《广东省汕头市濠江区第三中学2022年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市濠江区第三中学2022年高一数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市濠江区第三中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则能使 AB 成立的实数a的取值范围是( )A B C D 参考答案：A2. 已知平面向量，满足|=，|=1，?=1，且与的夹角为45，则|的最大值等于（）AB2CD1参考答案：A3. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函
2、数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C4. 已知点 在幂函数的图象上，则的表达式是()A B C D参考答案：B5. 下列四个命题中错误的是A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C6. 2log510+log50.25=( )A0B1C2D4参考答案：C【考点】对数的运算性质 【
3、分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C【点评】本题主要考查对数的运算法则7. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2，那么不等式的解集是（）ABCD参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先求得当x0时的x的范围，再利用奇函数的性质求得当x0时，f（x）的解析式，求得不等式的解集，综合可得要求的不等式的解集【解答】解：当x0时，f（x）=x2，不等式，即x2，求得0x当x=0时，f（x）=0，满足不等式成立，当x0时，x0，此时 f（x）=x2=f（x），f（x）
4、=x+2，不等式，即x+2，求得x，综上可得，不等式的解集是x|0x，或x，故选：B8. 若函数与都是奇函数，且在上有最大值5，则在上（ ） A 有最小值 B 有最大值 C 有最小值 D 有最大值参考答案：C略9. 已知等比数列an.的前n项和为Sn，且，则（ ）A. 256B. 255C. 16D. 31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，所以，所以故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.10. 函数的定义域为，则的定义域为
5、 A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，点是线段上的点，且，则点的坐标是 参考答案：D12. 如果指数函数是上的减函数，则的取值范围是_.参考答案：(1,2) 13. 从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有_种.参考答案：解析：若取出的3个数构成递增等比数列，则有。由此有.当固定时，使三个数为整数的的个数记作。由，知应是的整数部分.，,，,. 因此，取法共有. 14. 设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+20
6、14x2013有最大值M和最小值m，则M+m=参考答案：4028考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题： 函数的性质及应用分析： 本题可先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论解答： 解：f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=2014，取y=x，得到：f（0）=f（x）+f（x）+2014，f（x）+f（x）=4028记h（x）=f
7、（x）+2014x2013+2014，则h（x）+h（x）=f（x）+2014（x）2013+2014+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（x）+2014x20132014x2013+4028=f（x）+f（x）+4028=0，y=h（x）为奇函数记h（x）的最大值为A，则最小值为AAf（x）+2014x2013+2014A，A2014f（x）+2014x2013A2014，g（x）=f（x）+2014x2013，A2014g（x）A2014，函数g（x）有最大值M和最小值m，M=A2014，m=A2014，M+m=A2014+（A2014）=4028故答案为：4028点评：
8、 本题考查了函数奇偶性及其应用，还考查了抽象函数和构造法，本题难度适中，属于中档题15. 若定义域为R的偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，则满足不等式f（log4x）0的x的集合是_ _参考答案：16. 已知角的终边经过点P（5，12），则sin+2cos的值为参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的终边经过点P（5，12），可得sin 和 cos 的值，从而求得sin+2cos的值【解答】解：已知角的终边经过点P（5，12），则sin=，cos=，sin+2cos=，故答案为17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
9、或演算步骤18. 已知g（x）=x22ax+1在区间1，3上的值域0，4（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）k?4x0在x1，+）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）对g（x）配方，求出对称轴x=a，讨论若1a3时，若a3时，若a1，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由题意可得（2x）22?2x+1k?4x0，化为k（2x）22?2x+1，令t=2x，求出t的范围，求得右边函数的最小值即可得到k的范围；（3）令y=0，可化为|2x1|22?|2x1|+1+2k3k
10、?|2x1|=0（|2x1|0）有3个不同的实根令t=|2x1|，讨论t的范围和单调性，t2（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0t11，t21或0t11，t2=1，记m（t）=t2（3k+2）t+1+2k，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得k的范围【解答】解：（1）g（x）=x22ax+1=（xa）2+1a2在区间1，3上的值域0，4若1a3时，g（x）的最小值为g（a）=1a2，由1a2=0，可得a=1（1舍去），g（x）=（x1）2满足在区间1，3上的值域0，4；若a3时，g（x）在1，3递减，g（x）的最小值为g（3），由g（3）=1
11、06a=0，解得a=（舍去）；若a1，则g（x）在1，3递增，g（x）的最小值为g（1），由g（1）=22a=0，解得a=1综上可得，a=1；（2）由g（2x）k?4x0即（2x）22?2x+1k?4x0，化为k（2x）22?2x+1，令t=2x，由x1可得0t，则kt22t+1，0t，记h（t）=t22t+1，0t，由单调递减，可得h（t）的最小值为（1）2=，则k的取值范围是k；（3）令y=0，可化为|2x1|22?|2x1|+1+2k3k?|2x1|=0（|2x1|0）有3个不同的实根令t=|2x1|，则t0，由2x11，当x0时，t=|2x1|=12x，t（0，1且递减，当0x1时，t
12、=|2x1|=2x1，t（0，1）且递增，当x=1时，t=1当x1时，t=|2x1|=2x1，t（1，+）且递增，t2（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0t11，t21或0t11，t2=1，记m（t）=t2（3k+2）t+1+2k，则或，解得k0或k无实数解，综上可得，k的取值范围是（0，+）19. 已知全集U=R，集合，.（1）求.（2）若集合，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或（2）试题分析：（1）解不等式求得A,B及，根据交集的定义求解；（2）将问题转化为求解，分和两种情况进行讨论试题解析 ：（1）由题意得或，或，或（2），当时，则
13、有，解得当时，则有，解得综上可得实数的取值范围为20. 已知函数.（1）直接写出f(x)的零点；（2）在坐标系中，画出f(x)的示意图（注意要画在答题纸上）（3）根据图象讨论关于x的方程的解的个数:（4）若方程，有四个不同的根、直接写出这四个根的和；（5）若函数f(x)在区间上既有最大值又有最小值，直接写出a的取值范围参考答案：（1）1和3；（2）图象见解析；（3）见解析；（4）4；（5）.【分析】（1）解方程即可得出函数的零点；（2）根据绝对值翻折变换可作出函数的图象；（3）将方程的解的个数转化为函数和图象的交点个数，利用数形结合思想可得出结论；（4）根据函数可得出的值；（5）求方程在时的解，利用图象可得出实数的取值范围.【详解】（1）解方程，即，解得或，所以，函数的零点为和；（2）函数的图象是将函数的图象位于轴下方的图象关于轴对称，位于轴上方的图象保持不变而得到，则函数的图象如下图所示：（3）方程的解的个数等于函数和图象的交点个数，如下图所示：当时，方程无实根；当或时，方程有个实根；当时，方程有个实根；当时
