《2022-2023学年湖南省长沙市浏阳泉塘学校高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省长沙市浏阳泉塘学校高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省长沙市浏阳泉塘学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，若，则实数x=（ ）A.2 B. 5 C. D. 5参考答案：C2. （文）已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：3. 已知p：|23| 1，q：(-3)0,f(3)0,所以f(2).f(3)0,故选B【思路点拨】分别求出大于零还是小于零，确定零点所在区间5. “pq为真”是“p为真”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分
2、条件与充要条件的判断【专题】应用题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】由真值表可知：“pq为真命题”则p或q为真命题，故由充要条件定义知pq为真”是“p为真”必要不充分条件【解答】解：“pq为真命题”则p或q为真命题，所以“pq为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“pq为真”，故“pq为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件的判定、复合命题的真假判定，考查了推理能力，属于基础题6. 已知、分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上的一点， ，且，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：B略7. 直线2xy=0与y轴的交点为P,点P把圆的
3、直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于 A. 2B. 3C. 4D. 5 参考答案：A8. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4.5432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）Ay=0.7x+5.20By=0.7x+4.25Cy=0.7x+6.25Dy=0.7x+5.25参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=0.7x+5.25故选D【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤
4、之一9. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1；若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则3x1，3x2，3x3，3xn的方差为3；对分类变量x与y的随机变量的观测值k2来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大A1B2C3D4参考答案：A【考点】相关系数【分析】（1）根据相关指数R2的值的性质进行判断，（2）根据线性相关性与r的关系进行判断，（3）根据方差关系进行判断，（4）根据分类变量x与y的随机变量k2的观察值的关系进行判断【解答】解：（1）用相关指
5、数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故（2）错误；（3）若统计数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则3x1，3x2，3x3，3xn的方差为9，故（3）错误；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k2来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大错误；故选：A10. 已知函数，若1，则实数a的值为 A、2B、1C. 1 D、一1参考答案：C，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当0x时，4xlogax，则a的取值范围是_参考答案：略12. 由曲线y=3
6、x2和直线y=2x所围成的面积为 参考答案：【考点】定积分 【专题】方程思想；综合法；导数的综合应用【分析】联立由曲线y=3x2和y=2x两个解析式求出交点坐标，然后在x（3，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可【解答】解：联立得 ，解得 或 ，设曲线与直线围成的面积为S，则S=31（3x22x）dx=故答案为：【点评】考查学生求函数交点求法的能力，利用定积分求图形面积的能力13. 设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：根据定积分的几何意义知，所以不等式可以化为，即恒成立，所以恒成立，又因为，所以的最小值为所以的取值范围为14. 已知抛物线y2=4x,过点P(4,0
7、)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则的最小值是 .参考答案：答案：32解析：显然30，又4（）38，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。15. 不等式的解集为_参考答案：略16. 如图，在三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，已知，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为_参考答案：4设，则，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：417. 的展开式中常数项为.（用数字表示）参考答案：【知识点】二项式定理=，4-2k=0,k=2 展开式中常数项为.【思路点拨】先求出通项再求常数。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题
8、满分12分）如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，BDA60.（）证明：；（）若PB3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值 参考答案：解: (1)取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOBO，AD平面POB，BCAD，BC平面POB，PB?平面POB，BCPB，. 5分(2)如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，由POBO，PB3，得POB120，POz30，P(0，)，则(1，0)，(1,0,0)，(0，)，设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，则，取z，则n
9、(0,1，)，设直线AB与平面PBC所成的角为，则sin|cos，n|.12分19. （本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1与底面ABC垂直，侧棱与底面所在平面成60角, AC=4, BC=2.（1）求证：平面ABB1 A1平面A1BC；（2）求二面角B-A1B1-C的余弦值.参考答案：证明：（1）且又平面平面5分（2）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所在平面成 又，如图建立空间直角坐标系 ,由,得设平面,平面的法向量分别为，, 得 得二面角的余弦值为 12分20. （本小题满分13分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间.参考答
10、案：解：， 1分令（）当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为 2分从而曲线在点处的切线方程为，即 4分（）函数的定义域为 设，（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减6分（2）当时，（）若，由，即，得或；8分由，即，得9分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 11分（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增 13分21. （14分）已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；（II）对于，已知，求证：，；（III）求出满足等式的所有正整数参考答案：本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力解析：解法1：（）证：用
11、数学归纳法证明：（）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综合（）（）知，对一切正整数，不等式都成立（）证：当时，由（）得，于是，（）解：由（）知，当时，即即当时，不存在满足该等式的正整数故只需要讨论的情形：当时，等式不成立；当时，等式成立；当时，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立综上，所求的只有解法2：（）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当，且时，（）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，因为，所以又因为，所以于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综上所述，所证不等式成立（）证：当，时，而由（），（）解：假设存在正整数使等式成立，即有又由（）可得，与式矛盾故当时，不存在满足该等式的正整数下同解法122. 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，（I）（II）参考答案：
