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1、浙江省金华市东阳吴宁第三中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “log2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x3）1，4x8，即可判断出结论【解答】解：log2（2x3）1，化为02x32，解得4x8，即22x23，解得x“log2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了函数的单调
2、性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 若当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，则函数y=的大致图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，可得a1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x0+，时，函数0，排除A，当x=a10时，函数=0，排除D，故选：C3. 若O是ABC所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|,则ABC一定是A.等边三角形 B.等腰三角形 C.
3、直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：C4. 己知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为（x），满足（x）f（x），且 f（x+2）为偶函数， f（4）=l，则不等式f（x）ex的解集为A（-2，+） B（0+） C（1, ） D（4,+）参考答案：B5. 如图平行四边形ABCD中， =， =，F是CD的三等分点，E是BC中点，M是AB中点，MCEF=N，若=1+2，则1+2=（）AB1CD参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本道理列出方程解出【解答】解： =， =，设，则， =，=+=（）+（），解得1+2=故选A6. 如图，动点在
4、正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图像大致是参考答案：B略7. 设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x0）关于直线y=x对称，且f（2）=2f（1），则a=（）A0BCD1参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由对称性质得f（x）=，由此根据f（2）=2f（1），能求出a【解答】解：曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x0）关于直线y=x对称，f（x）=，f（2）=2f（1），解得a=故选：C【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8. 如果实数满足条件，那么的最大值为（
5、 ）A B C D 参考答案：答案：B 9. 已知，若是y的零点，当时，的值是（ ）（）恒为正值（）恒为负数（）恒为（）不能确定参考答案：A略10. 设满足约束条件：；则的最大值为A. B3 C4 D. 参考答案：B【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：所以的最大值为3故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是R上的奇函数，若对于，都有，时，的值为 参考答案：-112. 已知Sn是数列an的前n项和，向量=参考答案：【考点】等差数列的性质；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】由已知中向量，且，结合两向量垂直数量积为0，我们易得到4（an
6、1）2Sn=0，利用数列的性质我们易判断数列an是一个等比数列，代入数列前n项和公式，即可得到效果【解答】解：向量，且4（an1）2Sn=0an=2an1即数列an是以2为公比的等比数列则=故答案为：【点评】本题考查的知识点是等比数列的性质，数量积判断两个向量的垂直关系，其中利用两向量垂直数量积为0，得到4（an1）2Sn=0，是解答本题的关键13. 若圆与圆的公共弦长为，则a=_.参考答案：1解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=114. 已知向量，则|的最大值为 参考答案：15. 若都是正数，且，则的最小值为 .参考答案：16
7、. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 参考答案：【考点】导数的几何意义 【专题】计算题；数形结合【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围【解答】解：根据题意得f（x）=，且k0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k1，又k=tan，结合正切函数的图象由图可得，故答案为：【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想17. 已知实数满足，则的取
8、值范围为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知a为实数，函数 （1）若求函数上的最大值和最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围。参考答案：解析：（1） 1分又，即 2分得 3分又 上的最大值为6分 （2）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 函数在图象上有与x轴平行的切线，有实数解。 8分 10分因此，所求实数a的取值范围是 12分19. (本题满分14分)如图，已知海岛到海岸公路的距离为，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘
9、汽车到，车速为，记（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）问为多少时，由到所用的时间最少？参考答案：（1），所以到所用时间-2分 ， 所以到所用时间-5分 所以-6分（2）-8分 令；所以，单调增；-10分 令，则同理，单调减-12分所以，取到最小值；-13分答：当时，由到的时间最少-14分注：若学生写，单调减，不扣分20. （本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物. 甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的.（）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；（）为了有效地防止风沙危害，
10、该地至少需要种植24000株成活沙柳. 如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害.参考答案：解：（）设成活沙柳的株数为，则，且有-4分据题意，所以株数的分布列为01234可知，所以的期望值-7分（）设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人数为，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳。 据（）的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳株，因此，共种植成活的沙柳株。 -10分据题意，需，解得。所以，估计至少需要具有甲的种植水平的9000人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害。21. （14分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米
11、，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱 宽l是多少？ （2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设 计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最最小？ （半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）参考答案：解析：（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5）， 椭圆方程为.将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）解一由椭圆方程，得故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.解二由椭圆方程，得于是得以下同解一.22. 如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值参考答案：（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为-
