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1、陕西省汉中市镇巴县平安乡中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为( )A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知双曲线（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M（3，t），|MF|=，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用抛物线的焦点坐标，准线方程及M点坐标，即可求得p的值，根据勾股定理即可求得t的值，代入渐近线方程，求得a与b的关系，求得双
2、曲线的离心率公式【解答】解：由题意可知：抛物线y2=2px（p0）焦点坐标F（，0），准线方程x=，由M在抛物线的准线上，则=3，则p=6，则焦点坐标为F（3，0），|MF|=，则t2=，解得：t=，双曲线的渐近线方程y=x，将M代入渐近线方程， =3，即=，则双曲线的离心率e=，故选C3. 函数,的图像上关于y轴对称的点共有( )A0对B1对 C2对 D3对参考答案：D4. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b设函数f(x)(x22)?(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围 A(，2 B(，2C. D.参考答案：B略5. 将函数的图象向左平移个单位
3、后，得到函数的图象，则等于ABCD参考答案：D将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即将向右平移吗，得到，所以，所以，又，定义当时，选D.6. 如图，目标函数zaxy的可行域为四边形OACB(含边界)，若是该目标函数zaxy的最优解，则a的取值范围是( )A BC D参考答案：A7. 设等差数列的前项和为，若，则必有A且 B且C且 D且参考答案：A试题分析：由题意知，得，故答案为A考点：等差数列的前项和公式8. 设 若，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 若x，y满足，则下列不等式恒成立的是( )Ay1Bx2Cx+2y+20D2xy+10参考答案：D考点：简
4、单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，作出四个选项中不等式所对应的直线，由图可得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，对可行域内的点不等式恒成立的是2xy+1=0故选：D点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10. 集合，则A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知P是圆O外一点，PA为 圆O的切线A为切点割线PBC经过圆心O，若PA3，PC = 9，则ACP =参考答案：12. 若函数的定义域是，则函数的定义域为_参考答案：由题意，得，解得，即函数函数的定义域为13. 当
5、且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为 参考答案：略14. （2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.参考答案：1013解析：101315. 在（1+x）?（1+2x）5的展开式中，x4的系数为 （用数字作答）参考答案：160【考点】二项式系数的性质【分析】根据（1+x）?（1+2x）5
6、的展开式中，含x4的项是第一个因式取1和x时，后一个因式应取x4和x3项，求出它们的系数和即可【解答】解：在（1+x）?（1+2x）5的展开式中：当第一个因式取1时，则后一个因式取含x4的项为24?x4=80x4；当第一个因式取x时，则后一个因式取含x3的项为23?x3=80x3；所以展开式中x4的系数为：80+80=160故答案为：160【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题目16. 设，则 _（用数字作答）参考答案：11217. 函数的定义域为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知对于任意非零实数a和b，不等
7、式|3a+b|+|ab|a|（|x1|+|x+1|）恒成立，试求实数x的取值范围；（2）已知不等式|2x1|1的解集为M，若a，bM，试比较+1与的大小（并说明理由）参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】（）利用绝对值不等式的几何意义推出|3a+b|+|ab|4|a|，转化所求解不等式为|x+1|+|x1|4，推出结果即可（）利用作差法，结合已知条件推出结果即可【解答】（）解：|3a+b|+|ab|3a+b+ab|=4|a|，当且仅当（3a+b）（ab）0时取等号，只需：4|a|a|（|x+1|+|x1|），由于a0，只需|x+1|+|x1|4，表示数轴上的点与1，1的距离之和小于等于
8、4，所以：x的取值范围为：2，2；（）解得：M=（0，1），aM，bM知：0，即【点评】本题考查绝对值不等式的几何意义，不等式的解法，函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点.()求证：为等腰三角形；()若，求的面积. 参考答案：（）连接线段， 1分 因为为的切线，所以，3分 又因为为的直径， 所以, 4分 所以， 从而为等腰三角形. 5分 （）由（）知, 因为为的切线， 所以, 7分 所以，即. 8分 又，故. 9分 因为，所以，, 所以的面积为
9、. 10分20. 已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 参考答案：() =。最小正周期。所以最小正周期为。().所以，f (x) 在上的最大值和最小值分别为.21. （本小题满分13分） 在ABC中，CA=3CB，cosC=，以A，B为焦点的椭圆E经过点C。（）求椭圆的离心率e；（）若，过AB的中心点O作任意一条直线与椭圆E交于M、N两点求的最大值。参考答案：略22. 已知函数，其中（）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（）求函数的单调区间.参考答案：解：()由可知，函数定义域为， 且.由题意，解得.4分（）. 令，得，.（1）当时，令，得;令，得.则函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当，即时，令，得或.则函数的单调递增区间为，.令，得.则函数的单调递减区间为.（3）当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为.（4）当，即时，令，得或，则函数的单调递增区间为，.令，得.则函数的单调递减区间为. 13分略
