 C 3个 D 4个参考答案：C7. 总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01参考答案：D【考点】简单随机抽样【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08
4、，02，14，07，01符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选：D8. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x).例如，f(2)3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元下图给出的四个图象中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()参考答案：C9. 已知函数，
5、且f（2）=1，则f（2）=（）A3B2C0D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（x）+f（x）=2，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）+f（x）=2，f（2）=1，f（2）=2+1=3，故选A10. 如图1，在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为A. B. C. D. 图1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】函数的值【分析】先求出f（）=3，从而f（f（）=f（3），由此能求出f（f（）的值
6、【解答】解：f（x）=，f（）=3，f（f（）=f（3）=23=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12. 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则.参考答案：2 13. 在中，且所对边分别为，若，则实数的取值范围为参考答案：14. 在平面直角坐标xoy中，已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是 参考答案： ; 15. 设等差数列an的前n项和为Sn，且,则 参考答案：12设等差数列an的公差为d，S13=52，13a1+d=52，化为：a1+6d=4则a4+a8+
7、a9=3a1+18d=3（a1+6d）=34=12故填12.16. 关于x的方程|x21|a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是 。参考答案：1略17. （5分）已知P为ABC所在平面内一点，且满足，则APB的面积与APC的面积之比为 参考答案：1：2考点：三角形的面积公式 专题：平面向量及应用分析：如图所示，过点P分别作EPAC，FPAB由平行四边形AEPF可得SAPE=SAPF由于满足，可得，即可得出解答：如图所示，过点P分别作EPAC，FPAB由平行四边形AEPF可得SAPE=SAPF满足，APB的面积与APC的面积之比为为1：2故答案为：1：2点评：本题考查了平行四边形的性质、向量
8、的平行四边形法则、三角形面积之比，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=x+（1）指出的f（x）值域；（2）求函数f（x）对任意x2，1，不等式f（mx）+mf（x）0恒成立，求实数m的取值范围（3）若对任意正数a，在区间1，a+内存在k+1个实数a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，求k的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）分x0和x0写出分段函数，分段求出值域后取并集得答案；（2）由导数判断出f
9、（x）=x在2，1上为增函数，然后分m0和m0两种情况代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）0转化为含参数m的不等式恒成立，m0时分离参数m，求出函数的最值，则m的范围可求，m0时，不等式不成立，从而得到实数m的取值范围；（3）取正数a=，在区间1，a+内存在k+1个实数a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，可考虑在其子集内成立，由函数是增函数得到k个不等式f（1）f（ai）（i=1，2，k），作和后结合已知转化为关于k的不等式，则k的最大值可求【解答】解：（1）当x0时，f（x）=x+=2；当x0时，f（x）=x+=R函数f（x）的
10、值域为R；（2）由题意知，m0，当x2，1，函数f（x）=x，f（x）=x在2，1上为增函数，当m0时，由x2，1，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2m210恒成立，由于x2，1时，2x210，也就是恒成立，而在2，1上的最大值为1，因此，m1当m0时，即2m2x2m2+10由于x2，1时，2x210，不等式左边恒正，该式不成立综上所述，m1；（3）取a=，则在区间内存在k+1个符合要求的实数注意到?1，a+故只需考虑在上存在符合要求的k+1个实数a1，a2，ak+1，函数f（x）=在上为增函数，f（1）f（ai）（i=1，2，k），将前k个不等式相加得，得，k44当k=44时，取
11、a1=a2=a44=1，则题中不等式成立故k的最大值为44【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数恒成立问题，训练了分离变量法和数学转化思想方法，特别对于（3）的处理，体现了特值化思想在解题中的应用，是难度较大的题目19. 某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示
12、该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，x5.75，票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x5750，（6x10的整数），票价高于10元时：y=x100030（x10）5750=30x2+1300x5750，
13、解得：5x38，y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；（2）对于y=1000x5750，（6x10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；当x=21.6时，y最大，票价定为22元时：净收人最多为8830元20. （本小题满分12分）讨论函数f(x) = 在(0,1)上的单调性.参考答案：提示：按“设，算，证，写”等步骤。21. 直三棱柱中，（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积（3）在（2）的条件下，求二面角C1-AB-C的大小.参考答案：(1) BCB1C1, ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角) ABC=90, AB=BC=1, ACB=45, 异面直线B1C1与AC所成角为45. (2) AA1平面ABC,ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ACA =45.ABC=90, AB=BC=1, AC=,AA1=.略22. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当
