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1、安徽省阜阳市十二里中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A B C D参考答案：A2. 设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：D3. 若，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知，则下列结论错误的是A.B.
2、 C.D.参考答案：C5. 若，则的共轭复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 参考答案：D6. 若a，b都是实数，则“”是“a2b20”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】不等式的解法及应用【分析】由“”可推出“a2b20”成立，而由“a2b20”成立不能推出“”成立，从而得出结论【解答】解：由“”可得 ab0，故有“a2b20”成立，故充分性成立由“a2b20”可得|a|b|，不能推出，故必要性不成立故“”是“a2b20”的充分而不必要条件，故选A【点评】本题主要考
3、查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的基本性质的应用，属于基础题7. 设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是 A B C D参考答案：A略8. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略9. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D 参考答案：D10. 给出下列图象其中可能为函数的图象是A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表：0451221的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：函
4、数是周期函数；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）.参考答案：试题分析：对，由于在区间之外函数无意义，故不是周期函数；对，由导数可知，函数在0,2上是减函数，正确；对，根据对应值表知，函数在区间上的最大值是2.如果当时，的最大值是2，那么可以是5，故错；对，表中没有给出的值，故当时，函数的零点的个数不确定.故错.对，结合图形可知，正确.考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.12. 已知全集，若集合，则=_参考答案：13. 已
5、知集合A=0,1,2，全集U=x-y丨xA，yA，则CUA= 。参考答案：-1,2 14. (理)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,且,其中，则 参考答案：15. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的
6、值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，则该沙田的面积：即ABC的面积S=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：2116. 若的展开式中含项的系数为 。参考答案：11217. 若等差数列中，满足，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、所对的边分
7、别为、，则参考答案：证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，由题设为常数1分由基本不等式2：，可得：， 4分当且仅当时，等号成立， 1分即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值 1分证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为 1分于是，长方形的面积， 4分所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形2分（2）证法一： 4分 故，4分证法二 已知中所对边分别为以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，4分故，4分证法三 过边上的高，则4分故，4分19. 已知，（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当时，f（x）的最大值为，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个
8、解，确定a的值，并求k的范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【专题】数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）运用数量积的坐标计算公式，辅助角公式化简函数式，再求最小正周期和单调区间；（2）根据自变量的范围得出函数的最值，求出a，再结合函数图象求k的范围【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x+a=cos2x+sin2x+a+1=sin（2x+）+a+1，该函数的最小正周期为：，令2x+，解得x；所以，f（x）的单调增区间为（kZ）；（2）当x时，2x+，此时，sin（2x+），所以，f（x）max=+a+1=，解
9、得a=1，因此，f（x）=sin（2x+），要使f（x）=k在x内恰有两解，结合正弦函数图象知，kf（0），f（），即k1，），故实数k的取值范围为1，）【点评】本题主要考查了向量的数量积，三角函数恒等变换，三角函数的图象与性质，以及运用函数图象解决根的个数问题，属于中档题20. 已知函数，（）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；（）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行参考答案：（），则在与处的切线相互平行，（）在区间上单
10、调递减在区间上恒成立，只要（），假设有可能平行，则存在使=，不妨设，1则方程存在大于1的实根，设则，这与存在t1使矛盾略21. ）定义在R上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：0，即f(3)f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是
11、增函数 又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立 令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立略22. （本小题满分12分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，BC=6.（1）证明：平面ADC?平面ADB；（2）求二面角ACDB平面角的正切值.参考答案：（1）证明：因为，所以. （3分）又，所以. （4分）又，且，所以. （5分）又，所以.（6分）（2）取BC的中点，连接，则， （7分）又所以 （8分）所以过作，连接，则则所以是二面角的平面角. （10分）在中，又， （11分）所以，即二面角平面角的正切值为2.（12分）
