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1、湖北省黄石市矿山中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是，则不等式的解集是 A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 已知命题p：函数y=2ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题q真，由此能求出结果【解答】解：函数y=2ax+1的
2、图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2ax+1恒过（1，1）点，所以命题p假，则p真函数f（x1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=1对称，所以命题q假，则命题q真综上可知，命题pq为真命题故选：D3. 记函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）对应的曲线在点（x0，f（x0）处的切线方程为y=x+1，则（）Af（x0）=2Bf（x0）=1Cf（x0）=0Df（x0）=1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【
3、专题】导数的概念及应用；直线与圆【分析】由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得f（x）对应的曲线在点（x0，f（x0）处的切线斜率为f（x0），再由切线方程，即可求得切线的斜率【解答】解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得f（x）对应的曲线在点（x0，f（x0）处的切线斜率为f（x0），曲线在点（x0，f（x0）处的切线方程为y=x+1，即有f（x0）=1故选D【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查直线的斜率的求法，属于基础题4. 已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的
4、尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A4cm3B5 cm3C6 cm3D7 cm3参考答案：A几何体如图四棱锥，体积为选A.5. 设某气象站天气预报准确率为，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率是(A) 0.001 (B) 0.729 (C) 0.027 (D) 0.243 参考答案：D略6. 已知为R上的偶函数，对任意xR都有，时，有成立，下列结论中错误的是 A B直线是函数的图像的一条对称轴 C函数在-9，9上有四个零点 D.函数在-9，-6上为增函数参考答案：D7. 已知定义域为R的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）A B C D参考答案：D8. 已知f(x)且f(0)2，f
5、(1)3，则f(f(3)()A. 2B. 2C. 3D. 3参考答案：B由题意得，解得故，选B9. i是虚数单位，复数=（ ）（A）1-i （B）-1+i （C）1+i （D）-1-i参考答案：C10. 已知是偶函数，且当x2时 Ax|0x4 Bx|-2x2 Cx|2x6 Dx|-4x0参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某次考试有64名考生，随机编号为0,1,2,63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 参考答案：45 12. 定义x表示不超过x的
6、最大整数,例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),则下列结论中yf(x)是奇是函数 .yf(x)是周期函数 ,周期为2 .yf(x)的最小值为0 ,无最大值 . yf(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .参考答案：，则，故错。，故正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为， ，故，无最大值，故正确，易知错。综上正确序号为。13. 函数，当时是增函数，则的取值范围是 _参考答案：14. 函数在点（）处的切线方程是_.参考答案：略15. 已知，则= 参考答案：3 略16. 已知O为的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于点M、N，若，则的值为
7、_参考答案：2略17. 数列是等差数列，数列满足（），设为的前项和，若，则当取得最大值时的值为_.参考答案：16试题分析：设an的公差为d，由 从而可知时，时，从而，故 所以，故Sn中S16最大考点：数列的函数特性【方法点睛】数列与函数的特性问题主要是通过研究数列通项的单调性、周期性，最值来解决有关数列的问题，属于综合性题目，一定要注意数列单调变化对项的正负的影响，决定了数列求和的最值问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩阵对应的变换下所得图形的面积 参考答案：由，所以，A，B，C在矩阵
8、变换下变为， 从而可得，可得S=6 10分19. （本小题满分10分）如图，是的一条切线，切点为，都是的割线， 已知. （）证明：； （）证明：.参考答案：（）是O的一条切线，为割线， 1分， 3分又， 4分；（5分）（）由（）有， 6分EAC=DAC，ADCACE， 7分ADC=ACE， 8分ADC=EGF，EGF=ACE， 9分GFAC。（10分）20. （18分）请仔细阅读以下材料：已知f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数求证：命题“设a，bR+，若ab1，则”是真命题证明 因为a，bR+，由ab1得a0又因为f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数，于是有 同理有 由+得故，命
9、题“设a，bR+，若ab1，则”是真命题请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设a，bR+，若，则：ab1”是真命题；（2）解关于x的不等式f（ax1）+f（2x）f（a1x）+f（2x）（其中a0）参考答案：考点：抽象函数及其应用；四种命题；其他不等式的解法专题：函数的性质及应用分析：（1）先写出原命题的逆否命题：设a，bR+，若ab1，则：，由于原命题与原命题的逆否命题是等价命题，证明原命题的逆否命题为真命题；（2）利用（1）的结论有：ax1?2x1，即：（2a）xa，再分当2a1时、当02a1时、当2a=1时三种情况，写出不等式的解集解答：解：（1）
10、原命题与原命题的逆否命题是等价命题原命题的逆否命题：设a，bR+，若ab1，则：，下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为a，bR+，由ab1，得：，又f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数所以（1）同理有：（2）由（1）+（2）得：所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题（2）由（1）的结论有：ax1?2x1，即：（2a）xa当2a1时，即时，不等式的解集为：（log2aa，+）当02a1时，即时，不等式的解集为：（，log2aa）当2a=1时，即时，不等式的解集为：R点评：本题主要考查抽象函数的综合应用，并同时考查证明真命题的方法，其中，原命题与原命题的逆否命题是等价命题是解决本题
11、的关键21. 已知数列中，且.（1）设,证明是等比数列；（2）求数列的通项公式.参考答案：(1)证明见解析；(2) .试题分析：(1)由等比数列的定义证明是等比数列；(2)先求出等比数列的通项公式,即,再由累加法求得数列的通项公式.试题解析：解答：（1）证明：因为所以是等比数列.考点：1.数列的定义；2.求数列的通项公式.22. （12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的
12、试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率参考答案：【考点】： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图【专题】： 概率与统计【分析】： （1）由茎叶图先分析出分数在50，60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可由样本容量=，得到全班人数，再由茎叶图求出数在80，90）之间的频数，结合频率分布直方图中矩形的高=，得到频率分布直方图中80，90间的矩形的高；（2）先对分数在80，100之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在90，100之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案解：（1）由茎叶图知，分数在50，60）之
13、间的频数为2，频率为0.00810=0.08，全班人数为=25人又分数在80，90）之间的频数为2527102=4频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为=0.016 （7分）（2）将80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，90，100之间的2个分数编号为5，6，在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中，至少有一个在90，100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90，100之间的频率是= （13分）【点评】： 本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，频率分布直方图，茎叶图，是统计和概论比较综合的应用，学会用图并掌握相关的重要公式是解答的关键
