《山西省朔州市安子中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省朔州市安子中学高一数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省朔州市安子中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （log227）?（log34）=（）AB2C3D6参考答案：D【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数性质、运算法则和换底公式求解【解答】解：（log227）?（log34）=6故答案为：6【点评】本题考查对数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用2. 若集合 ，则集合 ( ) A B C D. 参考答案：D3. 在锐角中，若，则的范围是（ ）A B
2、C D参考答案：C4. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A若m，n，则mnB若m，nm，n?，则C若m，n，则mnD若m，m，则参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可【解答】解：A若m，n，则mn成立B若m，nm，则n，n?，成立C若m，m，n，mn成立D若m，m，则或相交，故D错误，故选：D5. 若函数f(x)=在0，1上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A BC.
3、D参考答案：C解析：试题分析:根据几何体各个顶点的射影位置确定其侧视图的形状,显然侧视图中长方体的体对角线是一条虚线,故选C.7. 函数f(x)=sin2xcos2x是 ( )A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C周期为的偶函数 D周期为的奇函数.参考答案：D略8. 二次函数的二次项系数为正数，且对任意都有成立，若，那么的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略9. 已知等差数列中，公差，则使前项和取最大的正整数是A4或5 B5或6 C 6或7 D不存在参考答案：C略10. 已知向量=（8，x），=（x，1），x0，若2与2+共线，则x的值为（）A 4B8C0D2参考答案
4、：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四边形ABCD中，已知ADDC，ABBC，AB=1，AD=2，BAD=120，则BD= ，AC= 参考答案：，【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由余弦定理求出BD，利用AC为直径，根据正弦定理，即可求出【解答】解：ABD中，由余弦定理可得BD=ADDC，ABBC，A，B，C，D四点共圆，AC为直径，AC=故答案为：，【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础12. 如图，三棱锥ABCD的顶点B、C、D在平面内，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面内
5、为止，则A、D两点所经过的路程之和是 参考答案：【考点】G7：弧长公式【分析】由题意画出图形，可得AOD为直角，求出OA的长度，然后利用圆的周长公式求解【解答】解：如图，取BC中点O，在ABC和BCD中，CA=AB=BC=CD=DB=2，AO=DO=2，在AOD中，AO=DO=2，又AD=2，cosAOD=0，则AOD=，将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面内时，A、D两点所经过的路程都是以O为圆心，以OA为半径的圆周，A、D两点所经过的路程之和是2OA=故答案为：13. 如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”给出如下四个结论：函数存在“
6、线性覆盖函数”；对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；为函数的一个“线性覆盖函数”；若为函数的一个“线性覆盖函数”，则b1其中所有正确结论的序号是_参考答案：对：由函数的图象可知，不存在“线性覆盖函数”故命题错误对：如f（x）=sinx，则g（x）=B（B1）就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如中的函数就没有“线性覆盖函数”，命题正确；对：设 则当 时，在（0，1）单调递增当 时，在单调递减 ，即为函数的一个“线性覆盖函数”；命题正确对，设 ，则，当b=1时，也为函数的一个“线性覆盖函数”，故命题错误故答案为14. 若，则= 参考答案：4037【考点】3T：函数的值【
7、分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值【解答】解：，f（）+f（x）=+=2，=20182+f（1）=4036+=4037故答案为：4037【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15. 下列四个命题：(1).函数在（0，+）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数；(2).函数的递增区间为； (3).已知则；(4).函数的图象与函数y=log3x的图象关于直线y=x对称；其中所有正确命题的序号是 参考答案：(4)16. 已知四面体ABCD中, ,则该四面体的体积为 参考答案：2017. 如右图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同
8、一水平面内的两个观测点C与D现测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）若函数f（x）和g（x）满足：在区间a，b上均有定义；函数y=f（x）g（x）在区间a，b上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在a，b上具有关系G（1）若f（x）=lgx，g（x）=3x，试判断f（x）和g（x）在1，4上是否具有关系G，并说明理由；（2）若f（x）=2|x2|+1和g（x）=mx2在1，4上具有关系G，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数零点的判定定
9、理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）先判断它们具有关系G，再令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，利用函数零点的判定定理判断（2）令h（x）=f（x）g（x）=2|x2|+1mx2，当m0时，易知h（x）在1，4上不存在零点，当m0时，h（x）=；再分段讨论函数的零点即可解答：（1）它们具有关系G：令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，h（1）=20，h（4）=lg4+10；故h（1）?h（4）0，又h（x）在1，4上连续，故函数y=f（x）g（x）在区间a，b上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在1，4上具有关系G（2）令h（x）=f（x）g（x）=2|x2|+1mx
10、2，当m0时，易知h（x）在1，4上不存在零点，当m0时，h（x）=；当1x2时，由二次函数知h（x）在1，2上单调递减，故；故m，3；当m（0，）（3，+）时，若m（0，），则h（x）在（2，4上单调递增，而h（2）0，h（4）0；故没有零点；若m（3，+），则h（x）在（2，4上单调递减，此时，h（2）=4m+10；故没有零点；综上所述，若f（x）=2|x2|+1和g（x）=mx2在1，4上具有关系G，则m，3点评：本题考查了学生对新定义的接受能力与分段函数的应用，属于基础题19. 设全集为，集合， （1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知，若，求实数的取值范围参考答案：(1) ;(2
11、) .20. (本小题满分14分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，制成如图所示的茎叶图. （1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 参考答案：（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 ，方差分别为 、， 则，1分 ，2分， 4分 ， 6分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；7分（2）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克
12、的事件为A，则事件A共有4个结果：11分所以抽取两件样品重量之差不超过2克的概率为14分21. （10分）解关于的不等式参考答案：略22. 定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+）上的递增函数（1）求f（1），f（1）的值；（2）求证：f（x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1）（2）令y=1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的
13、结论即可证得f（x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x1）f（1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+）上的递增函数，即可得到关于x的不等式【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0（3分）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0（6分）（2）令y=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x）f（x）=f（x）（10分）（3）据题意可知，f（2）+f（x）=f（2x1）012x10或02x11（13分）0x或x1（15分）【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基
