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1、2022-2023学年河北省邯郸市时村营乡乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.参考答案：知识点：向量的数量积F3C 解析：因为，所以，所以的最大值是，则选C.【思路点拨】利用向量的数量积的运算，把所求向量转化为夹角的三角函数再求最值，本题还可以建立直角坐标系，利用坐标运算进行解答.2. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1
2、，2参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：B=x|2x1，A=2，1，0，1，2；AB=1，0故选：A3. 已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切，则为（ ）（A）（0，1） （B）（1，0） （C）（0，2） （D）（2，0）参考答案：A4. 函数在0，2上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af（1）f（）f（） Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1） Df（）f（1）f（）参考答案：D略5. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） （A） (B) （C） (D) 参考答案：B略6. 已
3、知，若，则实数取值范围为（ ） A B C D参考答案：B略7. （）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略8. 已知函数yf(x)为偶函数，满足条件f(x1)f(x1)，且当x1,0时，f(x)3x，则f()的值等于A1 B C D1参考答案：D9. 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A B C D参考答案：B略10. 下列各式中值为的是 （ ） A B C D参考答案：B因为，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，角，则 参考答案：略12. 已知函数=，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是 参考答
4、案：(0,1)13. 计算= ；参考答案：e14. 如图，平面内有三个向量、，其中与夹角为，与的夹角为，且，,若，则的值为 .参考答案： 6 15. 某工程的横道图如图：则该工程的总工期为 天参考答案：47【考点】流程图的作用【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；算法和程序框图【分析】本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的进而问题即可获得解答【解答】解：7+5+20+10+2+3=47，可得完成这项工程的总工期为47天故答案为：47【点评】本题考查的是流程图，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用
5、、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题16. 已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于_参考答案：17. 已知向量，向量，则的最大值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆的长轴长为4，点为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且（）求椭圆的标准方程；（）设是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值 参考答案：解: (1) 2 分又是等腰三角形, 所以 3 分把B点带入椭圆方程,求得. 4 分
6、所以椭圆方程为 5 分(2)由题易得直线BP、BQ斜率均存在,又,所以 7 分设直线代入椭圆方程,化简得 9 分其一解为1,另一解为 10 分可求 11 分用代入得 12 分为定值. 13 分略19. (本题12分) 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望参考答案：(1)设至少有一组研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，
7、则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为则再根据对立事件概率之间的公式可得P(A)1P(B)，所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可设该企业可获得利润为，则的取值有0,1200,1000,120100，即0,120,100,220，由独立试验的概率计算公式可得：所以的分布列如下：则数学期望322088140.20. 设函数，若在点处的切线斜率为（）用表示；（）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围； 参考答案：解：（），依题意有：； （）恒成立 由恒成立，即 ，当时，单调递减，当， 单调递增，则，不符题意； 当时，（1）若，单调递减；当， 单调递增，则，不符题意；
8、（2）若，若，单调递减，这时，不符题意；若，单调递减，这时，不符题意；若，单调递增；当， 单调递减，则，符合题意；综上，得恒成立，实数的取值范围为略21. （在极坐标系中，圆C的方程为=2acos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）若直线l与圆C相切，求实数a的值；（）若直线l过点（a，a），求直线l被圆C截得的弦长参考答案：（）易求得直线，圆：， 依题意，有，解得或. （5分）（）因为直线过点，所以，可得圆：，所以圆心到直线的距离为，故弦长为.（10分）22. 设椭圆的左顶点为（2，0），且椭圆C与直线相切，（1）求椭圆C的标准方程；（
9、2）过点P（0，1）的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由a=2，将直线方程代入椭圆方程，由=0，即可求得b的值，即可求得椭圆C的标准方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，可知当=2时，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，则，当=2时，等式成立，综上所述，当=2时，【解答】解：（1）根据题意可知a=2，所以，由椭圆C与直线相切，联立得，消去y可得：，由=0，即，解得：b2=0（舍）或b2=3椭圆的标准方程为（2）当过点P的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立得，化简（3+4k2）x2+8kx8=0，所以，所以=（1+）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1，=，=，=，当=2时，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，所以，所以当=2时，综上所述，当=2时，
