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1、山西省运城市东垆南曹中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )A+24B+20C2+24D2+20参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积解答：解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6
2、2212=24，s2=2，故s=s1+s2=+24故选：A点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征2. 一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写一个数字，数字分别是1?2?3?4现从盒子中随机抽取卡片若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于的概率（ ）A B C D参考答案：D3. 在等差数列an中，a1a1910，则a10的值为()A5 B6 C8 D10参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）A（30，42B（42，56C（56，72D（30，72）参考答案：B【考点】循环结构【分析】由已知中该程序的功能是计算 2+4+6+
3、值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，即S=56，由此易给出判断框内m的取值范围【解答】解：该程序的功能是计算 2+4+6+值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，第1次循环：S=0+2=2 k=1+1=2第2次循环：S=2+4=6 k=2+1=3第3次循环：S=6+6=12 k=3+1=4第4次循环：S=12+8=20 k=4+1=5第6次循环：S=30+12=42 k=6+1=7第7次循环：S=42+14=56 k=7+1=8退出循环此时S=56，不满足条件，跳出循环，输出k=8则判断框内m的取值范围是m（42，56故选B5. 有下列四种变
4、换方式，其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是（ ）A. 横坐标变为原来的，再向左平移；B. 横坐标变为原来的，再向左平移；C. 向左平移，再将横坐标变为原来的；D. 向左平移，再将横坐标变为原来的.参考答案：BC【分析】根据三角函数平移变换和伸缩变换的原则，依次求解各选项变换后所得函数解析式，从而得到结果.【详解】选项：横坐标变为原来的得：；向左平移得：，可知错误；选项：横坐标变为原来的得：；向左平移得：，可知正确；选项：向左平移得：；横坐标变为原来的得：，可知正确；选项：向左平移得：；横坐标变为原来的得：，可知错误.本题正确选项：，【点睛】本题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，关键是明确左右
5、变换和伸缩变换都是针对于的变化.6. 函数的定义域是（ ）A B C. D参考答案：A试题分析：由题设可得,解之得,故应选A.考点：函数的定义域与不等式的解法.7. 已知a0，1babab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a 参考答案：D略8. 如果集合，那么( )A B C D参考答案：D略9. 在ABC中，则此三角形有（ ）A. 无解B. 两解C. 一解D. 不确定参考答案：B【分析】根据已知不等式得到为锐角，且小于，利用正弦定理得到，可得出为锐角或钝角，即三角形有两解【详解】由题意，知，所以，所以，由正弦定理，得，即，当时，为锐角；当时，为钝角，则此三角形有两解故选：B【点
6、睛】本题主要考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，其中解答中熟练掌握正弦定理是解本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 已知集合，则（）A1,3B2,4,5C1,2,3,4,5D参考答案：A解：集合，故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，若，则cosA：cosB：cosC=。参考答案：12：9：2 12. 已知幂函数过点，则=_参考答案： 13. 设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a= 参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线
7、斜率，再代入计算【解答】解：y=axln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3故答案为：314. 几位同学在研究函数时给出了下面几个结论：函数f(x)的值域为(1,1)；若，则一定有；f(x)在(0,+ )是增函数；若规定，且对任意正整数n都有：，则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为_.参考答案：【分析】考虑时对应函数的值域、单调性、奇偶性即可判断出是否正确，利用归纳推理的思想判断是否正确.【详解】的定义域为，当时且是单调递增的，当时且是单调递增的，当时，又因为，所以是奇函数，由此可判断出正确，因为，由归纳推理可得：，所以正确.故答案为：.【点睛】本题考查
8、函数的值域、单调性、奇偶性的综合运用，难度较难.（1）分段函数的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函数在判断单调性时，除了要考虑每一段函数单调性，还需要考虑到在分段点处各段函数的函数值的大小关系.15. 若=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则的取值范围是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，计算数量积结合cos1，推出的取值范围【解答】解： =（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cos0且cos1，而cos=，且8+35，即且故答案为：16. 已知：两个函数和的定义域和值域都是，其定义如下表：x123
9、x123x123f(x)231g(x)132gf(x)填写后面表格，其三个数依次为： .参考答案：.17. 已知数列是等差数列，若a n a 2 n + a 2 n a 3 n + a 3 n a n = arcsin，a n a 2 n a 3 n = arccos ( )（n为正整数），则a 2 n的值是 。参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场已知海湾内海浪的高度y（米）是时间t（，单位：小时）的函数，记作下表是某日各时刻记录的浪
10、高数据： t03691215182124y经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象 （）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午800至晚上2000之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？参考答案：19. （1）当tan=3，求cos23sincos的值（2）设，求的值参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）把cos23sincos的分母看作1，根据sin2+cos2=1化简，并在分子分母都除以cos2得到关于tan的式子，代入求值即可；
11、（2）利用和与差的正弦余弦函数化简得到f（）=cos1，把代入求值即可【解答】解：（1）因为，且tan=3，所以，原式=（2）=，【点评】考查学生运用同角三角函数基本关系的能力，运用和与差的正弦余弦函数公式的能力，以及三角函数恒等变换的能力20. （12分）如图，ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2参考答案：考点：两点间的距离公式 专题：直线与圆分析：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），A（b，c），可得，由距离公式验证即可解答：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系
12、如图所示：设C（a，0），A（b，c），则，由左边公式可得左边=同理可得右边=点评：本题考查两点间的距离公式，建系是解决问题的关键，属基础题21. （12分）已知圆C的圆心在直线l1：xy1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：由题意设圆心为（a，b），半径为r，利用圆与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，列出方程，即可求出a，b，从而可得到圆的方程解答：解：设圆心C（a，b），半径为r则圆C的圆心在直线l1：xy1=0上，ab1=0，圆
13、C与直线l2：4x+3y+14=0相切r=，圆C截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6所以=9即=9因为ab=1，所以=9，a+b=3由解之得故所求圆C的方程为（x2）2+（y1）2=25点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，正确应用直线与圆相切，相交的关系是解题的关键，考查计算能力22. （12分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x1），其中常数ab0（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）?g（x）的单调性；（2）设函数（x）=m?2x+n?3x，其中常数m，n满足mn0，求（x+1）（x）时的x的取值范围参考答案：考点： 对数函数的图像与性质 专题： 函数的性质及应用分析： （1）任取区间（1，+）上两个实数x1，x2，且x1x2，则k（x1）k（x2
