《2022年安徽省芜湖市徽文特色中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省芜湖市徽文特色中学高三数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省芜湖市徽文特色中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A B C D参考答案：B 由柯西不等式得, ,即,即的最大值为3，当且仅当时等号成立；所以对任意实数恒成立等价于对任意实数恒成立，又因为对任意恒成立，因此有即，解得，故选B.2. 已知平面直角坐标角系下，角顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则 （ ）A. B. C. 或D. 参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，即可利用公式求出与，再利用诱导公式和二倍角公式对式子
2、进行化简，然后代入求值.【详解】因为角的终边经过点，所以，因为，故答案选.【点睛】本题主要考查了已知角终边上一点坐标求三角函数值，以及诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题. 已知角终边上一点坐标，则.3. 已知集合,若，则（ ）A参考答案：B4. i表示虚数单位，则复数=（）ABCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故选：D5. 已知二次函数如果，且，则它的图像只能是（ ）参考答案：A略6. 设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不
3、充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由增函数定义知：若函数为增函数，则，必要性成立；反之充分性不成立，如非单调函数（取整函数），满足，所以选B.考点：充要关系7. 已知方程在（0，+）有两个不同的解，（），则下面结论正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；两角和与差的正切函数【分析】利用x的范围化简方程，通过方程的解转化为 函数的图象的交点问题，利用相切求出的正切值，通过两角和的正切函数求解即可【解答】解：，要使方程在（0，+）有两个不同的解，则y=|sinx|的图象与直线y=kx（k0）有且仅有两个公共点，所以直线y=kx与y=|sinx|在内相切，且切于点（，s
4、in），由，故选C8. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：A9. 若函数f（x）=，则f（e）=（）A0B1C2De+1参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据函数f（x）的解析式，求出f（e）=f（0），求出函数值即可【解答】解：e1，f（x）=，f（e）=f（lne）=f（1）=f（ln1）=f（0）=e0+1=2，故选：C10. 函数的最小值为，则等于（ ）A2BC6D7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若，则* 。 参考答案： 12. 已知函数，设，且函数的零点均在区间内，则圆的面积的
5、最小值是 . 参考答案：略13. 已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为 参考答案：14. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则ABC面积的最大值为_参考答案：【分析】根据边角关系式求得，利用余弦定理得到，再利用基本不等式得到，由此可求得面积的最大值.【详解】 由余弦定理可知： 当且仅当时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中边角关系式的化简、三角形面积最值问题.解决此类面积最值问题的关键是通过余弦定理构造等量关系，利用基本不等式求得所需的最值.15. 若平面区域是一个三角形，则的取值范围是_参考答案：16. 过平面区域内一点作圆的两
6、条切线，切点分别为，记，则当最小时 参考答案：当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，则，计算得= 17. 给出下列结论：函数在区间上有且只有一个零点；已知l是直线，是两个不同的平面.若；已知表示两条不同直线，表示平面.若；在中，已知，在求边c的长时有两解.其中所有正确结论的序号是：参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用A2 解析：由，得，当x时f（x）0，f（x）在上为单调增函数，又，函数在区间上有且只有一个零点，正确；由，可得l?或l或l与相交，错误；m，mn，可得n或n?，错误；在ABC中，已知a=20，b=28，A=40，则由正弦定理得：，即，则B有一个锐角和一个钝角，对应的边c的长有两
7、解，命题正确正确的命题是故答案为：【思路点拨】利用导数判断函数f（x）=lnx的单调性，结合函数零点存在性定理判断；由空间中的点、线、面的位置关系判断；利用正弦定理结合已知分析角B的可能情况，从而得到边c的解得情况判断三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+（2m1）xmlnx（1）当m=1时，求曲线y=f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若对任意m（2，3）及x1，3时，恒有mtf（x）1成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数
8、，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间即可；（3）问题等价于mt1f（x）min，通过讨论m 的范围，求出t的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），当m=1时，解得x=1（舍去），在上递减，在上递增，所以f（x）的极小值为（2），令f（x）=0可得当m0时，由f（x）0可得f（x）在上单调递减，由f（x）0可得f（x）在上单调递增当时，由f（x）0可得f（x）在上单调递减，由f（x）0可得f（x）得在（0，m）和上单调递增当时，由可得f（x）在（0，+）上单调递增当
9、时，由f（x）0可得f（x）在上单调递减，由f（x）0可得f（x）得在和（m，+）上单调递增（3）由题意可知，对?m（2，3），x1，3时，恒有mt1f（x）成立，等价于mt1f（x）min，由（2）知，当m（2，3）时，f（x）在1，3上单调递增，f（x）min=f（1）=2m，所以原题等价于?m（2，3）时，恒有mt12m成立，即在m（2，3）时，由，故当时，mt12m恒成立，19. 已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值参考答案：解：（1）由得， 于是=. （2）因为所以 的最大值为. 20. 已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1
10、）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，然后对a分a=0，a0，与a0分类讨论，利用f（x）0，与f（x）0可得其递增区间与递减区间；（3）由（2）可知，当a0，函数取到极大值，此时f（x）=0有两个不等的根，即lnx=ax2x有两个不等的根构造函数y=lnx与y=ax2x，则两个图象有两个不同的交点，从而可求a的取值范围
11、【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnxx2+x，f（x）=x+1，f（1）=，f（1）=1，故切线方程是：y=x1，整理得：y=x；（2）f（x）=lnxax2+x，aR，f（x）=ax+1=（x0），当a=0时，f（x）0，故f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由于x0，故ax20，于是ax2+x+10，f（x）0，故f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，f（x）0得，0x，即f（x）在（0，）上单调递增；由f（x）0得，x，即f（x）在（，+）上单调递减；（3）由（2）可知，当a0，x=时函数取到极大值，x0，f（x）0，x+，f（x）0，f（x）=0有两个不等的根，即f（
12、x）=lnxax2+x=0有两个不等的根，即lnx=ax2x有两个不等的根，构造函数y=lnx与y=ax2x，则两个图象有两个不同的交点；y=lnx过（1，0），y=ax2x的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，），解得a2，0a221. 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法【分析】对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x2|5，然后分类讨论去绝
13、对值号，求解即可得到答案对于（2）由关于x的不等式f（x）1，得到|x+1|+|x2|m+2因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x2|3，令m+23，求解即可得到答案【解答】解：（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x2|5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，2）（3，+）；（2）不等式f（x）1即log2（|x+1|+|x2|m）1即|x+1|+|x2|m+2，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+2解集是R，m+23，m的取值范围是（，1故答案为：（，1【点评】此题主要考查绝对值不等式的应用问题，题中涉及到分类讨论的思想，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目22. 已知函数（1）求在上的零点；（2）求在上的取值范围参考答案：（1），（2）（1），令，即，则，得，由于，令，得；令，得 所以，在上的零点为，（2）由，则所以，故在上的取值范围是
