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1、华东师大版八年级（下册）第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定（第2课时）平行四边形的判定复习提问我们学习了哪些判定平行四边形的方法？我们学习了哪些判定平行四边形的方法？1、平行四边形的定义：两组对边分别、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行的四边形是平行四边形；2、两组对边分别相等的四边形是平行、两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形 。平行四边形的对角线具有什么性质？平行四边形的对角线具有什么性质？平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。这个命题的逆命题是什么？这个命题的逆命题是什么？已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交
2、于点O，AOCO， BODO求证：四边形ABCD是平行四边形分析： 要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明对角线互相平分的四边形是平对角线互相平分的四边形是平行四边形它是真命题吗？行四边形它是真命题吗？如图，在ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AECF， 求证： 四边形BFDE是平行四边形分析连结BD，交AC于点O，由于OBOD 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OEOF证明连结BD，交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OBOD， OAOC。
3、AEFC， OEOF， 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 如图，四边形如图，四边形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O若若ABCD，则得，则得 ABCD；若若ABCD，则得，则得 ABCD；若若AC8，BD10，AO4，则得则得 ABCD 1、补充一个合适的条件使、补充一个合适的条件使小题成立：小题成立：CADBEGHFOADBCO 1、补充一个合适的条件使、补充一个合适的条件使小题成立：小题成立： 2、 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形的中点，四边形EGFH平行
4、四边形。（填平行四边形。（填“是是”或或“不是不是”） 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中若若A100，B80，C100，D80，则四边形则四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？为什么？为什么？若若A120，B60，C120，D60，则四边形，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？若若A,By,C=，Dy，则四边形，则四边形ABCD是平是平行四边形吗？为什么行四边形吗？为什么?综上可知，当综上可知，当A与与C，B与与D分别满足什么关系时，四分别满足什么关系时，四边形边形ABCD是平行四边形？是平行四边形？阅读思考题阅读思考题ADBC已知： 如图，四边形A
5、BCD中，已知AC， BD求证： 四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。你有几种证明的方法？你有几种证明的方法？下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行是平行四边形的是（四边形的是（ ）A. A= C， B= DB. A= B= C=900C. A+ B=1800 ， B+ C=1800D. A+ B=1800 ， C+ D=1800ABCDD例例1 1：已知：如图，已知：如图，E E，F F是是 ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上上的两点，且的两点，且BAE=BAE=DCFDCF求证：四边形求证
6、：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD DE EF FO O变式（变式（变式（变式（1 1 1 1）: : : :已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图, , , ,在在在在 ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，BADBADBADBAD和和和和BCDBCDBCDBCD的平分的平分的平分的平分线线线线AEAEAEAE、CFCFCFCF分别与对角线分别与对角线分别与对角线分别与对角线BDBDBDBD相交相交相交相交于点于点于点于点E E E E，F F F F。求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形AECFAECFAECFAECF是平行四边
7、是平行四边是平行四边是平行四边形。形。形。形。变式（变式（2 2）: :已知：如图已知：如图, ,在在 ABCDABCD中，中，BADBAD和和BCDBCD的平分线的平分线AEAE、CFCF分别与对角线分别与对角线BDBD相交于点相交于点E E，F F。求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD DE EF FM MN N已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，对角线，对角线AC、BD相相交于点交于点O， E、F分别为分别为OA、OC的中点的中点求证：四边形求证：四边形BEDF是平行四边形。是平行四边形。还可以是：还可以是：AFCEADECBFC
8、DEABFBEAC，DFAC 若将若将“E、F分别为分别为OA、OC中点中点”改为改为“AECF”，四边形，四边形BEDF还是平行四边形吗？还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？试试看：你还能怎样改？ADBCOEF创新训练创新训练：（1）一组对边平行，一组对边相等的四）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？边形是平行四边形吗？（2 2）一组对边相等）一组对边相等, ,一组对角一组对角相等的四边形是平行四边形吗？相等的四边形是平行四边形吗？CABEABE为等腰三角形为等腰三角形作作DCAEAC B = E = DAB = AE = DC 显然显然,四边形四边形ABCD不是不是平行四
9、边形平行四边形.D.创新训练创新训练：（3）有有两两条条边边相相等等，并并且且另另外外的的两两条条边边也也相相等等的四边形一定是平行四边形吗？的四边形一定是平行四边形吗？创新训练创新训练： 思 考现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。边边对角线对角线角角
