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1、安徽省阜阳市为民中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：x1234567f（x）123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函数f（x）在区间1，6上的零点至少有（）A5个B4个C3个D2个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用根的存在性定理：f（x）的图象在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0则f（x）在（a，b）上有根，结合题中的表求出函数f（x）存在零点的区间【解答】解：据根的存在性
2、定理知：f（x）的图象在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0则f（x）在（a，b）上有根，f（2）f（3）0，f（3）f（4）0，f（4）f（5）0，知函数f（x）存在零点的区间是（2，3）；（3，4）；（4，5），有3个区间故选：C2. 如图，点是的边的中点，则向量( )A B C D参考答案：A【知识点】平面向量的几何运算解：由题知：故答案为：A3. 在ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A =B =C =2D +=参考答案：B【考点】平行向量与共线向量【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：， =，即可判断出【解答
3、】解：由三角形的重心定理可得：， =，可知：A，C，D都正确，B不正确故选：B4. 定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0 B6 C12 D18参考答案：D5. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A B C D 参考答案：6. （4分）函数f（x）=log2|2x1|的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：需要分数讨论，利用函数的单调性和函数值域即可判断解答：当x0时，f（x）=log2（2x1），由于y=log2t为增函数，t=2x1为增函数，故函数f（x）在（
4、0，+）为增函数，当x0时，f（x）=log2（12x），由于y=log2t为增函数，t=12x为减函数，故函数f（x）在（，0）为减函数，且t=12x为的值域为（0，1）故f（x）0，故选：A点评：本题考查了分段函数的图象和性质，根据函数的单调性和值域即可判断图象，属于基础题7. 已知直线和平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】通过正方体可以找到选项的反例，从而得到正确.【详解】在如下图所示的正方体中：，面，此时面，可知错误；面，此时面，可知错误；，此时，可知错误；根据一条直线垂直于两条平行直线中的一条，必垂直于另一条，可知正确.本
5、题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系，属于基础题.8. 下列幂函数中过点，的偶函数是( ）A B C D参考答案：B略9. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. ( )A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交CD于点F，两条对角线AC与BD的长度分别是5和4，两条对角线所成的锐角是60，则_参考答案：【分析】，又，化简求出，的值，再代回去求解的值即可。【详解】又则【点睛】此题考查
6、向量的运算，一般通过两个方面表示同一个向量求解未知数，属于一般性题目。12. 两平行直线l1，l2分别过点P（1，3），Q（2，1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是 .参考答案：13. 已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n1（nN+）若不等式对任意的nN+恒成立，则实数的最大值为参考答案：【考点】数列递推式【分析】通过在an2=S2n1中令n=1、2，计算可知数列的通项an=2n1，进而问题转化为求f（n）=的最小值，对n的值分奇数、偶数两种情况讨论即可【解答】解：an2=S2n1，a12=S1=a1，又an0，
7、a1=1，又a22=S3=3a2，a2=3或a2=0（舍），数列an的公差d=a2a1=31=2，an=1+2（n1）=2n1，不等式对任意的nN+恒成立，即不等式对任意的nN+恒成立，小于等于f（n）=的最小值，当n为奇数时，f（n）=n随着n的增大而增大，此时f（n）min=f（1）=14=；当n为偶数时，f（n）=n+，此时f（n）min；综合、可知，故答案为：14. 已知，i是虚数单位若与互为共轭复数，则_参考答案：【分析】根据共轭复数的定义，求出，再把展开即得.【详解】与互为共轭复数，,.故答案为：.【点睛】本题考查共轭复数和复数的乘法，属于基础题.15. 如图，在棱长为1的正方体A
8、BCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积【解答】解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=故答案为：【点评】本
9、题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目16. 设等比数列an的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当Tn取得最小值时，n=参考答案：6【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】利用等比数列通项公式和前n项公式求出首项和公比，从而求出，由此能求出当Tn取得最小值时，n的值【解答】解：等比数列an的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，解得，q=3，当an=1时，n7，1，当Tn取得最小值时，n=6故答案为：617. 若函数f（x）=x22x（x
10、2，4），则f（x）的最小值是 参考答案：0【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】计算题【分析】先判断函数f（x）在2，4上的单调性，由单调性即可求得其最小值【解答】解：f（x）=x22x=（x1）21，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在2，4上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=2222=0故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数
11、f（x）在区间0，上的值域参考答案：【分析】（）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）x0，2x+，由此求函数f（x）在区间0，上的值域【解答】解：（） f（x）=2cos（x）cos（x+）+=sinxcosxsin2x+=sin（2x+） T= 由2k+2x+2k+，可得单调递减区间为k+，k+（kZ） （）x0，2x+，.当2x+=，即x=时，f（x）max=1当2x+=m即x=时，f（x）min=f（x）值域为，1.【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数的关键19. （12分）已知圆，设点是直线上的两点，它们
12、的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为(1)若，求直线的方程；(2)经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值参考答案：（1）设 Ks5u解得或（舍去） Ks5u由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，解得或直线PA的方程是或.6分（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点的坐标是设 当，即时，当，即时，当，即时,则.20. 已知集合A =， B=，AB=3，7，求。参考答案：21. 设全集，集合（1）求集合； （2）若 C-UB，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由 4分由 得，即得8分（2）由，得. ，即 略22. （8分）已知全集U=R，集合A=x|x20，B=x|1x1，求：（1）AB并说明集合A和集合B的关系，（2）CAB参考答案：考点：补集及其运算；交集及其运算 专题：集合分析：（1）求出A中不等式的解集确定出A，求出A与B的交集，判断出A与B的包含关系即可；（2）根据全集A，求出B的补集即可解答：（1）由A中不等式解得：x2，即A=x|x2，B=x|1x1，AB=x|1x1=B，则BA；（2）A=x|x2，B=x|1x1，CAB=x|x1或1x2点评：此题考查了补集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键
