《辽宁省鞍山市金诚高级中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市金诚高级中学高二数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市金诚高级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】检验得：，所以为奇函数，排除C,D，再利用导数即可求得，即可判断在上存在递增区间，排除A，问题得解。【详解】因，所以为奇函数，排除C,D当时，所以，所以在上存在递增区间，排除A.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图像识别，考查了奇函数的图像特征及利用导数判断函数的单调区间，考查计算能力及转化能力，属于中档题。2. 某校艺术节对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评
2、一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）AA作品 BB作品 C. C作品 DD作品参考答案：B根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设
3、参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B3. 设F1、F2分别为双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足MAN=120，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x00），则N点的坐标为（x0，y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（a，b），又A（a，0）且MAN=1
4、20，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b22?bcos 120，化简得7a2=3c2，求得e=故选A4. 用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 函数的图象一定过点 （ ）ABCD参考答案：B6. 已知直线与圆交于A、B两点，则与共线的向量为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 如果实数x、y满足等式，则最大值 （ ） A B C D参考答案：D8. 已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） A B. C D参考答案：B略9. 将标号为1、2、3、4、5
5、、6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种参考答案：B略10. 在中，若，则的形状是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的一实系数元二次方程有一个根为，则_参考答案：0略12. 在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上参考答案：【考点】类比推理【分析】观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化
6、，即x，y的平方变化成x，y，等号右边的1变成0，根据这两个变化写出双曲线的斜率为1的中点所在的直线的方程【解答】解：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，即x，y的平方变化成x，y，等号右边的1变成0，双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上，故答案为：13. 已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为参考答案：20【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】利用对数求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可【解答】解：lg
7、x+lgy=1，可得，xy=10，x，y0则2x+5y2=20当且仅当x=y=时，函数取得最小值故答案为：20【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最值，对数的运算法则的应用，考查计算能力14. 已知，则函数的解析式 参考答案：略15. 如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直. 现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？参考答案：（1），. （2）时用料最省.解析 ：解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所
8、以， 3分又，所以， 6分若点重合，则，即，所以，从而，. 7分（2）由（1）知，所以，当时， 11分令，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增， 15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最省. 16分略16. 某高中社团进行社会实践，对开通“微博”的人群进行调查，并称开通“微博”的为“时尚族”，现对25,55岁的“时尚族”人群随机抽取人， 通过调查得到如下图所示的各年龄段人数频率分布直方图. (每个组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示年龄在)则年龄在的人数是_.参考答案：略17. 直线x+y+1=0的倾斜角是 参考答案：135【考点】直线的一般式方程【分析】先求出直线的斜率
9、，再求直线的倾斜角【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=1，直线x+y+1=0的倾斜角=135故答案为：135三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线：，直线：，点是直线上任意一点，过点 作抛物线的切线，切点分别为，直线斜率分别为，如图所示（1）若，求证：；（2）若过抛物线的焦点，求点的坐标.参考答案：解.（1）设过的切线方程为：，代入抛物线，消去得：，由，所以：，该方程的两个根为直线斜率，所以：.-5分（2）抛物线的焦点，设，代入抛物线方程消去得：，设，所以：，对求导数，所以：故：直线：， 直线：所以点，而在直线上，故有：，所以-略1
10、9. 设函数（1）求函数的极大值和极小值（2）直线与函数的图像有三个交点，求的范围参考答案：解：（1） 0-0 +极大极小, （2）略20. （本题13分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1） 求椭圆C的方程；（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：（本题13分）解：（1）由题意，c1,可设椭圆方程为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为A在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为 6分（2）设直线方程：得，代入得w.w
11、.w.k.s.5.u.c.o.m 设（，），（，）因为点（1，）在椭圆上，所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。9分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值，其值为。 略21. 如图：直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=AC=BC=2，D为AB中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）求二面角DCA1A的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，由D为AB中点，知DOBC1
12、，由此能够证明BC1平面A1CD（2）以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出二面角DCA1A的正切值【解答】（1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，D为AB中点，DOBC1，又DO?平面A1CD，BC1?平面A1CD，BC1平面A1CD（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=AC=BC=2，D为AB中点=（2，2，2），设二面角DCA1A的大小为，则平面ACA1的法向量是=（0，1，0）cos=，tan=，二面角DCA1A的正切值是22. 已知（4+）n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45（1）求n；（2）求含有x3的项；（3）求二项式系数最大的项参考答案：【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】（1）由条件利用二项式系数的性质求得n的值（2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于03，求得r的值，即可求得展开式中含有x3的项（3）此展开式共有11项，二项式系数最大的项是第6项，再利用通项公式得出结
