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1、安徽省合肥市骆集中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ） A B C D参考答案：C略2. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属
2、于常考题型.3. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ） A B C D参考答案：A4. 设集合M=0，），N=，1，函数f（x）=若x0M且f（f（x0）M，则x0的取值范围为（）A（0，B0，C（，D（，）参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围【解答】解：0x0，f（x0），1?N，f（f（x0）=2（1f（x0）=21（x0+）=2（x0），f（f（x0）M，02（x0），x00x0，x0故选：D【点评】本题考查 了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题5. 已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验
3、测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为()Ay0.8x3 By1.2x7.5Cy1.6x0.5 Dy1.3x1.2参考答案：C6. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B考点：概率问题7. 若函数()的最小正周期，则A B C D参考答案：D略8. 已知函数y=tanx在()内是减函数，则（）A01B1C1D10参考答案：D【考点】正切函
4、数的图象【专题】计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】根据题设可知0，再由，联立可得y=tanx在 ()内是减函数的的范围【解答】解：函数y=tanx在()内是减函数，且正切函数在()内是增函数，由复合函数的单调性可知，x在()内是减函数，即0且，解得：10故选：D【点评】本题考查正切函数的单调性，考查正切函数的性质，是基础题9. 若（0，），则等于（）AsinBCsinD参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】（0，），可得|log3sin|=log3sin，再利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出【解答】解：（0，），sin|log3sin|=log3sin，=故选：B1
5、0. 函数f（x）=xlogx的零点个数为（）A0个B1个C2个D无数多个参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出两个函数的图象，判断交点个数，即可得到选项【解答】解：函数f（x）=xlogx的零点个数，就是函数y=x与y=logx，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点函数f（x）=xlogx的零点个数为：1个故选：B【点评】本题考查函数的零点个数的判断，考查数形结合思想的应用，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数单调区间为： 参考答案：12. 解方程：34x2x2=0参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【
6、专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】原方程因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，进一步得到32x+20，所以2x1=0，求解x即可得答案【解答】解：原方程34x2x2=0可化为：3（2x）22x2=0，因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，2x0，32x+202x1=0，解得：x=0原方程的解为：x=0【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题13. 已知向量=（1，2），向量=（x，2），若，则x= 参考答案：4【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据若?=x1x2+y1y2=0，把两个向量的坐标代入求解【
7、解答】解：由于向量=（1，2），向量=（x，2），且，故?=x1x2+y1y2=0，即x4=0，解得x=4故答案为 4【点评】本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即?=x1x2+y1y2=0，把题意所给的向量的坐标代入求解14. 在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.6875)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度0.1)参考答案：略15. 已知幂函数的图像过点（2，8），则= .参考答案：16. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2x）的值域是 参考答案：（，1【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意求出f（x
8、）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2x）=，f（x）在（，1）上是增函数，在1，+）上是减函数，f（x）1，则函数f（x）的值域是：（，1，故答案为：（，1【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键17. 化简的结果是 .参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，
9、则由条件得， 3分解得， 5分所以通项公式，则6分（2）令，则，7分所以，当时，当时，. ks$5u8分所以，当时，10分当时，12分所以14分19. （本大题12分）已知函数，（1）求函数的定义域和值域；（2）设函数，若不等式无解，求实数的取值范围。参考答案：(1）由得，所以定义域为，(3分)因为，所以值域为R。(3分) （2）因为=的定义域为，且在上是增函数，(2分)所以函数的值域为(2分)若不等式无解，则的取值范围为。(2分)20. （本题满分16分）已知：函数的最小正周期是，且当时取得最大值3。（1）求的解析式及单调增区间。（2）若且求（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图
10、象，且是偶函数，求的最小值。参考答案：（1）由 2分 4分由可得的单调增区间是6分（2）， 9分 又或11分21. 已知直线，点.(1)求过点A且平行于的直线的方程；(2)求过点A且垂直于的直线的方程.参考答案：解：（1）由已知直线的斜率为， ，故的斜率为，的方程为：，即；（5分）（2）由已知直线的斜率为， ，故的斜率为2，的方程为：，即.（10分）略22. （本小题满分10分) 已知等差数列an满足：a37，a5a726，求数列an的通项公式及其前n项和Sn。参考答案：an2n1，Snn22n. (1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.，由解得所以an32(n1)2n1，Snn22n. 10分
