《湖南省长沙市耀邦中学2022年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市耀邦中学2022年高一数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市耀邦中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A BC D参考答案：D略2. 若cos3sin=0，则tan（）=（）AB2CD2参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tan，利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：cos3sin=0，可得：tan=，tan（）=故选：A3. 将函数的图象向左平移个单位后，得函数的图象，则等于（ ）；A. B. C.
2、 D参考答案：B略4. 点是所在平面内一点,若,则点在( )A内部 B.边所在的直线上C边所在的直线上 D边所在的直线上参考答案：B5. 函数的最小正周期是（ ）A B C D 参考答案：C6. 函数的定义域是()A B C D参考答案：B略7. 函数y=ln（x22x+8）的单调递减区间是（）A（，1）B（1，2）C（4，1）D（1，+）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=x22x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（x22x+8）的单调递减区
3、间即可【解答】解：由题意得：x22x+80，解得：4x2，函数的定义域是（4，2），令t（x）=x22x+8，对称轴x=1，t（x）在（1，2）递减，函数y=ln（x22x+8）的单调递减区间是（1，2），故选：B【点评】本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题8. 已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A17BCD18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该
4、几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h=2，故棱台的体积为： =，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：22=，故组合体的体积V=，故选：B9. 已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：；.其中是函数的序号为（ ） A B CD参考答案：C略10. 已知，是两个不同的平面，mn是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若mn，m?，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析
5、】对于选项A，若mn，m?则n，可通过线面平行的判定定理进行判断对于选项B，可通过线面平行的性质定理进行判断；对于选项C，可通过面面平行的判定条件进行判断；对于选项D，可通过线面位置关系判断【解答】解：A不正确，mn，m?，由于n可能在内，故推不出n；B不正确，m，=n，m不一定在内，故不能推出mn；C正确，垂直于同一条直线的两个平面平行；D不正确，m，由于m?的可能性存在，故m不正确故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图象关于原点对称，则参考答案：-1512. 计算：log23log26= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可
6、得出【解答】解：原式=1故答案为：113. 若向量，则= 参考答案： 14. 有以下的五种说法：函数f（x）=的单调减区间是（，0）（0，+）若AB=AB，则A=B=?已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则必有f（a）+f（b）f（a）+f（b）已知f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是0，8）以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由函数单调区间的写法判断；利用交集和并集的运算判断；由函数单调性的运算判断；把f（x）=的定义域为R转化为则ax2ax+20对任意实数x都成立，求解
7、a的范围判断【解答】解：函数f（x）=的单调减区间是（，0），（0，+）中间不能去并，命题错误；当A=B时，AB=AB，A，B不一定是?，命题错误；已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则ab，ba，f（a）f（b），f（b）f（a），f（a）+f（b）f（a）+f（b），命题正确；f（x）=的定义域为R，则ax2ax+20对任意实数x都成立，当a=0时显然满足，当a0时，有，解得0a8综上，a的取值范围是0，8）正确的说法是故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数定义域的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题15. 已知全集U=1，2，3，4，5，
8、6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则Cu（ MN）=参考答案：2，4，8【考点】交、并、补集的混合运算【分析】找出既属于集合M又属于集合N的元素，可得到两集合的并集，然后根据全集U，找出不属于两集合并集的元素，即为所求的补集【解答】解：M=1，3，5，7，N=5，6，7，MN=1，3，5，6，7，又全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，则Cu（ MN）=2，4，8故答案为：2，4，816. 函数的值域为 参考答案：17. 已知=2016，则+tan2=参考答案：2016【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】根据同角的三角函数关系式进行化简，利
9、用弦化切进行计算即可【解答】解： +tan2=+=，=2016，+tan2=2016，故答案为：2016【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，且，设，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）由题意可知：，2分， 3分所以5分故函数解析式为：6分（2）因为 8分当，即
10、时，则时，取最大值，9分当，即时，在上是增函数， 则时，取最大值. 综上所述：当时，时，绿地面积取最大值;当时，时，绿地面积取最大值. 12分19. 已知全集，集合，（1）求（2）.参考答案：略20. 已知函数，对任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，在区间上的最小值为2，求的值；（3）若函数取得最小值0，且对任意，不等式恒成立，求函数的解析式.参考答案：解：（1）由有整理即得：上式对于任意都成立，可得（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函数的对称轴为：；当时，则，此时函数在上为减函数，解得又由，可得当时，则，此时，故不符合题意；当时，此时函数在上为增函数，解得又由，可得综上：（9分
11、）（3） 由（1），可设函数取得最小值0，即得：方法一：由题：对任意，不等式恒成立；也即：恒成立；不等式（1）恒成立，可得，解得：不等式（2）恒成立，恒成立，可得：综合可得：方法二：对任意，不等式恒成立时，有，即，解得此时经检验：对任意，不等式恒成立；（13分）略21. （12分）已知圆C的圆心在直线l1：xy1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：由题意设圆心为（a，b），半径为r，利用圆与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，列出方程，
12、即可求出a，b，从而可得到圆的方程解答：解：设圆心C（a，b），半径为r则圆C的圆心在直线l1：xy1=0上，ab1=0，圆C与直线l2：4x+3y+14=0相切r=，圆C截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6所以=9即=9因为ab=1，所以=9，a+b=3由解之得故所求圆C的方程为（x2）2+（y1）2=25点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，正确应用直线与圆相切，相交的关系是解题的关键，考查计算能力22. 已知数列an满足对任意的nN*，都有a13+a23+an3=（a1+a2+an）2且an0（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）若bn=，记Sn=，如果Sn对任意的nN*恒成立，求正整数m的最小值参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）由题设条件知a1=1当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，由此可知a2=2（2）由题意知，an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+an+1同样有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），由此得an+1
