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1、河北省承德市二沟初级农业中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是AC，BC的中点，G是EF的中点，则A. 1B. C. D. 1参考答案：A2. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A（2，2）B2，2）C2，2D（2，2参考答案：A3. 已知等比数列an满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7= ( )A.64 B.81 C.128 D.243参考答案：A4. 已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为()A B
2、C D参考答案：B由，得，当时，；当时，所以数列的通项公式为.5. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=( )AB5C7D9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列an的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3再利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1则S5=5a3=5故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C D参考答案
3、：B7. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 若函数在处取最小值，则 A B C3 D4参考答案：C本题主要考查均值不等式的应用，以及对代数结构变换能力、逆向思维能力，同时考查方程的思想难度中等x2，f(x)x(x2)2224，当x2，即x3时取等号即x39. 已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】可先画出图形，得出F（），由抛物线的定义可以得出|PA|=2，
4、从而可以得出P点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P点的纵坐标，这样即可得出A点的坐标，从而求出直线AF的斜率，根据斜率便可得出直线AF的倾斜角【解答】解：如图，由抛物线方程得；|PF|=|PA|=2；P点的横坐标为；，P在第一象限；P点的纵坐标为；A点的坐标为；AF的斜率为；AF的倾斜角为故选：D【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及抛物线的定义，抛物线上的点的坐标和抛物线方程的关系，以及由直线上两点的坐标求直线的斜率的公式，直线的斜率的定义，已知正切值求角10. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）参考答案：B略二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中x的系数是 。参考答案：212. 若，则按右侧程序框图运行时，得到的 参考答案：413. 设复数z=（a+cos）+（2asin）i（i为虚数单位），若对任意实数，|z|2，则实数a的取值范围为参考答案：考点：复数求模专题：计算题分析：首先利用复数莫得公式求模，然后利用三角函数进行化简，由|z|2得到不等式，然后根据a的符号把该不等式分类转化为不含三角函数的不等式，求解后对a取并集即可得到答案解答：解：由z=（a+cos）+（2asin）i，所以=（tan=2）因为|z|2，所以若a=0，此式显然成立，若a0，由，得，解得若a0，由，得，
6、解得所以对任意实数，满足|z|2的实数a的取值范围为故答案为点评：本题考查了复数模的求法，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题14. O为原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足则 . 参考答案：略15. 等比数列an（nN*）中，若，则a12=参考答案：64考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比，由由，列式求出公比，然后直接代入等比数列的通项公式求a12的值解答：解：设等比数列的公比为q，由，得，解得q=2所以，故答案为64点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题16. 已知定义域为I的函数f（x），若存在开区
7、间（a，b）?I和正的常数c，使得任意x（a，b）都有cf（x）c，且对任意x?（a，b）都有|f（x）|=c恒成立，则称f（x）为区间I上的“Z型”函数，给出下列函数：f（x）=；f（x）=；f（x）=|sinx|；f（x）=x+cosx，其中是区间I上的“Z型”函数的是（只需写出序号即可）参考答案：【考点】函数的值【分析】根据题中的定义，逐步判断即可；在x取无穷大时，函数值也为无穷大，根据函数的图象显然可判断【解答】解：当x（1，3）时，f（x）=42x，则2f（x）2；当x3，+）时，f（x）=2，当x（，1时，f（x）=2，|f（x）|=2；即满足对任意的x（1，3）都有Cf（x）C，
8、且对任意的x?（1，3）都有|f（x）|=C恒成立，即为R上的“Z型”函数，故正确；在x取无穷大时，函数值也为无穷大，故不存在对任意的x?（a，b）都有|f（x）|=C恒成立，故不是“Z型”函数，错误；根据函数的图象知函数为周期函数，虽然有最值，但不符合题中的条件，不满足对任意的x（a，b）都有Cf（x）C，且对任意的x?（a，b）都有|f（x）|=C恒成立，故错误故答案为：【点评】考查了对新定义函数的理解，紧扣定义，利用定义判断是否符合定义是关键17. 已知kN*，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，则k= 参考答案：1【考点】曲线与方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定
9、义、性质与方程【分析】曲线x2+y2=k2与曲线xy=k联立，可得x4k2x2+k2=0，利用=0，求出k，结合kN*，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，即可求出k【解答】解：曲线x2+y2=k2与曲线xy=k联立，可得x4k2x2+k2=0=k44k2=0，k=2，kN*，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，k=1故答案为：1【点评】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是函数的一个极值点。（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求
10、的取值范围。参考答案：解：（1）因为 2分所以 ， 因此 4分（2）由（1）知， 5分Ks5u当时， 当时， 6分所以的单调增区间是的单调减区间是 8分（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为10分因为所以在的三个单调区间直线与的图象各有一个交点，当且仅当 13分因此，的取值范围为 14分19. 如图，在四棱锥中，平面，.()证明：平面平面()若的面积为，求三棱锥的体积.参考答案：解：()在直角梯形中，=， .3分平面，平面，又平面，又平面，平面平面 .6分()设，=， .9分又 .12分20. 已知函数f（x）=m|x3|，不等式f（x）
11、2的解集为（2，4）（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|xa|f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】（1）问题转化为5mxm+1，从而得到5m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|xa|+|x3|3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集为（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|xa|f（x）恒成立?关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立?|xa|+|x3|3恒成立?
12、|a3|3恒成立，由a33或a33，解得：a6或a0【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题21. 已知抛物线E:y2= 4x，点P（2，O）如图所示，直线过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）两点过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N （I）求y1y2的值； （）求证： |PM|=| PN|参考答案：（）令直线，6分（）直线，即当时，8分同理，略22. 直三棱柱中,点在上.()若是中点,求证:平面;()当时,求二面角的余弦值.参考答案：解：()连接交于点,连接, 因为直三棱柱中侧面为矩形,所以 为的中点,又是中点, 于是,且面 , AC1?平面B1CD 所以平面;()由知,即, 又直三棱柱中面,于是以为原点建立空间 直角坐标系如右图所示,于是, 又,由平面几何易知, 显然平面的一
