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1、内蒙古自治区赤峰市沙布台苏木中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，bR，则“a=b”是“a2=b2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由a2=b2得a=b或a=b，即“a=b”是“a2=b2”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础2. 复数（i为虚数单位)的虚部为(A) (B) (
2、C)- (D) 参考答案：C略3. 已知a是函数的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）(A)f（x0）=0 (B)f（x0）0 (C)f（x0）0 (D)f（x0）的符号不确定参考答案：C4. 已知全集，则集合（ ）A BC D参考答案：A试题分析：因为=，所以；故选A考点：集合的交、并、补集运算5. 设满足约束条件则的最大值为A B C D参考答案：B考点：线性规划作可行域：A(1，2),B(,C(4，2)所以则的最大值为5故答案为：B6. 已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（ ）A（ B（ C（ D（参考答案：C7. 设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命
3、题的是（ ）A B C D参考答案：B因为在单调递增，所以，假，若都小于2，则，又根据基本不等式可得，矛盾，真8. 设，则，的大小关系是A B C D参考答案：A略9. 已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）A无论k，P1，P2如何，总是无解B无论k，P1，P2如何，总有唯一解C存在k，P1，P2，使之恰有两解D存在k，P1，P2，使之有无穷多解参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象【分析】判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出a1，b1，P2，a2，b2的关系，然后求解方程组的解即可【解答】解：P1（a
4、1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，直线y=kx+1的斜率存在，k=，即a1a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1，a2b1a1b2=ka1a2ka1a2+a2a1=a2a1，b2b1得：（a1b2a2b1）x=b2b1，即（a1a2）x=b2b1方程组有唯一解故选：B10. 复数的模为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的准线方程为_.参考答案：12. 已知F1、F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为PF1F2的内心，满足S=S+S
5、若该双曲线的离心率为3，则=（注：S、S、S分别为MPF1、MPF2、MF1F2的面积）参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设PF1F2的内切圆的半径r，运用三角形的面积公式和双曲线的定义，以及离心率公式，化简整理即可得到所求值【解答】解：设PF1F2的内切圆的半径r，由满足S=S+S，可得r?|PF1|=r?|PF2|+?r?|F2F1|，即为|PF1|=|PF2|+?|F2F1|，即为|PF1|PF2|=?|F2F1|，由点P为双曲线右支上一点，由定义可得2a=?2c，即a=c，由e=3，解得=故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积公式的运用，注意
6、运用定义法解题，以及离心率公式，考查运算能力，属于中档题13. 对，记， 则的最小值是 参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法E2解析：由，即，解得，即当时，当时，即所以可得函数的最小值为，故答案为. 【思路点拨】根据题意函数为中大的那个函数，进而根据的取值范围求得分段函数的解析式，即可求得最小值.14. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 。参考答案： 15. 已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xR恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是 参考答案：【考点
7、】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；压轴题【分析】由若对xR恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合，易求出满足条件的具体的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案【解答】解：若对xR恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2+=k+，kZ则=k+，kZ又即sin0令k=1，此时=，满足条件令2x，kZ解得x【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，其中根据已知条件求出满足条件的初相角的值，是解答本题的关键16. 已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有 条. 参考答案：3略
8、17. 光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为 参考答案：4x5y+1=0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sinxcosxcos2x+（0），与f（x）图象的对称轴x=相邻的f（x）的零点为x=（）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=1，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（）先确定函数的解析式，
9、再讨论函数f（x）在区间上的单调性；（）求出C，利用与向量共线，所以sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a，由余弦定理得，c2=a2+b2，即a2+b2ab，即可求a，b的值【解答】解：（） =由与f（x）图象的对称轴相邻的零点为，得，所以=1，即令，函数y=sinz单调增区间是，kZ，由，得，kZ，设， ，易知，所以当时，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减（），则，因为0C，所以，从而，解得因为与向量共线，所以sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a由余弦定理得，c2=a2+b2，即a2+b2ab由解得a=1，b=219. （本小题满分13分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距
10、离为，短轴长为.（）求椭圆的方程；（）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程 参考答案：解：（）由题意， -1分 解得. -2分 即：椭圆方程为 -3分 （）当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； -4分 当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：， 代入消去得：. -6分 设，则， -7分所以 . -9分原点到直线的距离，所以三角形的面积.由， -12分所以直线或. -13分20. （本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为（I）求的值；（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。参
11、考答案：（I）；（II）.试题分析：(1)求出然后把切点N的横坐标代入表示出直线的斜率等于，得到关于m的方程，然后把点代入即可求出n的值；（2）要使不等式恒成立，就是要恒成立，即要求出的最大值，方法是令求出的值，然后在区间上利用的值讨论函数的单调性，由此得出函数的最大值.试题解析：（1）依题意，得因为6分（II）令8分当当当又因此， 当12分要使得不等式恒成立，则所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立。 14分考点：导数的应用.21. 已知函数.（1）若，求f(x)的单调区间；（2）证明：存在正实数M，使得.参考答案：（1）见解析；（2）见证明.【分析】（1）先求f（x），研究的分子，根据二次
12、函数的性质判断f（x）的符号得出f（x）的单调性；（2）当时，只需找一个x1，使得lnx0即可；当时，由（1）知只需证即可，构造函数，通过导函数证明即可.【详解】（1）定义域为，.当时，有一个零点.当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.（2）当时，存在正实数，使得.当时，.由（1）知.由，得，所以.设，当时，所以在单调递增，所以,即，存在正实数，使得.【点睛】本题考查了利用导数进行函数单调性的判断，考查了存在性问题与函数最值的转化，考查分类讨论思想，属于中档题22. （本题满分12分）设椭圆C：的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。参考答案：(1)(2)设A，当直线AB的斜率不存在时，又，解得，即O到直线AB的距离，当直线的斜率存在时，直线AB的方程为y=kx+m,与椭圆联立消去y得，即，整理得O到直线AB的距离当且仅当OA=OB时取“=”有得,即弦AB的长度的最小值是
