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1、上海市南汇区第二中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为- （ ）A B C D 参考答案：B已知两个焦点的坐标分别是F1（-8，0），F2（8，0），可知椭圆的焦点在x轴上，且c=8，由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，由a，b，c的关系解得b= =6椭圆方程是 ,故选B2. 已知是非零向量，且满足则与的夹角是（）参考答案：B3. 从双曲线=1（a0，b0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT
2、交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的大小关系为（）A|MO|MT|baB|MO|MT|=baC|MP|MT|baD不确定参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】将点P置于第一象限设F1是双曲线的右焦点，连接PF1由M、O分别为FP、FF1的中点，知|MO|=|PF1|由双曲线定义，知|PF|PF1|=2a，|FT|=b由此知|MO|MT|=（|PF1|PF|）+|FT|=ba【解答】解：将点P置于第一象限设F1是双曲线的右焦点，连接PF1M、O分别为FP、FF1的中点，|MO|=|PF1|又由双曲线定义得，|PF|PF1|=2a，|FT|=b故|
3、MO|MT|=|PF1|MF|+|FT|=（|PF1|PF|）+|FT|=ba故选：B4. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是（ ） A B C D参考答案：A5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹
4、角的余弦值【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，CA=CC1=2CB，可设CB=1，CA=CC1=2A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）=（0，2，1），=（2，2，1）可得?=0（2）+22+（1）1=3，且=， =3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为，则cos=故选A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题6. 若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长
5、为2，则正数a=（）A4或0B4CD0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知得圆心（a，0）到直线xy=2的距离d=，由此利用点到直线的距离公式能求出实数a的值【解答】解：直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为2，圆心（a，0）到直线xy=2的距离d=，d=，解得a=0或a=4，a0，a=4，故选B7. 在中，B=，C=，c=1，则最短边长为（ ）A B C D参考答案：B略8. 设函数在定义域内可导，的图象如下图所示，则导函数的图象可能为（ ）参考答案：D9. 已知椭圆过点作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（ ）A. 2x-y-3=0 B.2x-y-1=0 C
6、. x+2y-4=0 D.x+2y-1=0参考答案：C10. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的三个内角,所对的边分别为， 则边= 参考答案：12. 一个质量为4 kg的物体作直线运动，若运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为，且物体的动能 （其中m为物体质量，v为瞬时速度），则物体开始运动后第5 s时的动能为 J（说明： ）参考答案：242；13. 设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为 。参考答案：
7、 2 略14. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为 参考答案：16 略15. 已知，则_参考答案：16. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 参考答案：23117. 已知F是双曲线C：x2y2=2的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，2）当APF周长最小时，该三角形的面积为参考答案：3【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义，确定APF周长最小时，P的坐标，即可求出APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：设左焦点为F1（2，0），右焦点为F（2，0）APF周长为|AF|+|AP|+|P
8、F|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a|AF|+|AF1|+2a，当且仅当A，P，F1三点共线，即P位于P0时，三角形周长最小此时直线AF1的方程为y=x+2，代入x2y2=2中，可求得，故故答案为：3【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）设数列的公比为，由得所以.由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项式为.（2）故所以数列的前项和
9、为.19. （本小题满分13分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵 () 求的逆矩阵； ()求矩阵的特征值、和对应的特征向量、参考答案：() , 2分. 5分() 矩阵的特征多项式为 ， 8分令，得, 10分当时，得,当时，得. 13分20. 如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）求圆锥的表面积. 参考答案：解：（1）连结， 、分别为、的中点， ，平面.（2）， ， . 略21. 设数列的前n项和为 已知求数列的通项公式。参考答案：22. 如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（2）假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b联立得，当时，有 所以()()=(*)由题意知，
