《黑龙江省哈尔滨市清河中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市清河中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市清河中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在PMQ中有，这
2、样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可【解答】解：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1l，QQ1l，分别交l于P1，Q1；，3|PF2|=2|QF2|；，；过P作PMQQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；解得d=；根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a，|PF2|=2c2a；根据双曲线的第二定义，；整理成：；解得（舍去）；即该双曲线的离心率为故选A【点评】考查双曲线的第二定义，双曲线的准线方程，双曲线的焦距、焦点的概念，以及对双曲线的定义的运用，双曲线的离心率的
3、概念，相似三角形的比例关系2. 定义在（1，1）上的函数f(x)-f(y)=；当x（1，0）时，f（x）0，若，Q=f()，R=f(0)则P，Q，R的大小关系为（）ARQPBRPQCPRQDQPR参考答案：B【考点】不等关系与不等式【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取1xy1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较【解答】解：取x=y=0，则f（0）f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设xy，则，所以所以f（x）f（y），所以函数f（x）在（1，1）上为减函数，由，得：取y=，则x=，所以，
4、因为0，所以所以RPQ故选B3. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 （ ） A B C D参考答案：D4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为( )A. 6B. 8C. D. 参考答案：B【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体中的四棱锥，其中在长方体中，点分别为的中点由题意得，所以可得，又，所以平面即线段即为四棱锥的高所以.故选B【点睛】本题考查三视图还原几何体和几何体体积的求法，考查空间想象能
5、力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于中档题5. 若是函数的极值点，则（ ）A有极大值1 B有极小值1 C有极大值0 D有极小值0参考答案：A6. 设直线l与抛物线x2=4y相交于A, B两点，与圆C： (r0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A.（1，3) B. (1,4)C. (2, 3) . (2, 4)参考答案：D圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由 ，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又 ，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D7. 函数，若方程f（x）=x
6、+a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）A（，0）B0，1）C（，1）D0，+）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由题知f（x）为分段函数，当x0时，由f（x）=f（x+1）可知f（x）为周期函数；当x大于等于0时函数为增函数，而方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围【解答】解：函数的图象如图所示，作出直线l：y=ax，向左平移直线l观察可得函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象
7、有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，即有a1，故选：C 【点评】本题考查学生综合运用函数和方程的能力，以及让学生掌握数形结合的数学思想8. 已知集合，则( )A B C D参考答案：C9. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有 A种 B种 C种 D种参考答案：答案：A 10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度C. 向上平移1个单位长度D. 向下平移1个单位长度参考答案：C【分析】利用对数的运算法则先进行化简，结合函数的图象变换法则进行判断即可【详解】解：，故只需
8、将函数的图象向上平移1个单位长度，即可得到，故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象与变换，结合对数的运算法则是解决本题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足，记目标函数z=2x+y的最大值为7，则t=参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求目标函数取得最大值时的最对应的t的值，即可得到结论【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大此时z最大为2x+y
9、=7由，解得，即A（3，1），同时A也在xy+t=0上，解得t=x+y=3+1=2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法12. 执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为 参考答案： 13. 已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数设集合 ，则 参考答案：5略14. 若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为0,+)，则a= 参考答案：-1略15. 已知，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ；参考答案：，。16. 现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为 参
10、考答案：略17. 设实数满足约束条件，则的最大值为 .参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列满足.（1）求证：是等比数列； （2）求的通项公式. 参考答案：（1）由得是等比数列. 6分（2）由（1）可得是首项为，公差为的等差数列. 12分19. （本小题满分12分）在A BC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且.（）求B的大小；（）若 ，求A BC的面积.参考答案：（）;（）.试题分析：（）由，化简求得，求得 ，可得B的值（）由余弦定理 ，可得 ，把 代入求得ac的值，再根据 计算求得结果试题解析：解：（）由得
11、： ，又 6分（）由余弦定理得： ，又， 12分.考点：1.正弦定理； 2.三角函数中的恒等变换应用；3.余弦定理20. 已知动点P(x,y)到定点B(2,0)的距离与到定直线的距离之比为，（1）求P点的轨迹H的方程。（2）在平面内有点A(2,0)，点C(2,3)，过点C作直线交于轨迹H于另一点D，若，求点D的坐标。参考答案：（1）设点到直线的距离为，则由题意可得：， 则 ， 整理得： 8分 （本问应该用直接法求解，先设椭圆方程再求不给分）（2）因为在椭圆上，且可知点为椭圆的左右焦点，由椭圆第一定义可得，又，可解得 10分设，由，且点D在椭圆上，得 12分解得：或（舍），15分此时，故D(2,3)或(2,3) 16分21. 已知函数.（1）当时，求满足的实数的范围；（2）若对任意的恒成立，求实数的范围.参考答案：（1）当时，则，整理得即，解得（2）因为对任意的，恒成立，则整理得：对任意的，所以，则略22. 在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.参考答案：解：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法一：由正弦定理得：.，7分.9分 10分，即（当且仅当时，等号成立）从而的周长的取值范围是.12分法二：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（，又，从而的周长的取值范围是.12分略
