《福建省龙岩市茶地中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市茶地中学高二数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省龙岩市茶地中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（i）当a=0时，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，两个解，舍去（ii）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或对a分类讨论：当a0时，
2、由题意可得；当a0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，舍去（ii）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点函数f（x）=ax33x2+1存在唯一的零点x0，且x00，则：，即：，可得a2当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当0x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递
3、减是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点不满足函数f（x）=ax33x2+1存在唯一的零点x0，且x00，综上可得：实数a的取值范围是（，2）故选：C2. 一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的斜率【分析】根据倾斜角的正弦值，由倾斜角的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出倾斜角的余弦函数值，然后求出倾斜角的正切值即为此直线的斜率【解答】解：由sin=（0），得cos=所以k=tan=故选：B【点评】本题考查直线的倾斜角以及同角三角函数的基本关系式的应用，直线的斜率的求法，是基础题3. 下面使用类比推理正确的是（）A若直线ab，bc，则
4、ac类比推出：若向量，则Ba（b+c）=ab+ac类比推出：loga（x+y）=logax+logayC已知a，bR，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b0类比推出：已知a，bC，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b0D长方形对角线的平方等于长与宽的平方和类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和参考答案：D【考点】类比推理【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A， =时，结论不成立；对于B，根据对数的运算法则知：loga（x+y）logax+logay，不正确；对于C，已知a，bR，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b0类比推出：已知a，
5、bC，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b0，不正确对于D，长方形对角线的平方等于长与宽的平方和由勾股定理类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和，正确故选：D【点评】类比推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论结论的正确与否，必须经过证明4. 设函数，则等于 （ ）A B C D参考答案：C略5. 下列结论成立的是（）A若acbc，则abB若ab，则a2b2C若ab，cd，则a+cb+dD若ab，cd，则adbc参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】A当c
6、0时，不成立；B取a=1，b=2即可判断出；C由ab，cd，可得acbd；D利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：对于A当c0时，不成立；对于B取a=1，b=2，不成立；对于Cab，cd，acbd，因此不成立；对于Dcd，dc，又ab，adbc，因此成立故选：D6. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它们所表示的曲线可能是（）ABCD参考答案：B【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案【解答】解：方程ax2+by2=ab化成
7、：，ax+by+c=0化成：y=x，对于A：由双曲线图可知：b0，a0，0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；故选B7. 从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 ()AA与C互斥 BB与C互斥C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥参考答案：B8. 已知抛物线y22px(p0)与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为()A B C D参考答案：D9. 阅读如图所示
8、的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11C38 D123参考答案：B10. 任何一个算法都离不开的基本结构为（ ）A 逻辑结构 B 条件结构 C 循环结构 D顺序结构参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题p“?xR，sinx1”的否定是 参考答案：?xR，sinx1【考点】命题的否定【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，对应【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?xR，sinx1”的否定是：?xR，sinx1故答案为：?xR，sinx112. 直线与两坐标轴围成的三角形面积等于_.参考答案：略13. 已知为椭圆上不同
9、的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该椭圆的离心率为_ _.参考答案：14. 设命题为：“”，表述命题：_参考答案：的否这是：，若为：，则15. 函数的定义域是 参考答案：16. 九章算术“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为 升参考答案：17. 已知实数x，y满足，则的最大值是_参考答案：13【分析】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，取最大值，代入求得结果.【详解】实数满足的可行域，如图所示：其中目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方由图形可知仅在点取得最大值 本题正确结果：
10、13【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义，利用几何意义求得最值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=2py（p0）与直线y=kx+m（m0）（其中m、p为常数）交于P、Q两点（1）当k=0时，求P、Q两点的坐标；（2）试问y轴上是否存在点M，无论k怎么变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP、MQ都相切，若存在求出M的坐标，若不存在说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）联立方程，解得即可，（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾
11、斜角互为补角，根据斜率的关系得到2km1m2+（my0）（x1+x2）=0，再由韦达定理，代入计算即可【解答】解：（1）当k=0时，直线为y=m（m0），联立，解得，所以；（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾斜角互为补角，即kMP=kMQ，设P（x1，y1），Q（x2，y2），所以，又y1=kx1+m，且y2=kx2+m，所以2km1m2+（my0）（x1+x2）=0又由消y得x2+2pkx+2pm=0，由韦达定理：，代入得2k?2pm+（my0）（2pk）=019. 已知某公司的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需要另外投入1.9万元，设R(x)（单位
12、：万元）为销售收入，根据市场调查，知R(x)，其中x是年产量（单位：千件）. （1）写出年利润W关于年产量x的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？参考答案：解：（1）W.（2）当0x10时，函数是减函数，当年产量为9千件时，该公司所获年利润最大，最大利润为38.6万元.略20. （本题满分14分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:曲线是双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：(1) 曲线是双曲线， 或 即命题为真命题时实数的取值范围是或 3分（2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。， 6分为真命题，为假命题，即P真Q假，或P假Q真， 如果P真Q假，则有，无解 9分如果P假Q真，则有或12分所以实数的取值范围为或14分略21. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求an的公比q；（2）求a1a3=3，求Sn参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和【分析】（）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由此可知2q2+q=0，从而（）由已知可得，故a1=4，从而【解答】解：（）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1
