《河北省廊坊市大围河中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省廊坊市大围河中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省廊坊市大围河中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015秋?太原期末）从集合1，2，3，4，5，6中随机抽取一个数a，从集合1，2，3中随机收取一个数b，则loga2b=1的概率为（）A B C D参考答案：B【分析】所有的数对（a，b）共有63=18个，而满足loga2b=1的数对用列举法求得有3个，由此求得所求事件的概率【解答】解：从集合1，2，3，4，5，6中随机抽取一个数a，从集合1，2，3中随机收取一个数b，共有63=18种，loga2b=1，a=2b
2、，则有（2，1），（4，2），（6，3），共3种，故loga2b=1的概率为=，故选：B【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题2. 已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是A2a3 Ba2或a3 Ca3或a2 D3a2参考答案：B略3. 下列命题中的假命题是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C4. 在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆相交的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到
3、直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+2）的距离为要使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1相交，则解得k在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为P=故选C5. 已知双曲线的焦距为2c，若，则此双曲线焦距的最小值为（ ）A B C D参考答案：D，所以，即，解得，所以焦距的最小值为.6. 下列有关命题的叙述: 若pq为真命题，则pq为真命题。“”是“”的充分不必要条件。命题P：x，使得xx-10，则p :x，使得xx-10。命题“若，则x=1或x=2
4、”的逆否命题为“若x1或x2，则”. 其中错误命题的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：B略7. 已知命题：命题.则下列判断正确的是A.p是假命题B.q是真命题C.是真命题D.是真命题参考答案：C8. 参考答案：B略9. 已知，则的值为（ ）A B C D 参考答案：B略10. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A B C D参考答案：C做出约束条件对应的可行域如图，由得。做直线，平移直线得当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，所以最大值，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线y2=2px的准线经过双曲线x2=1的左焦点，则实数p= 参考答案：4
5、【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线x=经过双曲线的右焦点（2，0），即可求出p【解答】解：因为抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，p0，所以抛物线的准线为x=，依题意，直线x=经过双曲线的右焦点（2，0），所以p=4故答案为：412. 图中阴影部分的面积等于 参考答案：1【考点】定积分【分析】根据题意，所求面积为函数3x2在区间0，1上的定积分值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案【解答】解：根据题意，该阴影部分的面积为=x3=（1303）=1故答案为：113. 若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_参考答案：略14. 在中，则 .参考答案：1
6、15. 函数，使的的值是 .参考答案：216. 已知函数，直线与、的图象分别交于、点，则的最大值是 参考答案：17. 已知函数的部分图像如图所示，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC. AB=AC=l，BAC=120，异面直线B1C与A1C1所成的角为60。（I）求三棱柱ABCA1B1C1的体积：（II）求二面角B1-ACB的余弦值参考答案：（）如图，以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系设AA1a（a0），依题意得B1(，a)
7、，A(0，0，0)，C(0，1，0)(，a)，(0，1，0)，由异面直线B1C与A1C1所成的角为60，知|cos，?|o(B1C,sup5(A1C1,sup5(，解得a 4分所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABACsin120AA111 6分（）由（）知，(，)设n(x，y，z)为面ACB1的法向量，则n0，n0，则取z1，得x2，于是n(2，0，1) 9分又m(0，0，1)为面ACB的一个法向量，所以cosm，n?因此二面角B1-AC-B的余弦值为 12分19. 设函数，其中.（1）若，求在1,4上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）
8、a=6，f（x）=x2x+alnx，f（x）=，x0x1，2，f（x）0，x2，4，f（x）0，f（x）min=f（2）=26ln2，f（x）max= maxf（1），f（4），f（1）=0，f（4）=1212ln20，f（x）max=1212ln2；（2）函数f（x）既有极大值，又有极小值，f（x）=0在（0， +）内有两个不等实根，2x2x+a=0在（0，+）内有两个不等实根，令g（x）=2x2x+a，则，解得0a略20. 某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条每天纯利润为800元，原生产线利润保
9、持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数；（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.为检测生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）： 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产
10、线是否需要检修；参考答案：（1）由题意知：当时，当时，当时，即8条生产线正常工作.（2），由频率分布直方图得：，不满足至少两个不等式成立，该生产线需检修.21. 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，()若点是的中点，求证：平面；（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.参考答案：略22. （本题满分14分）设函数()（）求的单调区间；（）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；（）证明：当,且，均为正实数,时，参考答案：解：（）由，有， 1分当，即时，单调递增；当，即时， 单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（）设（），则， 5分 由（）知在单调递减，且，在恒成立，故在单调递减，又，得，即： 8分（）由，及柯西不等式： ， 所以，所以. 11分又，由（）可知，即，即.则.故. 14分
