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1、山西省忻州市忻府区三交联合学校2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D考点：直线与平面垂直的性质 专题：综合题；探究型分析：根据SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证ACSB，根据线面平行的判定定理易证AB平面SCD，根据直线与平面
2、所成角的定义，可以找出ASO是SA与平面SBD所成的角，CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果解答：解：SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，连接BD，则BDAC，根据三垂线定理，可得ACSB，故A正确；ABCD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，AB平面SCD，故B正确；SD底面ABCD，ASO是SA与平面SBD所成的角，DSO是SC与平面SBD所成的，而SAOCSO，ASO=CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；ABCD，AB与SC所成的角是SCD，DC与SA所成的角是SAB，而
3、这两个角显然不相等，故D不正确；故选D点评：此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强2. 已知正项数列an单调递增，则使得都成立的x取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知点，直线与线段PQ相交，则b的取值范围是 ( )A. 2,2B. 1,1C. D. 0,2 参考答案：A【分析】由题意得到直线的方程为，然后求出直线与的交点坐标，根据交点横坐标的范围可得所求结果【详解】由题意得直线PQ的方程为，由，解得，所以交点坐标为又该交点在线段上，所以，所以，即的取值范围为故选A【点睛】解答本题的关键是将问题
4、进行转化，即转化为交点在线段上运用，由此可得所求范围另外，本题也可根据直线过点分别求出的值，进而可得到所求范围4. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个参考答案：B ， 则 ，集合与集合之间不能与属于符号，所以不正确； ，元素与集合之间不能用包含于符号，所以不正确； ,符合子集的定义，所以正确： 符合子集的定义，所以正确，因此，正确的式子有2个，故选B.5. （5分）函数y=1的图象是（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：作图题分析：把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位解答：解：把 的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对
5、称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象故选：B点评：本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力6. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）参考答案：D7. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知a(1，1)，b(，1)，a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A1 B1 C1 D1或11参考答案：B略9. （5分）为了得到函数f（x）=cos（+）的图象，只需将函数f（x）=cos的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案
6、：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换直接由自变量x的变化得到答案解答：函数y=cos（+）=cos是把函数y=cosx的自变量由x变为x+，根据函数图象平移的法则可知，为了得到函数y=cos（+）的图象，只需把函数y=cos图象向左平移个单位即可故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题10. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数 的图象,只要将的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C二
7、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等腰中，是的中点，则在 方向上的投影是 参考答案：略12. 已知，则的减区间是 参考答案：13. 已知函数f（x）=，则f1（1）= 参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵 【专题】常规题型；计算题【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函数的性质知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案为：1【点评】原函数的图象与反函数的图象关于y=x对称，亦即b=f（a）与a=f1（b）是等价的14. 设sin2=sin，（，），则tan2的值是参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：
8、同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：15. 已知集合A=1，1，B=x|ax+1=0，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为 参考答案：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】阅读型【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可【解答】解：当a=0时
9、，B=?，B?A；当a0时，B=?A，=1或=1?a=1或1，综上实数a的所有可能取值的集合为1，0，1故答案是1，0，1【点评】本题考查集合的包含关系及应用16. sin75=_参考答案：试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦17. 过点O(0,0)引圆C:的两条切线OA,OB，A,B为切点，则直线AB的方程是_参考答案：2x+2y-7=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ）如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：解：= = =略19. 如图,在三棱柱ABC-
10、A1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,侧面BCC1B1是菱形, M是AB1的中点. N是BC1与B1C的交点, ACB1C，求证:(1) MN平面ACC1A1；(2) BC1平面AB1C.参考答案：(1)由四边形是菱形,可得为中点,又因为为,中点,可得，又因为平面,平面，可得平面；(2) 由四边形为矩形,可得，又因为,平面，平面，可得平面,则，由四边形是菱形,可得，因为,平面,平面，可得平面.20. （本题满分16分：4+5+7）已知函数. （1）若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，作出函数f(x)的图像，并解不等式：；（3）若函数g(x)与f(x)的图像关于(0
11、,0)对称，且任意，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）见解析，；（3）解析：（1）已知在上是增函数，；（2）当时，图像如右可得（3）对任意,都有即恒成立或者恒成立，恒成立，时，恒成立；时，综上可知，21. 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为,（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程；（3）若，求平行四边形的面积。参考答案：22. 已知函数f（x）=2x2+（2m）xm，g（x）=x2x+2m（1）若m=1，求不等式f（x）0的解集；（2）若m0，求关于x的不等式f（x）g（x）的解集参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）m=1时求出对应不等式f（x）0的解集即可；（2）m0时，求出不等式f（x）g（x）的解集即可【解答】解：（1）函数f（x）=2x2+（2m）xm，当m=1时，2x2+x10，解得x或x1，不等式f（x）0的解集是x|x或x1；（2）函数f（x）=2x2+（2m）xm，g（x）=x2x+2m；不等式f（x）g（x）是2x2+（2m）xmx2x+2m，化简得x2+（3m）x3m0，解得（x+3）（xm）0；m0，3xm，不等式f（x）g（x）的解集是x|3xm
