《湖南省衡阳市双安中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市双安中学高三数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市双安中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:是常数函数中唯一一个“的相关函数”； 是一个“的相关函数”； “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A B C D参考答案：A设是一个“的相关函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是常数函数中唯一一个“的相关函数”故不正确. 假设是一个“的相关函数”,则对任意都成立,所以,而此式无解,所
2、以不是一个“的相关函数”, 故不正确; 令=0,得,所以,显然有实数根;若,又因为的图象是连续不断的,所以在上必有实数根.因此“的相关函数”必有根,即“的相关函数”至少有一个零点.故正确.2. 已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（ ） A10 B15 C20 D40参考答案：A3. 已知P为双曲线x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则|PA|?|PB|的值为（）A4B5CD与点P的位置有关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】设P（m，n），则n2=1，即m24n2=4，求出渐近线方程，
3、求得交点A，B，再求向量PA，PB的坐标，由向量的模，计算即可得到【解答】解：设P（m，n），则m2=1，即n24m2=4，由双曲线x2=1的渐近线方程为y=2x，则由，解得交点A（，）；由，解得交点B（，）=（，），=（，），则有|PA|?|PB|=故选：C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的模求法，考查运算能力，属于中档题4. 已知抛物线C：，过其焦点F的直线与C交于A、B两点，O是坐标原点，记的面积为S，且满足，则p=（ ）A. B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】结合抛物线的定义，计算出三角形的面积，由此列方程，解方程求
4、得的值.【详解】设， ，则，根据抛物线的定义可知.依题意，则，故选：D.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查与抛物线有关的三角形面积的计算，考查方程的思想，属于基础题.5. 三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为 (A) (B) (C) 3 (D) 12参考答案：C略6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（ ）A BC D参考答案：C7. 对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略8.
5、某校高三（6）班共有48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为 A. 27 B. 26 C. 25 D. 24参考答案：A9. 下列结论正确的是 A.若向量，则存在唯一的实数使 B.已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“” C若命题 ，则 D“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” 参考答案：D略10. 已知数列对任意的、，满足，且，那么等于（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参
6、考答案：由已知可得，解得0x.12. 函数的图象如右图所示，则的表达式是 .参考答案：13. 在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有 _个参考答案：36略14. 已知向量，若，则_ . 参考答案：略15. 若ABC的面积为,且C为钝角，则B=_；的取值范围是_.参考答案：60 （2，+）分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得 ，可求得 ；再利用 ，将问题转化为求函数 的取值范围问题.详解： ， ，即 ， ，则 为钝角， ， 故.16. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:
7、2:3，第2小组的频数位12，则抽取的学生人数是_。参考答案：后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的频率比为，所以第二小组的频率为，所以抽取的总人数为。17. 若函数在上的值域为，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中ac，f（A）=，且a=，b=，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析
8、】（）由图象可知T=4（）=，由周期公式可求，由2+=+2k，又|，可求得，从而可求函数f（x）的解析式（）由f（A）=，可得sin（2A）=，结合ac，A为锐角，可求A的值，由余弦定理可得c，由ABC的面积公式即可得解【解答】解：（）由图象可知，T=4（）=，=2，又x=时，2+=+2k，得=2k，（kZ）又|，=，f（x）=sin（2x）6分（）由f（A）=，可得sin（2A）=，ac，A为锐角，2A（，），2A=，得A=，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得：7=3+c22，即：c23c4=0，c0，解得c=4ABC的面积S=bcsinA=12分【点评】本题主要考查了余弦
9、定理，三角形面积公式，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查19. 设数列an的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且-2a1 ,Sn ,2an+1成等差数列.当a1=2时,求an的通项公式；当a1=2时,设bn=log2 (an2)-1,若对于nN*,1/b1b2 +1/b2b3 +1/ b3b4 + +1/bnbn+1k恒成立,求实数k的取值范围；设cn=Sn+1,问:是否存在a1,使数列cn为等比数列?若存在,求出a1的值,若不存在,请说明理由.参考答案：解：（I）当时，两式相减得： 当时，适合 所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为所以 （
10、II）由（1）得，所以=因为，所以，所以 （III）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以= 要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列略20. 已知函数，若在区间内有且只有一个实数()，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点. (1)判断函数在定义域内是否具有唯一零点，并说明理由；(2)已知向量，证明在区间内具有唯一零点；(3)若函数在区间内具有唯一零点，求实数m的取值范围.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决
11、问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/对数函数的性质与图像.（2）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质；图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.（3）函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/简单的幂函数、二次函数的性质.【参考答案】（1）函数在定义域内不具有唯一零点, 2分因为当时,都有； 4分(2) 因为,所以, 7分的解集为；因为,所以在区间内有且只有一个实数,使得成立,因此在开区间内具有唯一零
12、点. 10分(3) 函数在开区间内具有唯一零点，该二次函数的对称轴为以下分-m与区间的位置关系进行讨论当即时, 在开区间是增函数,只需解得 12分 当即时,若使函数在开区间内具有唯一零点，所以分三种情形讨论：当时,符合题意；当时, 空集； 当时, 只需解得. 14分当即时, 在区间是减函数,只需解得.综上讨论，实数m的取值范围是或或 16分21. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若，平面平面，求三棱锥与三棱锥 的表面积之差.参考答案：22. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC，侧面是正方形，点E为棱AB的中点，点M、N分别在棱、上，且，（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值参考答案：解：（1）设，则，又，所以，为直三棱柱，平面，平面，平面平面（2）由，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，设平面的法向量为，由解得平面的法向量，设所求二面角平面角为，
