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1、湖南省怀化市黄茅园镇合田中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(2) =( )A.3 B,2 C.1 D.0参考答案：C2. 已知，且均为锐角，则（ ）A B C. D参考答案：A均为锐角，3. 将半径为3，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为( )A. B. C. D. 2参考答案：A4. 下列各角中，与60角终边相同的角是（）A60B600C1020D660参考答案：D【考点】终边相同的角【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的
2、求值【分析】与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式，kz，检验各个选项中的角是否满足此条件【解答】解：与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式，kz，令k=2 可得，660与60终边相同，故选 D【点评】本题考查终边相同的角的特征，凡是与 终边相同的角，一定能写成k360+，kz的形式5. （5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A3BCD2参考答案：D考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；转化思想分析：先求圆的半径，四边形PACB
3、的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值解答：解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2故选D点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题6. 下列函数中, 最小正周期为的是( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 函数的单调增区间是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B略8. 有五条线段长度分别为，从
4、这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为 参考答案：B9. 设，集合，则 （ ）A1 B C2 D参考答案：C10. 若直线ax+my+2a=0（a0）过点，则此直线的斜率为（）ABCD参考答案：D【考点】直线的一般式方程；直线的斜率【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值【解答】解：直线ax+my+2a=0（a0）过点，am+2a=0，a=m，这条直线的斜率是k=，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的
5、圆心角的弧度数是 参考答案：12. 已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为参考答案：2【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用柯西不等式的性质即可得出【解答】解：（my+nx）2（m2+n2）（x2+y2）=4，2my+nx2，my+nx的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了柯西不等式的性质，属于基础题13. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）参考答案：bac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】由0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能
6、判断a，b，c的大小关系【解答】解：0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac故答案为：bac【点评】本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用14. 已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= .参考答案：【分析】由题求得的范围，结合已知求得cos（），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（）的值【详解】解：是第四象限角，则，又sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）则tan（）tan（）故答案为：【点睛】本题考查两角和
7、与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题15. 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为参考答案：【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积【解答】解：由题意可知=，SM=故答案为：16. 函数的最大值为 . 参考答案：17. 函数在上是减函数,则实数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB、AC，根据规划要在两
8、条公路之间的区域内修建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N（异于村庄A），要求（单位：千米），记.（1）将AN、AM用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN、AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据正弦定理，得到，进而可求出结果；（2）由余弦定理，得到，结合题中数据，得到， 取最大值时，噪声对居民影响最小，即可得出结果.【详解】（1）因为，在中，由正弦定理可得：，所以，；（2）由题意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，当且仅当，即时，取得最大值，工厂产生的噪声对居民影响最小，此时.【点睛】本
9、题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.19. 参考答案：略20. 已知集合A=x|x5，B=x|3x7，求：（1）AB；（2）A（CRB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据交集的定义，AB表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A=x|x5，B=x|3x7，求出A与B的交集即可；（2）先根据全集R和集合B求出集合B的补集，然后求出A补集与A的并集即可【解答】解：（1）AB=x|x5x|3x7=x|3x5（2）CRB=x|x3或x7所以A（CRB）=x|x5x|x3或x7=x|x5或x721. (本题满分16分)某飞机
10、失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛O附近，现派出四艘搜救船A，B，C，D，为方便联络，船A，B始终在以小岛O为圆心，100海里为半径的圆上，船A，B，C，D构成正方形编队展开搜索，小岛O在正方形编队外（如图）.设小岛O到AB距离为x，D船到小岛O的距离为d.（1）请分别求d关于的函数关系式，并分别写出定义域；（2）当A，B两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即d最大）？参考答案：（1）由2分在中，3分5分 （无定义域或定义域不准确扣1分）若小岛到距离为，6分8分10分 （无定义域或定义域不准确扣1分） （2） 13分， 则当时，取得最大值. 14分此时（百海里）15分答：当间距离为海里时，搜
11、救范围最大. 16分22. 记所有非零向量构成的集合为V，对于，V，定义V（，）=|xV|x?=x?|（1）请你任意写出两个平面向量，并写出集合V（，）中的三个元素；（2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（，）中元素的关系，并试着给出证明；（3）若V（，）=V（，），其中，求证：一定存在实数1，2，且1+2=1，使得=1+2参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），运用数量积的坐标表示，即可得到所求元素；（2）由（1）可得这些向量共线理由：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），运用数量积的坐标表示，以及共线定理即可得到
12、；（3）设=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），运用新定义和数量积的坐标表示，解方程可得a，即可得证【解答】解：（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），由?=?，可得x+2y=3x+4y，即为x+y=0，则集合V（，）中的三个元素为（1，1），（2，2），（3，3）；（2）由（1）可得这些向量共线理由：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），由?=?，可得as+bt=cs+dt，即有s=t，即=（t，t），故集合V（，）中元素的关系为共线；（3）证明：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），若V（，）=V（，），即有as+bt=cs+dt，au+bv=ue+fv，解得a=?c+?e+，可令d=f，可得1=，2=，则一定存在实数1，2，且1+2=1，使得=1+2
