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1、2022-2023学年湖北省黄冈市濯港镇第二初级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程和所确定的两条曲线有两个交点,则的取值范围是( ) A. B. C. 或D. 参考答案：A略2. 设，表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A如果，那么内一定存在直线平行于B如果，=l，那么lC如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于D如果，那么内所有直线都垂直于参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，如果，那么内一定存在直线平行于面、的交线，由线面平行的判定；B，在l任意取点P，
2、利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面，内找到一条直线PA，PB都垂直平面，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l；C，如果不垂直于，那么由面面垂直的判定得内一定不存在直线垂直于；D，如果，如果，那么内的直线与相交、平行或包含于；【解答】解：对于A，如果，那么内一定存在直线平行于面、的交线，由线面平行的判定，可知A正确；对于B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面，内找到一条直线PA，PB都垂直平面，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，故正确；对于C，如果不垂直于，那么由面面垂直的判定得内一定不存在直线垂直于，故正确；对于D，如果，
3、如果，那么内的直线与相交、平行或包含于，故错误；故选：D3. 设，若，则的取值范围是A B C D参考答案：A略4. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是A、“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B、“若一个数的平方是正数，则它是负数” C、“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D、“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B5. 直线在x轴上的截距为( ) A. B. C. D.2参考答案：A6. 已知是离心率为为双曲线的左、右焦点，点在上，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C 7. 等比数列中，则等于（ ） A B. C. D. 参考答案：D8. 若
4、数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：C略9. 设分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略10. 由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( )A1 B C D3参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)x33ax23(a2)x1有极大值又有极小值，则a的取值范围是_参考答案： a2或a0
5、)相交于A,B两点,且直线过C的焦点.()求抛物线C的方程.()若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.参考答案：()直线l:y=x-1过C的焦点F(,0),0=-1,解得p=2,抛物线C的方程为y2=4x.()联立解方程组消去y得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,圆Q的圆心Q(,),即Q(3,2),半径r=+=+=4,圆Q的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.19. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6（1）求椭圆的标准方程；（2），是椭圆上异
6、于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值参考答案：（1）；（2）（1）由题意，的周长为6，椭圆的标准方程为（2）由（1）知，设直线方程：，联立，消得，设，点在椭圆上，又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，即直线的斜率为定值，其值为20. （本小题满分8分）设为实数，函数（I）若，求的取值范围；（II）讨论的单调性；（III）当时，讨论在区间内的零点个数参考答案：（）因为所以 当显然成立；当时，则有，所以，所以综上所述，的取值范围 2分（）对于其对称轴为，开口向上所以在上单调递减综上所述：在上单调递增，在上单调递减； 4分（3）由（2）得在上单调
7、递增，在上单调递减，所以.(i)当时，令=0，即（x0）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，所以与在无交点.当时，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点x=2. 6分(ii)当时，当时， ，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小因为所以结合图像不难得当，与有两个交点. 综上，当时，有一个零点x=2；当，与有两个零点. 8分21. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：40，50），50，60），90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数a的值；（）若该校高一年级共有学生500人，试
8、估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【专题】图表型；概率与统计【分析】（I）根据频率=小矩形的高组距，利用数据的频率之和为1求得a值；（II）由频率分布直方图求得数学成绩不低于60分的概率，利用频数=样本容量频率计算；（III）用列举法写出从第一组和第六组6名学生中选两名学生的所有结果，从中找出数学成绩之差的绝对值不大于10的结果，利用个数之比求概率【解答】解：（）根据数据的频率
9、之和为1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，a=0.03；（）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为5000.85=425人 （）数学成绩在40，50）的学生人数：400.00510=2人，数学成绩在50，60）的学生人数：400.0110=4人，设数学成绩在40，50）的学生为A，B；数学成绩在90，100）的学生为a，b，c，d；从6名学生中选两名学生的结果有：A，B，A，a，A，b，A，c，A，d，B，a，B，b，B，c，B，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d共15种；其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有：A，B，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d共7种；抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为【点评】本题主要是考查了直方图以及古典概型概率的计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高组距，用列举法写出所有基本事件是求古典概型概率的常用方法22. 已知直线与直线交于点
