《广西壮族自治区柳州市德山中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区柳州市德山中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区柳州市德山中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案解答：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d=r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等
2、，得到直线不过圆心所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心故选B点评：此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题2. 已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域( )AB1，4C5，5D3，7参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x1）定义域【解答】解：解：函数y=f（x+1）定义域为2，3，x2，3，则x+11，4
3、，即函数f（x）的定义域为1，4，再由12x14，得：0x，函数y=f（2x1）的定义域为0，故选A【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为a，b，求解y=fg（x）的定义域，只要让g（x）a，b，求解x即可3. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ） ABCD参考答案：A4. 设为上不恒等于0的奇函数，(0且1)为偶函数，则常数的值为( )A2 B1 C D与有关的值参考答案：A5. 如图，某几
4、何体的正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直若该几何体的表面积是4a2，则它的体积是（）ABa3CD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直可得该几何体是四分之三球，进而得到答案【解答】解：由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直可得该几何体是四分之三球，设球半径为R，则3R2+2R2=4R2=4a2，即R=a，故它的体积是：V=a3故选：B6. 在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是（ ）参考答案：A略7. 设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（
5、）A. 803个 B. 804个 C. 805个 D. 806个 参考答案：C8. 若集合，下列关系式中成立的为 A B C D参考答案：D 9. 下列函数中，在区间上是增函数的是 A. B. C. D.参考答案：B10. 已知数列的通项公式是, ()A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_（填入所有正确结论的序号）最大值为，图象关于直线对称；图象关于y轴对称；最小正周期为；图象关于点对称参考答案：【分析】根据三角函数的图象变换，求得函数，再根据
6、三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象对于函数，由于当时，不是最值，故的图象不关于直线对称，故错误；由于函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故正确；函数的最小正周期为，故正确；当时，故函数的图象关于点对称，故正确；故答案为：12. 若 则的最小值是 参考答案： ，即 ，当且仅当即时取等号.13. 某校高一年级有个学生，高二年级有个学生，高三年级有300个学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，则此学校共有学生 人参考答案：900略14.
7、 已知函数,函数. 若函数恰好有2个零点, 则实数a的取值范围是 . 参考答案： (,0)(0,1)15. 函数的值域为_参考答案：1,416. 函数的定义域为_参考答案：17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数是定义域为的奇函数(1)求的值；(2)若，且在上的最小值为，求的值.(3)若，试讨论函数在上零点的个数情况。参考答案：（1）f(x)为R上的奇函数，f(0)=0（2）由题意得：f(1)=, or（舍） 且f(x)在【1，+）上递增令t=,则t t若(舍)若 Ks5u（3）由（2）可得：t=,则t t若，当m时当，由t
8、，故 t上单调递增，由题意m时有一个零点；当m时有一个零点；其余均无零点Ks5u略19. 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为S元， 求S关于x的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】常规题型【分析】（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求
9、出k，b并求出一次函数表达式（2）通过（1）直接写出s的表达式并化简 根据二次函数判断最值【解答】解：（1）由图象可知，解得，所以y=x+1000（500x800）（2）由（1）S=xy500y=（x+1000）（x500）=x2+1500x500000，（500x800）由可知，S=（x750）2+62500，其图象开口向下，对称轴为x=750，所以当x=750时，Smax=62500即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件【点评】本题考查函数模型的应用，以及一元二次函数，二次函数的应用，属于基础题20. 已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证
10、明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）参考答案：证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2（0，1）且x1x2=0x1x21，x1x21，x1x210，x2x1x2x10f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（1，0）上是减函数考点：奇偶性与单调性的综合 专题：常规题型分析：（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可解答：证明：（I）函数为奇函数（
11、II）设x1，x2（0，1）且x1x2=0x1x21，x1x21，x1x210，x2x1x2x10f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（1，0）上是减函数点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位21. 已知集合，若，求实数的值及。参考答案：,.略22. 盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：(1)2只都是正品； (2)2只都是次品； (3)1只正品，1只次品； (4)第二次取出的是次品.参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)从8只正品中不放回抽取2只，共有56种抽取方案，从而可求概率；(2)从2只次品中不放回抽取2只，共有2种抽取方案，从而可求概率；(3)从8只正品2只次品中不放回抽取2只，共有32种抽取方案，从而可求概率；(4)从10只晶体管中不放回抽取2只，第二次取出的是次品，共有18种抽取方案，从而可求概率；【详解】记“连抽两次2只都是正品”为A，“连抽两次2只都是次品”为B，“连抽两次1只正品，1只次品”为C，“连抽两次第二次取出的是次品”为D则（1）； （2）； （3）； （4）.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确所求事件包含的基本事件是求解关键.
