《2022年河南省商丘市吕集中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省商丘市吕集中学高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市吕集中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的导函数为，对任意，都有成立，则A B C D与的大小不确定参考答案：C令g（x），则g（x），因为对任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，所以g（3）g（2），即，所以 e3f（2）e2f（3），故选：C2. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60其中错误的结论是（）AB
2、CD参考答案：C略3. 已知函数在处的导数为l，则（ ）A. 1B. 1C. 3D. 3参考答案：B【分析】根据导数的定义可得到， ，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为，且函数在处的导数为l，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.4. 已知al，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D 参考答案：A略5. 个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ）ABCD参考答案：B略6. 设xR，则“x”是“2x2+x10”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充
3、分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可【解答】解：由2x2+x10，可知x1或x；所以当“x”?“2x2+x10”；但是“2x2+x10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件故选A【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力7. 在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖已知硬币的直径为2，若游客获奖的概率不超过，则方格边长最长为（单位：cm）（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】几何概型【分析】由题意
4、知本题是一个几何概型，概率等于对应面积之比，根据题意算出试验包含的总面积和符合条件的面积，求比值即可【解答】解：设小方格边长为acm，硬币的直径为2cm，显然a2；使硬币与小方格的四边不相交，则这时硬币所在的位置可以是以方格中心为中心点，以a2为边长的方格；且与小方格的四边不相交的概率不超过，即p=，解出a3，即a的取值范围为2，3满足条件；方格边长最长为3故选：A8. 若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A，BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k1联立
5、求得k的范围【解答】解：渐近线方程为y=x，由消去y，整理得（k21）x2+4kx+10=0设（k21）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，k0，故选D【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系考查了函数思想的应用，圆锥曲线与不等式知识的综合9. 数列an满足an=4an1+3且a1=0，则此数列第4项是（）A15B16C63D255参考答案：C【考点】梅涅劳斯定理；数列递推式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据an=4an1+3，把a1=0代入求出a2，进而求出a3，a4，即可确定出第4项【解答】解：把a1=0代入得：
6、a2=4a1+3=3，把a2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63，则此数列第4项是63，故选：C【点评】此题考查了梅涅劳斯定理，数列的递推式，熟练掌握运算法则是解本题的关键10. 如图，阴影部分的面积是（ ）ABCD参考答案：D，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设命题p：c2c和命题q：对?xR，x2+4cx+10，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是 参考答案：【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】通过解二次不等式求出p真的c的范围，通过解二次不等式恒成立求出q真时c的范围；再分类讨论
7、求出c的范围【解答】解：若p真则有0c1若q真则有=16c240得p和q有且仅有一个成立当p真q假时有当p假q真有故答案为： 12. 设是首项为1的正项数列，且（n=1，2，3），求通项=_。参考答案：13. 在长方体ABCDA1B1C1D1任意取点，则该点落在四棱锥B1ABCD内部的概率是 参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】由题意，利用四棱锥与长方体的体积比，求概率【解答】解：由题意，本题想几何概型，由已知得到设长方体ABCDA1B1C1D1的长宽高分别为a，b，c，则体积为abc，四棱锥B1ABCD的体积为abc，所以由几何概型的公式得到所求概率是；故答案为：14. 函数 ，则 ；若
8、，则= 参考答案： 试题分析：，所以；若，转化为，或，解得，或，所以.考点：分段函数15. 在ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=参考答案：1：2【考点】HP：正弦定理【分析】由三角形三内角之比及内角和定理求出三内角的度数，然后根据正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度数求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30，B=60，C=90，根据正弦定理得： =，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：1=1：2故答案为：1：216. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中
9、直角三角形的个数为_。参考答案：解析： 每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个17. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为_参考答案：217【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，计算可得答案【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217可求得100的所有正约数之和为217；故答案为：217.【点睛】本题考查简单的
10、合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设。（1）求的轨迹的方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的值。参考答案：略19. （本小题满分8分） 如图，在正方体中，、分别为,中点。（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求证：平面。参考答案：（1）解: 连结。 、分别为,中点。 异面直线与所成角即为。（2分） 在等腰直角中 故异面直线与所成角的大小为。（4分）（2）证明：在正方形中 （6分） 又 平面 （8分）20. 已知函数(a1). （1）判断并证明函数f(x)的
11、奇偶性； （2）证明f(x)在(，+)上是增函数.参考答案：解：(1) 0+11xR. = -f(x)所以f(x)是奇函数.(2)值域为(1，1).(3)设x1x2，则。=a1，x1x2，aa. 又a+10，a+10，f (x1)f (x2)0，即f (x1)f (x2).函数f(x)在(，+)上是增函数.21. 已知等比数列an中每一项都是正数，如果a2=4，a1?a5=64（1）求数列an的通项公式an（2）若数列n?an的前n的和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等比数列的性质可求得a3=8，又a2=4，从而可求得公比q=2，于是可求得数列an的通项公式；（2
12、）由（1）知an=2n，数列n?an的前n的和Sn=2+2?22+3?23+n?2n，利用错位相减法即可求得Sn【解答】解：（1）正项等比数列an中，a1?a5=64，a3=8，又a2=4，公比q=2，an=a2?2n2=2n（2）Sn=2+2?22+3?23+n?2n，2Sn=22+2?23+3?24+（n1）?2n+n?2n+1，得：Sn=2+22+23+24+2nn?2n+1=n?2n+1=（1n）2n+12，Sn=（n1）2n+1+222. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，
13、圆C的方程为=6sin（ I）求直角坐标下圆C的标准方程；（）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（I）圆C的方程为=6sin，即2=6sin，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t27=0，解得t1，t2利用|PA|+|PB|=|t1t2|，即可得出【解答】解：（I）圆C的方程为=6sin，即2=6sin，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y3）2=9（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t27=0，解得t1=，t2=|PA|+|PB|=|t1t2|=2
