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1、山西省运城市上郭联校第五七中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意都有则等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 或参考答案：B 解析：对称轴2. 若tan=3，则的值等于A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：D试题分析：原式=3. 若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C4.
2、（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）Ay=g（x）By=g（x）Cy=g（x）Dy=g（x）参考答案：D考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P（y，x）关于直线x+y=0的对称点P（x，y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得解答：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线
3、x+y=0对称，P（y，x）关于直线x+y=0的对称点P（x，y）在y=g（x）图象上，必有y=g（x），即y=g（x）y=f（x）的反函数为：y=g（x）故选：D点评：本题考查反函数的性质和对称性，属中档题5. 函数y（x23x2）的单调递减区间是（ ） A（，1） B（2，） C（，） D（，）参考答案：B6. 下列函数是偶函数的是（）Ay=x3By=2x23Cy=xDy=x2，x0，1参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判
4、定【解答】解：对于A，满足f（x）=f（x），不是偶函数；对于B，f（x）=2x23=f（x），是偶函数；对于C，满足f（x）=f（x），则不是偶函数；对于D，x0，1，则不是偶函数故选B【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题7. 已知数列an满足：，则an的前10项和为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用裂项求和法求得数列前10项的和.【详解】依题意，故.【点睛】本小题主要考查裂项求和法求数列的前项和，考查运算求解能力，属于基础题.8. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A.4 B.3 C. D. 参考答案：B略9. 如图所示为函
5、数（，）的部分图象，那么（ ）A BC D参考答案：B10. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A3x1B3x+1C3x+2D3x+4参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】通过变换替代进行求解【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x、yR，且1,则xy的最小值为_.参考答案：16略12. 化简= .参考答案：13. 函数,的值域是_.参考答案：14. 化简：=_ 参考答案：-6b 15. 方程sinx=lgx的解的个数为 参考答案：3【考点】57：函数与方程的综
6、合运用【分析】此题关键在于画出函数的图象，特别要注意y=lgx过点（10，1）与y=sinx的最大值为1；结合图象易知答案【解答】解：画出函数y=sinx和y=lgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题12、函数的图像关于直线对称，则参考答案：117. 若角的终边经过点P（1，2），则tan= 参考答案：-2【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由三角函数的定义，tan=，求出值即可【解答】解：角的终边经过点P（1，2），tan=故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
7、算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的定义域是0,3，设（）求的解析式及定义域；（）求函数的最大值和最小值参考答案：解：（）f（x）2x，g（x）f（2x）f（x2）22x2x2f（x）的定义域是0,3，解得0x1g（x）的定义域是0,1（）g（x）（2x）242x（2x2）24x0,1，2x1,2当2x1，即x0时，g（x）取得最大值3；当2x2，即x1时，g（x）取得最小值419. 设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(1)求的值；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：(1)(2)，.试题分析：（1）本小题中的函数是常考的一种形式，先用降幂公式把化为一次形式，
8、但角变为，再运用辅助角公式化为形式，又由对称中心到最近的对称轴距离为，可知此函数的周期为，从而利用周期公式易求出；（2）本小题在前小题的函数的基础上进行完成，因此用换元法只需令，利用求出u的范围，结合正弦函数图像即可找到函数的最值.试题解析：（1）因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为，又，所以，因此.（2）由（1）知当时，所以，因此故在区间上的最大值和最小值分别为考点：降幂公式，辅助角公式，周期公式，换元法，正弦函数图像，化归思想.20. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（2，4），O（0，0），B（2，0）。 （1）求抛物线的解析式；（2）若点M是该抛物线对
9、称轴上的一点，求AM+OM的最小值参考答案：（1）把A（2，4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得解得a=，b=1，c=0 所以解析式为y=x2+x （2）由+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB，OM=BM， OM+AM=BM+AM ，连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小 过点A作ANx轴于点N，在RtABN中，AB=4， 因此OM+AM最小值为21. 已知圆C：x2+y28y+12=0，直线l经过点D（2，0），且斜率为k（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围参考答案：【考点】J9：直线与圆的位
10、置关系；J2：圆的一般方程【分析】（1）求出圆的圆心，然后求以线段CD为直径的圆E的圆心与半径，即可求出方程；（2）通过直线l与圆C相离，得到圆心到直线的距离大于半径列出关系式，求k的取值范围【解答】解：（1）将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为C（0，4），半径为2所以CD的中点E（1，2），|CD|=，r=，故所求圆E的方程为（x+1）2+（y2）2=5（2）直线l的方程为y0=k（x+2），即kxy+2k=0若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离，解得k22. 设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围（本小题13分）参考答案：由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上单调递减且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数解得1m. 故m的取值范围是-1,)
