《江苏省淮安市石湖中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市石湖中学高三数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市石湖中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中心在原点的椭圆C1与双曲线C2具有相同的焦点，F1（c，0），F2（c，0），P为C1与C2在第一象限的交点，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若椭圆C1的离心率，则双曲线的离心率e2的范围是（）ABC（2，3）D参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设椭圆的方程为+=1（ab0）（ab0），其离心率e1，双曲线的方程为=1（m0，n0），离心率为e2，由e1=（，），e2=，由PF1F2是以PF2为底边的等腰三角
2、形，结合椭圆与双曲线的定义可求得m=2ca，从而可求得答案【解答】解：设椭圆的方程为+=1（ab0），其离心率为e1，双曲线的方程为=1（m0，n0），其离心率为e2，|F1F2|=2c，有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，|PF2|=2a2c，同理，在该双曲线中，|PF2|=2c2m；由可得m=2cae1=（，），又e2=（2，3）故选：C【点评】本题主要考查椭圆与双曲线的简单性质：离心率的范围，考查等价转换的思想与运算能力，考查倒数关系的灵活应用，属于中档题2. 已知
3、函数的部分 图象如图所示，则它的解析式为 A 参考答案：D略3. 已知在R上是奇函数,且（ ）A B2 C D98参考答案：A4. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q B.PQC. D.参考答案：C5. “”是“”的A充分不必要条件B充要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知复数z1=a+i，z2=aai，且z1?z20，则实数a的值为（）A0B1C1D0或1参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的乘法运算法则化简，求解即可【解答】解：复数z1=a+i，z2=aai，可得：z1?z2=a2+a+aia2i，z1?z20，aa2=0，a2
4、+a0，解得a=1故选：B7. 设二次函数，如果，则等于 （ ） A B C D参考答案：C略8. 如图中阴影部分的面积是 （ ）A B C D参考答案：C9. 设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（A）当时，“”是“”成立的充要条件 （B）当时，“”是“”的充分不必要条件（C）当时，“”是“”的必要不充分条件（D）当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C 10. 已知数列则是它的第（ ）项.A.19 B.20 C.21 D.22参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数上的最大值为 .参考答案：12. 已知复数z满足（i为虚数
5、单位），则z=_。参考答案：13. 若实数x，y满足：，则的最大值是_；参考答案：5【分析】根据可行域求的最大值。【详解】由题意作图可知，在点（3,4）处取得最大值，。【点睛】本题考查线性规划，属于基础题。14. 设alog32，bln 2，c，则a、b、c的大小关系为_参考答案：cab15. .已知，且，则= . 参考答案： 16. 若不等式恒成立，则实数取值范围是 参考答案：17. 每条棱长都为的直平行六面体中,且,长为的线段的一 个端点在上运动,另一个端点N在底面上运动，则中点的轨迹与该直 平行六面体的表面所围成的几何体中体积较小的几何体的体积为.参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共
6、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC平面ABC，且ABC和A1BC均为正三角形.（1）在B1C1上找一点P，使得A1P平面A1BC，并说明理由.（2）若ABC的面积为，求四棱锥A1- BCC1B1的体积.参考答案：（1）为的中点时，平面（2）试题分析：（1）取的中点，易证平面，所以要使得平面，只需保证即可;（2）因为三棱柱 的体积为三棱锥体积的倍，所以四棱锥的体积等于三棱锥体积的倍，转求三棱锥体积的倍即可.试题解析：（1）为的中点时，平面，如图，取的中点的中点，连结，在三棱柱中，所以四边形为平行四边形，由已知，为正三
7、角形，所以，因为平面，平面平面平面，所以平面，所以平面.（2）设的边长为，则，所以，因为三棱柱 的体积为三棱锥体积的倍，所以四棱锥的体积等于三棱锥体积的倍，即.19. 在中，角的对边分别为a，b，c。已知，且a，b，c成等比数列.（1）求的值；（2）若的值。参考答案：略20. 今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如
8、下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率参考答案：解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； 3分（2）由，得， 5分，； 7分（3）由题意，知，且，满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），
9、（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同. .9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组. 11分数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. 12分略21. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上点在上，且对角线过点,已知米，米。（）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值。参考答案：解：（）设DN的长为米，则米1分,，2分
10、4分由得，又得5分解得：，即DN的长取值范围是6分（）矩形花坛的面积为10分当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米12分略22. （12分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点.（）证明：ACSB；（）求二面角NCMB的大小；（）求点B到平面SMN的距离.参考答案：解析：解法一：（）取AC中点D，连结DS、DB.SA=SC，BA=BC，ACSD且ACDB，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.（）SDAC，平面SAC平面ABC，SD平面ABC.过D作DECM于E，连结SE，则SECM，SED为二面角SCMA的平面角.由已知
11、有，所以DE=1，又SA=SC=2，AC=4，SD=2.在RtSDE中，tanSED=2，二面角SCMA的大小为arctan2.（）在RtSDE中，SE=，CM是边长为4 正ABC的中线，. SSCM=CMSE=，设点B到平面SCM的距离为h，由VB-SCM=VS-CMB，SD平面ABC， 得SSCMh=SCMBSD，h= 即点B到平面SCM的距离为解法二：（）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，BA=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系Oxyz.则A（2，0，0），C（2，0，0），S（0，0，2），B（0，2，0）.=（4，0，0），=（0，2，2），=（4，0，0）（0，2，2）=0，ACBS.（）由（）得M（1，0），=（2，0，2）. 设n=（x，y，z）为平面SCM的一个法向量，则 n=(1，1)， 又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， cos(n，)=二面角SCMA的大小为arccos（）由（）（）得=（2，2，0），n=（1，1）为平面SCM的一个法向量，点B到平面SCM的距离d=
