《山东省莱芜市克山县第四中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省莱芜市克山县第四中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省莱芜市克山县第四中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知三个内角为A，B，C满足：5：4，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正弦定理可知，再根据余弦定理求.【详解】根据正弦定理可知,设 .故选A.【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，属于简单题型.2. 方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且MN=2,那么p+q等于( )A.21B.8 C.6 D.7参考答案：A3. 已知函数f（x）定义在实数集R上的偶
2、函数，且在区间0，+）上单调递减，若实数a满足f（log2a）+f（loga）2f（1），则a的取值范围是（）A2，+（，B（0，2，+）C，2D（0，参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数的性质将f（log2a）+f（loga）2f（1），化为：f（log2a）f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（loga）=f（log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（loga）2f（1），为：f（log2a）f（1），因为函数f（x）在区间0，+）上单调递减，所以|log2a|
3、1，解得0a或a2，则a的取值范围是（0，2，+）故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题4. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增若实数满足, 则的取值范围是（ ）ABC D参考答案：D5. 若，且，则与的夹角为 ( ) A30 B60 C120 D150参考答案：C6. 在直角坐标系中，一动点从点A（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动弧长，到达点B，则点B的坐标为( )A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：A【考点】弧度制 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值【分析】作出单位圆，
4、过B作BMx轴，交x轴于点M，结合单位圆能求出B点坐标【解答】解：如图，作出单位圆，由题意，OB=1，过B作BMx轴，交x轴于点M，则，|OM|=，MB=，B（，）故选：A【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意单位圆的性质的合理运用7. 三个数0.52，2，log20.2的大小关系为（）Alog20.20.522B0.522log20.2Clog20.220.52D0.52log20.22参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】由于三个数00.521，21，log20.20，即可得出【解答】解：三个数00.521，21，log20.20，log20.20.52故选：A8. 在
5、中，有命题： ； ；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形上述命题正确的是 A B C D参考答案：C9. 右图是水平放置的的直观图，轴，则是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：C10. 已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，则下列式子正确的是（）AM?NBN?MCMN=2，3DMN=1，4参考答案：C【考点】集合的表示法【分析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可【解答】解：1M，1?N，M?N不正确；同理知N?M不正确；M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，MN=1，2，3，4；故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
6、11. 设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，则AB= 参考答案：1，3【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故答案为：1，3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12. 函数f（x）=的定义域为参考答案：（0，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使f（x）有意义，则0，即或，解得即可【解答】解：要使f（x）有意义，则0，即或，即或，解得1x2或0x
7、1，即0x2，故函数的定义域为（0，2），故答案为：（0，2）13. 已知数列an中，an=，求数列an的最大项.参考答案：略14. 若，则的最小值是。参考答案：15. 若函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是 参考答案：m=1或m0【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作出函数g（x）=x22|x|的图象，函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=m有两个相异零点，利用图象，可得结论【解答】解：函数g（x）=x22|x|的图象，如图所示，函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，m=1或m0，m=1或m0故答案为m=1或m0【点评】本题考
8、查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键16. 已知x、y满足约東条件，则的最小值为_参考答案：3【分析】根据约束条件，画出可行域和目标函数，通过平移得到最小值.【详解】.根据约束条件，画出可行域和目标函数，通过平移得到最小值：根据图像知：当时，有最小值为3【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.17. 的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
9、算步骤18. 已知，.（1）求；（2）求的值.参考答案：（1），又，.（2）.19. 如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处.（1）根据条件写出y关于t的函数解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米?参考答案：（1）；（2）1分钟【分析】（1）根据题意得到，当时，解得答案.（2）解不等式得到答案.【详解】（1）根据题意：，故，故.当时，即，故.（2），故，.解得，解得，故有分钟长的时间点P距离地面的高度
10、超过85米.【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.20. 已知数列an中，（1）求数列an的通项an；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1），移向整理得出anan1=，当n2时，an=（ana n1）+（a n1a n2）+（a 2a 1）+a1=1+=，n=1时也适合所以an=，（2）bn=nan=，Tn=（）令Tn=，两边同乘以得Tn=两式相减得出Tn=Tn=所以Tn=（）=略21. (本小题满分8分)设向量（1）若，求的值（2）设函数，求的取值范围参考答案：（2）22. 已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域 （2）
11、证明f（x）为奇函数（3）求使f（x）0成立的x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，由此能求出结果（2）由f（x）=，（a0，且a1），知f（x）=f（x），由此能证明f（x）为奇函数（3）由f（x）0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）0成立的x的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，解得f（x）=，（a0，且a1）的定义域为x|1x1（2）f（x）=，（a0，且a1），f（x）=f（x），f（x）为奇函数（3）f（x）=，（a0，且a1），由f（x）0，得，当0a1时，有01，解得1x0；当a1时，有1，解得0x1；当a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（0，1），当0a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）
