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1、广西壮族自治区柳州市市铁路第一中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若运行如图的程序，则输出的结果是( )A4B13C9D22参考答案：D考点：伪代码 专题：图表型分析：根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的a就是所求解答：解：A=9，接下来：A=9+13=22，故最后输出22故选D点评：本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题2. 数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an1+n，（n2），则Sn等于（）ABCD参考答案：B【考点】8E：数列的求和【分
2、析】由an=an1+n（n2）得anan1=n，利用累加法求出an，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为Sn【解答】解：由题意得，an=an1+n（n2），则anan1=n，所以a2a1=2，a3a2=3，anan1=n，以上（n1）个式子相加得，ana1=2+3+n，又a1=1，则an=1+2+3+n=，所以=，则数列的前n项和为Sn= = =，故选：B3. 分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dAadbc越小，说明X与Y关系越弱Badbc越大，说明X与Y关系越强C（adbc）2越大，说
3、明X与Y关系越强D（adbc）2越接近于0，说明X与Y关系越强参考答案：C【考点】BL：独立性检验【分析】根据独立性检验的观测值公式分子上出现的对角线的两个数字的乘积的差的平方，且平方值与两个变量的关系有关，与绝对值有关，绝对值越大，关系越强【解答】解：，|adbc|越大，则k2越大，X与Y关系越强，故选C4. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品（甲级）的概率为（）A0.95B0.97C0.92D0.08参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件【分析】由题意，记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事
4、件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，利用对立事件及互斥事件的定义即可求得【解答】解：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品（甲级）的概率为P（A）=1P（B）P（C）=15%3%=92%=0.92故选C【点评】此题考查了互斥事件，对立事件及学生对于题意的正确理解5. 在中，已知，则的面积等于（ ）A BC D参考答案：B6. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( ) A. B. 1 C. D. 参考答案：D7. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（）D（）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分
5、析】将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标【解答】解：抛物线的方程为y=4x2，即x2=y2p=，解得因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）故选：D8. 给出四个函数，分别满足f（x+y）=f（x）+f（y），g（x+y）=g（x）?g（y），h（x?y）=h（x）+h（y），m（x?y）=m（x）?m（y）又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是（）A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙参考答案：D【考点】函数的图象【分析】f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故丁；指数函数y=ax（a0
6、，a1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故甲；令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx故乙t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立故丙【解答】解：f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），自变量的和等于因变量的和正比例函数y=kx就有这个特点故丁；寻找一类函数g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自变量相加等于因变量乘积指数函数y=ax（a0，a1）具有这种性质：g（x）=ax，g（y）=ay，g（x+y）
7、=ax+y=ax?ay=g（x）?g（y）故甲；自变量的乘积等于因变量的和：与相反，可知对数函数具有这种性质：令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx故乙t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立t（x）=x2，t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故丙故选：D【点评】本题考查函数的图象的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9. 已知函数= ，=，若至少存在一个1，e，使得成立，则实数a的范围为A1，+) B(0，+) C0，+) D(1，+) 参考答案：B10. 已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲
8、线右支上一点，则的最小值为（A）2 （B） （C）1 （D）0参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，若a10=0，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19-n（n19，nN*）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b11=1，则有等式 _ 成立.参考答案：12. 一个三角形三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于参考答案：15【考点】余弦定理；正弦定理【分析】设三角形三边是连续的三个自然n1，n，n+1，三个角分别为，3，2，由正弦定理求得cos=，再由余弦定理可得 （n1）2=（n+1）2+n22
9、（n+1）n?，求得n=5，从而得出结论【解答】解：设三边长分别为n1，n，n+1，对应的角为A，B，C，由题意知C=2A，由正弦定理得=即有cosA=，又cosA=所以=，化简为n25n=0，解得n=5，所以三边分别为4，5，6，其周长=4+5+6=15故答案为：1513. 斜率为3，且与圆 相切的直线方程是 参考答案：14. 在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时，参考答案：4515. 抛物线的离心率是 参考答案：116. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， . 参考答案：略17. 准线方程x=1的抛物线的标准方程为 参考答案：y2=4x【考点】抛物线的标准方程【分析】
10、直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求【解答】解：抛物线的准线方程为x=1，可设抛物线方程为y2=2px（p0），由准线方程x=，得p=2抛物线的标准方程为y2=4x故答案为：y2=4x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成450角，求这个三棱柱的侧面积。参考答案：解析：过点B作BMAA1于M，连结CM，在ABM和ACM中，AB=AC，MAB=MAC=450，MA为公用边，ABMACM，AMC=AM
11、B=900，AA1面BHC，即平面BMC为直截面，又BM=CM=ABsin450=a，BMC周长为2xa+a=(1+)a，且棱长为b，S侧=(1+)ab19. 如图，在中，点在边上，为垂足.（）若的面积为，求CD的长；（）若，求角A的大小.参考答案：（1）由已知得 又得 在中，由余弦定理得 所以的长为3.（2）在中，由正弦定理得，又由已知得，为中点，所以，又，所以，得，所以 即为所求.20. 已知四棱锥PABCD，底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，又PD底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平
12、面PMB的距离参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证PDMB，又因为底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离，过点D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB，DH是点D到平面PMB的距离，从而求解【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分
13、别是棱AD、PC中点，所以QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ?DN平面PMB（2）?PDMB又因为底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MBAD又ADPD=D，所以MB平面PAD. ?平面PMB平面PAD（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离过点D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB故DH是点D到平面PMB的距离.点A到平面PMB的距离为21. 把4个小球随机地投入4个盒子中，设表示空盒子的个数，的数学期望=参考答案：81/6422. 已知函数 （I）求函数的最小值； （II）若不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）. 当且仅当即时上式取得等号，又， 当时，函数的最小值是9. （II）由（I）知，当时，的最小值是9，要使不等式恒成立，只需 即解得或实数的取值范围是.
