《河北省石家庄市第八十七中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市第八十七中学高一数学理上学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省石家庄市第八十七中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知扇形的弧长为4 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(A) 4 cm2 (B) 6 cm2 (C) 8 cm2 (D) 16 cm2参考答案：A2. sin30cos15cos30sin15的值是()A. B. C. D.参考答案：C3. 设集合M=x|0x2，N=y|0y2，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象
2、即可【解答】解：图象不满足函数的定义域，不正确；满足函数的定义域以及函数的值域，正确；不满足函数的定义，故选：C4. 设x，y满足约束条件且的最小值为7，则a=（ ）A、-5 B、3 C、 -5或3 D、5或-3参考答案：B5. 已知向量满足，且，则与的夹角为 参考答案：D6. 经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作（）A1个或2个B0个或1个C1个D0个参考答案：B【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】当经过两点的直线与平面平行时，可作出一个平面，使；当经过两点的直线与平面相交时，由于作出的平面与平面至少有一个公共点，故不可以作出与平面平行的平面【解答】解：分两种情况：当经过
3、两点的直线与平面平行时，可作出一个平面，使；当经过两点的直线与平面相交时，由于作出的平面与平面至少有一个公共点故经过两点的平面都与平面相交，不可以作出与平面平行的平面故满足条件的平面有0个或1个故选：B【点评】本题考查满足条件的平面个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题7. 已知函数在区间上的最大值为2，则的值等于A2或3B1或3 C2 D3参考答案：A，令，则，因为，则,所以，或.8. 在数列an中，则（ ）A38 B38 C18 D18参考答案：B9. 设向量=（1，）与=（1， 2）垂直，则等于 （ ） A B C .
4、0 D.-1参考答案：C10. 函数的图像的一条对称轴是 A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象的对称中心是(3,-1),则实数a=_；2参考答案：212. 不等式的解集为 。参考答案： 13. 如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为 . 参考答案：14. 方程的根，则 参考答案：115. 已知，则与的夹角 参考答案： 16. 某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按的比例分层抽样，抽取了15千克普通水果，45千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果千克参考答案：1200略1
5、7. 0_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量,.且分别是ABC的三边a，b，c所对的角.（1）求；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量数量积运算，以及两角和的正弦公式，二倍角公式以及三角形内角和即可求出，从而得到.（2）利用余弦定理以及面积公式，结合题目条件即可求出三角形面积.【详解】解：（1）为内角，则，（2）由余弦定理，得：，即：【点睛】本题主要考查了平面向量与解三角形的综合问题，考查了三角恒等变换相关公式，以及余弦定理、三角形面积公式的应用，属于中档题.19. 已知函数（1）求函数f（
6、x）的单调递减区间；（2）设，f（x）的最小值是，最大值是3，求实数m，n的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用边角公式结合辅助角公式进行化简，结合单调性的性质进行求解即可； （2）求出角的范围，结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可【详解】（1）=sin2x+m（2cos2x-1）+n=m（sin2x+cos2x）+n=msin（2x+）+n，m0，由2k+2x+2k+，kZ，即k+xk+，kZ，即函数的单调递减区间为k+，k+，kZ（2）当时，2x+，则-sin（2x+）1，f（x）的最小值是，最大值是3，f（x）的最大值为m+n=3，最小值为m+n=1-，得m=2，n=1
7、【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为f（x）=Asin（x+）是解决本题的关键20. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在50,60)，90,100的频数分别为8，2(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数；(3)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求
8、所抽取的2名学生中至少有一人得分在90,100内的概率参考答案：(1)；(2)71；(3).试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中提供的数据信息求解；(3)运用列举法和古典概型计算公式求解.试题解析：（1）由题意可知，样本容量n=50， 2分，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030； 4分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.0310+（m70）0.040 =0.5，解得， 6分=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6， 8分（3）
9、由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2） 10分其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1
10、，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率. 12分考点：频率分布直方图、频率与频数的关系及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用【易错点晴】本题以学校中的数学竞赛的数学成绩的抽样统计的频率分布直方图为背景,设置了三个较为平常的数学问题.解答时一定要充分利用题设中提供的频率分布直方图所提供的数据信息,结合题设条件进行求解.第一问中求的是频率分布直方图中的未知数的值,运用该频率分布直方图时一定要注意该图的纵坐标是频率与组距的比值,这一点解题很容易被忽视.第二问中求的是中位数和平均数,求解时先依据中位数这个概念建立了方程求解,再运用平均数公式进行求解；第三问是运用简单枚举法一一列举出基本事件的所有可能和符合条件的事件的可能,最后运用古典概型的计算公式求出其概率的值.这是一道非常平常的考查基础知识和基本方法的基础题.21. （1）化简： （2）求值：参考答案：解（1）原式= 6分(2) 原式= 14分略22. （本小题满分12分）已知向量（1）求向量的夹角；（2）若求参考答案：解： (1)，设向量的夹角为，则所以向量的夹角为。6分略
