《2022年辽宁省大连市第六十一中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省大连市第六十一中学高一数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省大连市第六十一中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则边的值为（）ABCD参考答案：A根据正弦定理，可得，项正确2. 在等差数列，则在Sn中最大的负数为（） AS17 BS18CS19 DS20参考答案：C3. 已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于 （ ）A-3B7 C13 D含有m的变量 参考答案：C4. 如图长方体中，则二面角 的大小为（ ）A B C D参考答案：A略5. 若是两条异面直线外的任意一点，则 （ ） 参考答
2、案：C略6. （5分）设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A若m，n，则mnB若m?，n?，m，n，则C若，m?，则mD若，m，m?，则m参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C解答：解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题7. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有
3、一解的是（ ）A. a=7，b=3，B=30B. b=6，B=45C. a=10，b=15，A=120D. b=6，C=60参考答案：D【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC解的个数，于此可得出正确选项.【详解】对于A选项，此时，ABC无解；对于B选项，此时，ABC有两解；对于C选项，则为最大角，由于，此时，ABC无解；对于D选项，且，此时，ABC有且只有一解.故选：D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.8. 已知角的正弦线和余弦线长度相等，且的终边在第二象限，则=（ ）A1 B C D 参考答案：A9. 若
4、是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A.； B. C. D. 参考答案：B10. 如图是1,2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图设1,2两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么()(注：标准差s，其中为x1，x2，xn的平均数)A.12，s1s2 B.12，s1s2C.12，s1s2 D.12，s1s2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 .参考答案：略12. 设是定义在上的奇函数，且当时，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案：略13. 若集合A=x|x2+ax+b=0，B=3，且A=B，则实
5、数a=参考答案：6【考点】集合的相等【分析】由于A=B，因此对于集合A：x2+ax+b=0，=a24b=0，9+3a+b=0解得a，b即可得出【解答】解：A=B，对于集合A：x2+ax+b=0，=a24b=0，9+3a+b=0解得a=6，b=9故答案为：614. （4分）若，且，则tan= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：由同角三角函数的基本关系根据，求出cos 的值，再由tan=，运算求得结果解答：若，且，由同角三角函数的基本关系可得 cos=故 tan=，故答案为点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题15. 已知定义域为R的函数为奇函数,
6、且在内是减函数,，则不等式的解集为 。参考答案：或或16. 如图，ABCD- A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_.（把你认为正确的结论都填上）平面；BD1平面ACB1；BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是；过点A1与异面直线AD与CB1成60角的直线有2条.参考答案：【详解】，因为面，所以，由此平面，故对。由三垂线定理可知，所以面，故对。由可知，为与面的所成角，所以，所以错。在正方体中，所以过与异面直线所成角为与直线所成角。将图形抽象出来如下图所示。由于，所以如下图，有上下两条直线分别直线，所成角为，故与异面直线和成，所以对。【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，判断定理和性质定
7、理，以及异面直线所成角，综合性很强，题目偏难。在使用线线垂直，线面垂直的性质定理时，三垂线定理学生要熟练掌握。求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。17. （5分）设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则a的范围为 参考答案：考点：一次函数的性质与图象 专题：计算题分析：根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a10时在R上是减函数，求出a的范围解答：解：f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，2a10，解得故答案为：点评：本题考查了一次函数的单调性，即一次项的系数大于零时是增函数，一次项的系数小于零时是减函数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设，f（x）的最小值是，最大值是3，求实数m，n的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用边角公式结合辅助角公式进行化简，结合单调性的性质进行求解即可； （2）求出角的范围，结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可【详解】（1）=sin2x+m（2cos2x-1）+n=m（sin2x+cos2x）+n=msin（2x+）+n，m0，由2k+2x+2k+，kZ，即k+xk+，kZ，即函数的单调递减区间为k+，k+，kZ（2）当时，2x+，则-sin（2x+）1，f（x）的最小值是，最大值是3，f（x）的
9、最大值为m+n=3，最小值为m+n=1-，得m=2，n=1【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为f（x）=Asin（x+）是解决本题的关键19. 设函数,其中向量,且函数的图象经过点.（1）求实数的值； （2）求函数的最小值及此时的值的集合.参考答案：解：（1）由已知，得 （2）由（1）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为. 略20. 已知 ， ， .（1）求xy 的最小值；（2）求x+y 的最小值.参考答案：(1) 64 (2) x+y的最小值为18.试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；（2）由，变形得，利用“乘1法”和基本不等式即可
10、得出试题解析：(1)由 ，得 ,又 ， ，故,故，当且仅当即时等号成立， (2)由2,得,则 .当且仅当即时等号成立. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键21. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足:当时,.（1）求实数a的值;（2）用定义法证明f(x)在(0,+)上是增函数;（3）求函数f(x)在1,2上的值域.参考答案：（1）1（2）证明见解析（3）【分析】（1）因为当时,可得,即可求得答案;（2）根据函数单调性定义,即可求得答案;（3）因为,根据在为减函数,在为增函数,即可求得答案.【详解】（1）当时,解得:（2）任取.又,得:,在上是增
11、函数.（3）在为减函数,在为增函数,的值域为.【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22. 已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解不等式f（t1）+f（t）0参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），得到不等式组，解出即可【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（1x1）；（2）证明：设1mn1，则f（m）f（n）=，由于1mn1，则mn0，mn1，即1mn0，（1+m2）（1+n2）0，则有f（m）f（n）0，则f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（1，1）上是增函数，则不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），即有，解得，则有0t，即解集为（0，）
