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1、四川省宜宾市杉木树中学校A区高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为 （ ） A B C D参考答案：D2. 已知集合且,则实数 的取值范围是 A. B.C.D.参考答案：C略3. 设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+)单调递减，则Af（log3）f（）f（） Bf（log3）f（）f（）Cf（）f（）f（log3） Df（）f（）f（log3）参考答案：C依据题意函数为偶函数且函数在单调递减，则函数在上单调递增；因为；又因为；所以；故选C.4. 已知
2、函数f（x）=，则f（f（）=（）ABC2D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】先求出f（）=，从而f（f（）=f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（）=，f（f（）=f（）=故选：A5. 已知锐角的终边上一点P(1cos 40， sin 40)，则锐角()A80 B70 C20 D10参考答案：C6. 已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）32 （B）16 （C）8 （D）4参考答案：A由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以
3、,选A.【解析】略7. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为 (A) (B)8 (C)9 (D) 12参考答案：D略8. 为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查，已知这5个班在同一层楼并按班号排列。若要求每名调研员均参与调查，但不在相邻两个班调查，每个班只安排一名调研员，则不同的调查方案有A.48种 B.42种 C.36种 D.24种参考答案：B9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D.参考答案：C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.10. 设，函数的导函数是，且是奇函数，则的
4、值为A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 . 参考答案：2略12. 已知，则=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据的范围，以及cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而确定出tan的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果【解答】解：（，），cos=，sin=，tan=，则tan（）=故答案为：【点
5、评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键13. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 参考答案：1,+)函数由，复合而成，由于是单调递增函数，因此是增函数，由于恒成立，当时，有最小值，故答案为14. 在等差数列_.参考答案：156略15. 经过点，与向量垂直的直线方程是 参考答案：；16. 已知点满足，则的取值范围是 参考答案：略17. 设点满足且，则的最大值为 .参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等
6、腰直角三角形，且斜边AB=，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=AA1（为实数）（1）求证：不论取何值时，恒有CDB1E；（2）当=时，求多面体C1BECD的体积 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（1）由已知可得CDAB再由AA1平面ABC，得AA1CD利用线面垂直的判定可得CD平面ABB1A1进一步得到CDB1E；（2）当=时，再由ABC是等腰直角三角形，且斜边，得AC=BC=1然后利用结合等积法得答案【解答】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，点D为AB的中点，CDABAA1平面ABC，CD?平面ABC，AA1CD又AA1?平面
7、ABB1A1，AB?平面ABB1A1，AA1AB=A，CD平面ABB1A1点E在线段AA1上，B1E?平面ABB1A1，CDB1E；（2）解：当=时，ABC是等腰直角三角形，且斜边，AC=BC=1，19. 如图，O的直径AB6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30，PC_参考答案：20. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为.（）写出曲线C与直线l的直角坐标方程；（）过点且平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若，求的值.参考答案：（）曲线C的直角坐标方程：，直线的
8、直角坐标方程：.（）【分析】（）将曲线的参数方程两边平方后相加，求得对应的直角坐标方程.利用求得直线的直角坐标方程.（）设出直线的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，利用直线参数的几何意义结合以及判别式，求得的值.【详解】解：（）曲线的直角坐标方程：，直线的直角坐标方程：.（）设过点且平行于直线的直线为：（为参数），由直线与曲线相交可得：.因为，所以，又，所以.【点睛】本小题主要考查参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用直线参数的几何意义求解参数的值，属于基础题.21. 本小题满分10分）设,求证：参考答案：证明：（法一）要证原不等式成立，只须证：即只须证：由柯西不等式易知上式显然成立，
9、所以原不等式成立。（法二）由对称性，不妨设：,则，所以：（顺序和）（乱序和）（顺序和）（乱序和）将以上两式相加即得：.22. 已知函数，（1）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（2）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关.试求的取值范围参考答案：解：(1)令，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即 关于的方程有相异的且均大于1的两根，2分所以，4分解得，故实数的取值范围为区间.6分(2)当时，a)时，所以 ， b)时，所以 8分当即时，对，所以 在上递增，所以 ，综合a) b)有最小值为与a有关，不符合10分当即时，由得，且当时，当时，所以 在上递减，在上递增，所以，综合a) b) 有最小值为与a无关，符合要求12分当时，a) 时，所以 b) 时，所以 ，在上递减，所以 ，综合a) b) 有最大值为与a有关，不符合14分综上所述，实数a的取值范围是16分略
