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1、浙江省衢州市衢江中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6参考答案：A【分析】设2名男生为，名女生为，列举出所有的基本事件和选中2人都是女同学的基本事件，由基本事件数之比即可求得概率.【详解】设名男生为，名女生为，则任选人的选法有：，共种，其中全是女生的选法有：，共种.故选中的2人都是女同学的概率.故选A.【点睛】本题考查古典概型求概率的问题，采用列举法，属于基础题2.
2、如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 （ ） A B C D参考答案：B略3. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）A. 4 B. C. D. 参考答案：D略4. 设P为双曲线x2=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（）AB12CD24参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线定义得|PF1|PF2|=2a=2，所以，再由PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF
3、2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|PF2|=3x2x=x=2a=2，所以，PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题5. 函数的定义域是（ ）A、 0，b0）的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于_参考答案：略13. 已知各项都为正项的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比 参考答案：14. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的形状一定是_参考答案：直角三角形【分析】运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【
4、详解】由正弦定理， 而，所以的形状一定是直角三角形.15. 已知函数，则 .参考答案：16. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为_.零件个数（）1020304050加工时间（62758189参考答案：6817. 若数列an（nN*）是等差数列，则有数列（nN*） 也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列cn是等比数列，且cn0，则有数列dn= 也是等比数列。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （
5、12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E、F分别为A1C1和BC的中点.（）求证：平面ABE平面B1BCC1；（）求证：C1F/平面ABE.参考答案：证明：（）BB1平面ABC， AB平面ABC ABBB1又ABBC，BB1BC=B AB平面B1BCC1而AB平面ABE 平面ABE平面B1BCC1（）取AC的中点G，连结C1G、FG F为BC的中点 FG/AB又E为A1C1的中点 C1E/AG，且C1E=AG四边形AEC1G为平行四边形 AE/C1G平面C1GF/平面EAB而C1F平面C1GF C1F/平面EAB.19. （12分）在ABC中，求。参考答案：解：
6、 ，而所以略20. 已知的图象过原点,且在点处的切线与轴平行.对任意,都有. (1)求函数在点处切线的斜率; (2)求的解析式; (3)设,对任意,都有.求实数的取值范围。参考答案：略21. 已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点（1）求的值； （2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由参考答案：（1）解：， 在上是减函数，在上是增函数，当时，取到极小值，即 （2）解：由（1）知， 1是函数的一个零点，即，的两个根分别为， 在上是增函数，且函数在上有三个零点，即 故的取值范围为ks*5u（3）解：由（2）知，且 要讨论直线与函数图.点个数情况，即求方程组解的个数情况由，得即即或 由方程， （*）得，若，即，解得此时方程（*）无实数解 若，即，解得此时方程（*）有一个实数解若，即，解得此时方程（*）有两.解，分别为，且当时， ks*5u综上所述，当时，直线与函数.像有一个交点当或时，直线与函数的图像有二个交点当且时，直线与函数的图像有三个交点略22. 在长方体中，为中点.（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值；参考答案：（）证明：连接是长方体，平面， 又平面1分在长方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分（）如图建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量为，则 令，则 8分 10分所以 与平面所成角的正弦值为12分略
