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1、安徽省阜阳市苗长春职业中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：D2. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（ ）A3 B4 C. 5 D6参考答案：C3. 已知集合，则集合（ ）(A) (B) 0,1 (C) (D) 参考答案：C因为，所以，选C4. “”是“函数的最小正周期为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】三角函数的周期性及其求法；必
2、要条件、充分条件与充要条件的判断A2 C3A 解析：函数，它的周期是，;显然“”可得“函数的最小正周期为”后者推不出前者，故选A【思路点拨】化简，利用最小正周期为，求出，即可判断选项5. 已知函数，若则（） ABC2D2参考答案：B6. 已知数列为等差数列,为其前项和,且,则 （）A25 B27 C50 D54参考答案：B7. 在等差数列中，已知，那么（ ）A. 18 B. 8 C. 2 D. 36参考答案：A略8. 在中，已知，那么的形状一定是( )A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形参考答案：B略9. 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ）A. 充分而不
3、必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系10. 向量，且，则A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为参考答案：考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值解答： 解：抛物线x2=8y的焦点
4、F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d=故答案为：点评： 本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点和渐近线方程的求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题12. 函数f（x）=的最小正周期是 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用行列式的运算，同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=sin2x4cos2x=15cos2x=15?=cos2x 的最小正周期是=，故答案为：13. 若实数满足不等式组，则的最小值为 ，点所组成的平面区域的面积为 参考答案： 14. 在长
5、方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为_ 参考答案：15. 若圆上恰有两点到直线（的距离等于1，则的取值范围为_.参考答案：略16. 若不等式x2-logmx0在(0,)内恒成立，则实数m的取值范围为_.参考答案：略17. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n向量=(m,n),= (3,6)，则向量与共线的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物
6、产量（kg）300500概率0.50.5作物市场价格（元/kg）610概率0.40.6（）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：（）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论解答：解：（）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.
7、4，利润=产量市场价格成本，X的所有值为：500101000=4000，50061000=2000，300101000=2000，30061000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（10.5）（10.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（10.5）0.4+0.5（10.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.50.4=0.2，则X的分布列为：X4000 2000 800 P0.30.50.2 （）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2
8、000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=30.820.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896点评：本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力19. （本小题满分14分）已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为函数（）若函数的解析式； （）若函数上为增函数，且上都成立，求实数的取值范围参考答案：（） 解得
9、，即切点坐标为 2分切线方程为 4分，KS*5U.C#O解得 6分（）处有极值，即，解得 8分上递增，在区间-1，1上恒成立， 10分又上恒成立， 12分即，上恒成立， 14分20. 设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差 数列.(1) 求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意N都成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）解：数列是首项为,公差为的等差数列， . . 2分 当时，； 当时，. 又适合上式. . 4分（2）解： . 6分 . 8分 故要使不等式对任意N都成立， 即对任意N都成立， 得对任意N都成立. 10分 令，则. . . 12分 . 实数的取值范围为.
10、 14分 另法: . . . 12分 . 实数的取值范围为. 14分略21. （本题满分14分）设函数，其中向量，向量.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，,求的长 参考答案：(1) 由得最小正周期是.(2)根据f(A)=2,可求得,又因为,所以或.（1）因为,所以最小正周期是.(2)由，解得三角形内角；又由余弦定理得， 解得或.22. 已知椭圆C：的离心率为，且与抛物线交于M，N两点，（O为坐标原点）的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点）F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值参考答案：
11、（1）（2）【分析】(1)由题意求得a,b,c的值即可确定椭圆方程；(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.【详解】（1）椭圆与抛物线交于，两点，可设，的面积为，解得，由已知得，解得，椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，不妨取，故；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程，化简得，则， ，点到直线的距离，因为是线段的中点，所以点到直线的距离为， ，又，所以等号不成立.，综上，面积的最大值为.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题
